Subgroups — #17050895

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537735	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529772	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529771	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528778	C₂	1	2	yes	maximal
6	#101×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#10587507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Q₈×Dic₃₄	—	2	2	no	—
10	Q₈×Dic₃₄	—	2	2	no	—
11	Q₈×Dic₃₄	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587555	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587574	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762938	—	2	4	no	—
20	#11762936	—	2	2	no	—
21	#11762933	—	2	2	no	—
22	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587507	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587507	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
26	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
57	#10587574	—	2	8	no	—
58	#10587574	—	2	8	no	—
59	#10587574	—	2	4	no	—
60	#10587574	—	2	4	no	—
61	#10587555	—	2	4	no	—
62	#10587555	—	2	4	no	—
63	#10587555	—	2	2	no	—
64	#10587555	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#101	—	2	4	no	—
74	#10587507	—	2	2	no	—
75	#10587507	Q₈	1	4	yes	complemented
76	#10587486	—	2	4	no	—
77	#10587485	—	2	4	no	—
78	#10587485	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	#10587474	—	2	2	no	—
81	C₄×#3622	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	#63225	—	2	4	no	—
118	#63225	—	2	4	no	—
119	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#63223	—	2	2	no	—
126	#63223	—	2	2	no	—
127	#63223	—	2	2	no	—
128	#63223	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×#3622	—	2	2	no	—
130	C₂×#3622	—	2	2	no	—
131	Q₈×#101	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
134	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	Dic₃₄	—	2	2	no	—
157	Dic₃₄	—	2	4	no	—
158	Dic₃₄	—	8	8	no	—
159	Dic₃₄	—	8	4	no	—
160	Dic₃₄	#101	1	4	yes	complemented
161	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
162	#3622	—	2	4	no	—
163	#3622	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈²	—	17	1	no	—
165	Q₈×M₁₆	—	17	2	no	—
166	#1997	—	17	2	no	—
167	#1997	—	17	4	no	—
168	#1801	—	17	2	no	—
169	#1801	D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄×#101	—	17	2	no	—
171	C₄×#101	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
184	Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	Dic₁₇	—	4	4	no	—
187	Dic₁₇	C₂×#101	1	4	yes	—
188	Q₈²	—	34	2	no	—
189	Q₈²	—	34	2	no	—
190	Q₈²	—	34	4	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	#446	—	34	2	no	—
200	#446	—	34	4	no	—
201	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
202	#423	—	17	4	no	—
203	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂×#101	—	17	1	no	—
205	C₂×#101	—	17	1	no	—
206	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
208	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
209	#343	—	17	4	no	—
210	#343	—	17	4	no	—
211	#343	—	17	2	no	—
212	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
253	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
259	#101	—	2	4	no	—
260	#101	—	17	4	no	—
261	#101	—	34	2	no	—
262	#97	—	34	4	no	—
263	#97	—	34	2	no	—
264	C₄×C₈	—	34	4	no	—
265	C₄×C₈	—	34	2	no	—
266	C₁₇	Q₈×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
277	C₂×Q₈	#63254	1	2	yes	—
278	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	17	4	no	—
290	M₁₆	—	34	2	no	—
291	M₁₆	—	34	2	no	—
292	M₁₆	—	34	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₈	—	34	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	17	4	no	—
311	C₄²	—	17	4	no	—
312	C₄²	—	34	4	no	—
313	C₄²	—	34	4	no	—
314	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	4	no	—
318	Q₈	—	2	4	no	—
319	Q₈	—	17	4	no	—
320	Q₈	—	34	4	no	—
321	Q₈	—	34	2	no	—
322	Q₈	—	136	4	no	—
323	Q₈	—	136	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	4	no	—
333	C₂×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄	—	68	2	no	—
336	C₂×C₄	—	68	4	no	—
337	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#10587573	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	34	4	no	—
347	C₈	—	68	2	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	17	4	no	—
358	C₄	—	34	2	no	—
359	C₄	—	34	4	no	—
360	C₄	—	68	4	no	—
361	C₄	#101×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₄	#11763465	1	2	yes	—
363	C₄	#11763472	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	#14531616	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#101×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14537261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1801	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₁₇
hypocenter	C₁₇	Q₈×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
75. #10587507	Q₈	semidirect
160. Dic₃₄	#101	semidirect
266. C₁₇	Q₈×#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₃₄	2
#14537735	2
#14529772	2
#14529771	2
#14528778	2
#101×Dic₁₇	2
C₄×#10587507	2
C₁₇×#1801	2
Q₈×#101	17