Subgroups — Q₈×#10587495 #17050896

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529773	C₂	1	3	yes	maximal
4	#14529772	C₂	1	3	yes	maximal
5	#14528777	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄×#10587495	C₂	1	3	yes	maximal
7	Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
9	Q₈×Dic₃₄	—	2	3	no	—
10	Q₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
11	Q₈×Dic₃₄	—	2	3	no	—
12	C₂×#10587555	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#10587574	C₄	1	6	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
16	#11762940	—	2	3	no	—
17	Q₈×#3622	—	2	1	no	—
18	#11762833	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#10587495	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#10587495	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#63223	C₂²	1	3	yes	—
22	#11762577	C₂²	1	6	yes	—
23	#11762577	C₂²	1	3	yes	—
24	#11762577	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#446	—	2	3	no	—
27	C₈×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#423	C₂²	1	3	yes	—
29	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
37	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
41	Q₈×Dic₁₇	—	2	6	no	—
42	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×#63225	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂×#63223	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587574	—	2	12	no	—
50	#10587574	—	2	6	no	—
51	#10587574	—	2	6	no	—
52	#10587555	—	2	3	no	—
53	#10587555	—	2	3	no	—
54	#10587555	—	2	3	no	—
55	#10587555	—	2	3	no	—
56	C₄×Dic₃₄	—	2	3	no	—
57	C₄×Dic₃₄	—	2	3	no	—
58	C₄×Dic₃₄	—	2	3	no	—
59	C₄×Dic₃₄	—	2	3	no	—
60	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
61	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
62	C₁₇×#97	—	2	3	no	—
63	C₄×C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
64	#10587495	—	2	6	no	—
65	#10587495	Q₈	1	4	yes	direct product factor
66	C₄⋊#3622	—	2	3	no	—
67	C₄⋊#3622	—	2	3	no	—
68	#10587474	—	2	3	no	—
69	C₄×#3622	—	2	3	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	8	6	no	—
85	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
87	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
88	M₁₆×C₁₇	—	2	3	no	—
89	M₁₆×C₁₇	—	2	3	no	—
90	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
104	#63225	—	2	6	no	—
105	#63225	—	2	6	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
108	#63223	—	2	1	no	—
109	#63223	—	2	3	no	—
110	#63223	—	2	3	no	—
111	#63223	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×#3622	—	2	1	no	—
113	C₂×#3622	—	2	3	no	—
114	Q₈×#101	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
117	Q₈×C₁₇	#101	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
134	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
135	Dic₃₄	—	2	2	no	—
136	Dic₃₄	—	2	2	no	—
137	Dic₃₄	—	2	2	no	—
138	Dic₃₄	—	2	2	no	—
139	Dic₃₄	—	8	6	no	—
140	Dic₃₄	—	8	6	no	—
141	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₈×C₁₇	—	4	3	no	—
143	#3622	—	2	2	no	—
144	#3622	—	4	3	no	—
145	C₂×Q₈²	—	17	1	no	—
146	Q₈×M₁₆	—	17	1	no	—
147	Q₈×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	#1997	—	17	3	no	—
149	#1997	—	17	3	no	—
150	#1801	—	17	3	no	—
151	C₄×#101	—	17	3	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
160	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	6	yes	—
161	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	Dic₁₇	—	4	6	no	—
167	Q₈²	—	34	1	no	—
168	Q₈²	—	34	3	no	—
169	Q₈²	—	34	1	no	—
170	Q₈²	—	34	3	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	#446	—	2	3	no	—
177	#446	—	34	3	no	—
178	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
180	#423	—	17	3	no	—
181	#423	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
182	C₂×#101	—	17	1	no	—
183	C₂×#101	—	17	3	no	—
184	C₄×M₁₆	—	17	3	no	—
185	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
186	#343	—	17	6	no	—
187	#343	—	17	3	no	—
188	#343	—	17	3	no	—
189	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
195	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
196	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
200	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈	—	34	12	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
208	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
209	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
211	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
212	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
213	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
214	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₈	D₆₈	1	3	yes	—
216	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	3	yes	—
222	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
224	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
226	C₄⋊C₈	—	34	3	no	—
227	C₄⋊C₈	—	34	3	no	—
228	#101	—	17	4	no	—
229	#101	—	34	6	no	—
230	#97	—	2	3	no	—
231	#97	—	34	3	no	—
232	C₄×C₈	—	2	3	no	—
233	C₄×C₈	—	34	3	no	—
234	C₁₇	Q₈×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
243	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
244	C₂×Q₈	—	136	6	no	—
245	C₂×Q₈	#63227	1	3	yes	—
246	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	2	1	no	—
253	M₁₆	—	2	3	no	—
254	M₁₆	—	2	3	no	—
255	M₁₆	—	17	2	no	—
256	M₁₆	—	34	1	no	—
257	M₁₆	—	34	3	no	—
258	M₁₆	—	34	3	no	—
259	M₁₆	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	3	no	—
262	C₂×C₈	—	34	1	no	—
263	C₂×C₈	—	34	3	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
270	C₄⋊C₄	#63227	1	6	yes	—
271	C₄⋊C₄	#63227	1	3	yes	—
272	C₄⋊C₄	#63227	1	3	yes	—
273	C₄²	—	34	6	no	—
274	C₄²	—	34	6	no	—
275	C₄²	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
276	C₄²	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	2	6	no	—
281	Q₈	—	34	2	no	—
282	Q₈	—	34	2	no	—
283	Q₈	—	34	2	no	—
284	Q₈	—	34	2	no	—
285	Q₈	—	136	6	no	—
286	Q₈	—	136	6	no	—
287	Q₈	#10587495	1	4	yes	direct product factor
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	4	3	no	—
290	C₂×C₄	—	17	4	no	—
291	C₂×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄	—	34	6	no	—
294	C₂×C₄	—	68	6	no	—
295	C₂×C₄	C₂×#63227	1	3	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#63227	1	3	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#63227	1	3	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#63227	1	3	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	4	3	no	—
307	C₈	—	34	2	no	—
308	C₈	—	68	3	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11763285	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	3	no	—
315	C₄	—	2	3	no	—
316	C₄	—	2	3	no	—
317	C₄	—	34	4	no	—
318	C₄	—	68	6	no	—
319	C₄	C₂×#10587495	1	6	yes	—
320	C₄	#11763466	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#11763471	1	1	yes	characteristic
322	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	Q₈×#63227	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂²×#10587495	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14537262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	Q₈×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
65. #10587495	Q₈	direct (N × H)
117. Q₈×C₁₇	#101	semidirect
234. C₁₇	Q₈×#101	semidirect
287. Q₈	#10587495	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₃₄	2
Q₈×#63223	2
#14529773	2
#14529772	2
#14528777	2
C₄×#10587495	2
Q₈×M₁₆×C₁₇	2
Q₈×#101	17

Subgroups — Q8×#10587495 #17050896

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#10587495 #17050896