Subgroups — #17050892

Order 4352.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#63223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14529778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14529774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528776	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#10587504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#10587504	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₁₇×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11762940	—	2	4	no	—
10	#11762940	—	2	2	no	—
11	Q₈×#3622	—	2	2	no	—
12	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587504	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587504	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#63223	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762578	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762578	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#554	—	2	2	no	—
24	C₁₇×#554	—	2	2	no	—
25	C₁₇×#554	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
42	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
43	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587504	—	2	2	no	—
72	#10587504	—	2	4	no	—
73	#10587504	Q₈	1	4	yes	complemented
74	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
78	#10587474	—	2	4	no	—
79	#10587474	—	2	2	no	—
80	C₄×#3622	—	2	4	no	—
81	C₄×#3622	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#63223	—	2	2	no	—
124	#63223	—	2	2	no	—
125	#63223	—	2	4	no	—
126	#63223	—	2	2	no	—
127	#63223	—	2	4	no	—
128	#63223	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×#3622	—	2	2	no	—
130	C₂×#3622	—	2	4	no	—
131	C₂×#3622	—	2	2	no	—
132	#22515	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
140	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
142	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	#3622	—	2	4	no	—
167	#3622	—	4	4	no	—
168	#3622	—	4	2	no	—
169	C₂×#554	D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×M₁₆	—	17	2	no	—
171	#1998	—	17	4	no	—
172	#1997	—	17	2	no	—
173	#1800	—	17	2	no	—
174	#1800	—	17	1	no	—
175	C₄×#100	—	17	2	no	—
176	C₄×#100	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
194	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
197	#554	—	2	2	no	—
198	#554	—	2	4	no	—
199	#554	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
208	#446	—	34	4	no	—
209	#446	—	34	2	no	—
210	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
211	#423	—	17	2	no	—
212	#423	—	17	4	no	—
213	C₂×#100	—	17	1	no	—
214	C₂×#100	—	17	1	no	—
215	C₂×#100	—	17	2	no	—
216	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
217	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
218	#343	—	17	4	no	—
219	#343	—	17	2	no	—
220	#343	—	17	4	no	—
221	#343	—	17	2	no	—
222	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	#125	—	2	4	no	—
239	#125	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
245	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
246	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
269	#100	—	17	4	no	—
270	#100	—	34	2	no	—
271	#100	—	34	4	no	—
272	#97	—	34	4	no	—
273	#97	—	34	2	no	—
274	C₄×C₈	—	34	4	no	—
275	C₄×C₈	—	34	2	no	—
276	C₁₇	#22515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
281	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
282	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	#63256	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	17	4	no	—
301	M₁₆	—	34	2	no	—
302	M₁₆	—	34	2	no	—
303	M₁₆	—	34	4	no	—
304	M₁₆	—	34	2	no	—
305	M₁₆	—	34	4	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	34	4	no	—
308	C₂×C₈	—	34	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	4	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	8	4	no	—
336	D₄	—	2	4	no	—
337	D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
360	C₈	—	34	4	no	—
361	C₈	—	68	4	no	—
362	C₈	—	68	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#11763287	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	#11762793	1	2	yes	—
381	C₄	#11763470	1	2	yes	—
382	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#11762793	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14537263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#554	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#554	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22515
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#63223	C₂	semidirect
2. #14529778	C₂	semidirect
3. #14529774	C₂	semidirect
73. #10587504	Q₈	semidirect
276. C₁₇	#22515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#63223	2
#14529778	2
#14529774	2
#14528776	2
C₄×#10587504	2
C₂×C₁₇×#554	2
#22515	17