Subgroups — #17050894

Order 4352.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528774	C₂	1	2	yes	maximal
6	#100×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#10587504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763516	—	2	2	no	—
10	#11763516	—	2	2	no	—
11	#11763516	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587610	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#10587564	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	#11762938	—	2	4	no	—
20	#11762936	—	2	2	no	—
21	#11762933	—	2	2	no	—
22	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587504	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587504	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
26	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#10587610	—	2	4	no	—
56	#10587610	—	2	4	no	—
57	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587576	—	2	4	no	—
63	#10587576	—	2	4	no	—
64	#10587564	—	2	8	no	—
65	#10587564	—	2	8	no	—
66	#10587555	—	2	2	no	—
67	#10587555	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#100	—	2	4	no	—
74	#10587504	—	2	2	no	—
75	#10587504	Q₈	1	4	yes	complemented
76	#10587486	—	2	4	no	—
77	#10587485	—	2	4	no	—
78	#10587485	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	#10587474	—	2	2	no	—
81	C₄×#3622	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
103	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	#63225	—	2	8	no	—
122	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#63223	—	2	2	no	—
127	#63223	—	2	2	no	—
128	#63223	—	2	2	no	—
129	#63223	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×#3622	—	2	2	no	—
131	C₂×#3622	—	2	2	no	—
132	#22515	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	Dic₃₄	—	2	4	no	—
164	Dic₃₄	—	4	2	no	—
165	Dic₃₄	—	8	4	no	—
166	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
167	#3622	—	2	4	no	—
168	#3622	—	4	2	no	—
169	C₂×#554	—	17	1	no	—
170	Q₈×M₁₆	—	17	2	no	—
171	#1998	—	17	4	no	—
172	#1997	—	17	2	no	—
173	#1800	—	17	2	no	—
174	#1800	D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₄×#100	—	17	2	no	—
176	C₄×#100	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
193	Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	Dic₁₇	—	4	4	no	—
197	#554	—	34	2	no	—
198	#554	—	34	2	no	—
199	#554	—	34	4	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
201	C₂×#125	—	17	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
208	#446	—	34	2	no	—
209	#446	—	34	4	no	—
210	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
211	#423	—	17	4	no	—
212	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂×#100	—	17	1	no	—
214	C₂×#100	—	17	1	no	—
215	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
217	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
218	#343	—	17	4	no	—
219	#343	—	17	4	no	—
220	#343	—	17	2	no	—
221	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
230	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
238	#125	—	34	4	no	—
239	#125	—	34	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	34	4	no	—
250	C₄×D₄	—	34	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
269	#100	—	2	4	no	—
270	#100	—	17	4	no	—
271	#100	—	34	2	no	—
272	#97	—	34	4	no	—
273	#97	—	34	2	no	—
274	C₄×C₈	—	34	4	no	—
275	C₄×C₈	—	34	2	no	—
276	C₁₇	#22515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	#63254	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	2	4	no	—
301	M₁₆	—	2	4	no	—
302	M₁₆	—	17	4	no	—
303	M₁₆	—	34	2	no	—
304	M₁₆	—	34	2	no	—
305	M₁₆	—	34	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	34	2	no	—
308	C₂×C₈	—	34	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
323	C₄²	—	17	4	no	—
324	C₄²	—	17	4	no	—
325	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	#10587573	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	34	4	no	—
334	Q₈	—	68	2	no	—
335	Q₈	—	136	4	no	—
336	D₄	—	2	4	no	—
337	D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	17	4	no	—
345	C₂×C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄	—	68	4	no	—
351	C₂×C₄	—	136	4	no	—
352	C₂×C₄	—	136	4	no	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	34	4	no	—
362	C₈	—	68	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	34	4	no	—
377	C₄	—	34	2	no	—
378	C₄	—	34	2	no	—
379	C₄	—	68	4	no	—
380	C₄	#11762790	1	2	yes	—
381	C₄	#11763465	1	2	yes	—
382	C₄	#11763472	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	#14531616	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#11762790	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14537261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22515
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537735	C₂	semidirect
3. #14529775	C₂	semidirect
4. #14529772	C₂	semidirect
75. #10587504	Q₈	semidirect
276. C₁₇	#22515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763516	2
#14537735	2
#14529775	2
#14529772	2
#14528774	2
#100×Dic₁₇	2
C₄×#10587504	2
C₁₇×#1800	2
#22515	17