Subgroups — #17050897

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529771	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529771	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528779	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#10587495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528579	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₇×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763539	—	2	1	no	—
13	#11763539	—	2	1	no	—
14	#11763539	—	2	1	no	—
15	#11763539	—	2	2	no	—
16	#11763539	—	2	2	no	—
17	#11763539	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587574	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587630	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587573	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762939	—	2	1	no	—
26	#11762938	—	2	2	no	—
27	#11762937	—	2	2	no	—
28	#11762936	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
30	#11762933	—	2	1	no	—
31	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587495	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587495	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587630	—	2	4	no	—
65	#10587630	—	2	4	no	—
66	#10587630	—	2	4	no	—
67	#10587630	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#10587574	—	2	4	no	—
81	#10587574	—	2	2	no	—
82	#10587574	—	2	2	no	—
83	#10587574	—	2	2	no	—
84	#10587574	—	2	2	no	—
85	#10587574	—	2	2	no	—
86	#10587574	—	2	2	no	—
87	#10587573	—	2	2	no	—
88	#10587573	—	2	2	no	—
89	#10587573	—	2	2	no	—
90	#10587573	—	2	2	no	—
91	#10587573	—	2	4	no	—
92	#10587573	—	2	2	no	—
93	#10587573	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	#10587495	—	2	4	no	—
109	#10587495	—	2	2	no	—
110	#10587495	Q₈	1	4	yes	complemented
111	#10587486	—	2	2	no	—
112	#10587486	—	2	2	no	—
113	#10587485	—	2	2	no	—
114	#10587485	—	2	2	no	—
115	#10587485	—	2	2	no	—
116	#10587485	—	2	2	no	—
117	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
120	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
121	#10587474	—	2	1	no	—
122	C₄×#3622	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
142	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
147	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
148	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
149	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
150	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
151	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	#63225	—	2	2	no	—
170	#63225	—	2	2	no	—
171	#63225	—	2	4	no	—
172	#63225	—	2	4	no	—
173	#63225	—	2	4	no	—
174	#63225	—	2	4	no	—
175	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#63223	—	2	1	no	—
188	#63223	—	2	2	no	—
189	#63223	—	2	1	no	—
190	#63223	—	2	2	no	—
191	#63223	—	2	1	no	—
192	#63223	C₂×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×#3622	—	2	1	no	—
194	C₂×#3622	—	2	1	no	—
195	C₂×#3622	—	2	2	no	—
196	Q₈×#101	—	17	1	no	maximal, Sylow
197	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
199	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
225	Dic₃₄	—	2	2	no	—
226	Dic₃₄	—	2	2	no	—
227	Dic₃₄	—	2	2	no	—
228	Dic₃₄	—	2	2	no	—
229	Dic₃₄	—	2	2	no	—
230	Dic₃₄	—	2	4	no	—
231	Dic₃₄	—	8	4	no	—
232	Dic₃₄	—	8	4	no	—
233	Dic₃₄	#101	1	4	yes	complemented
234	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
237	#3622	—	2	2	no	—
238	#3622	—	4	1	no	—
239	#3622	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈²	—	17	1	no	—
241	Q₈×M₁₆	—	17	1	no	—
242	Q₈×M₁₆	—	17	1	no	—
243	#1997	—	17	2	no	—
244	#1997	—	17	2	no	—
245	#1997	—	17	1	no	—
246	#1997	D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	#1801	—	17	1	no	—
248	#1801	—	17	2	no	—
249	C₄×#101	—	17	1	no	—
250	C₄×#101	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
261	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	Dic₁₇	—	2	4	no	—
266	Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	Dic₁₇	—	2	2	no	—
269	Dic₁₇	—	4	2	no	—
270	Dic₁₇	C₂×#101	1	4	yes	—
271	Q₈²	—	34	1	no	—
272	Q₈²	—	34	1	no	—
273	Q₈²	—	34	2	no	—
274	Q₈²	—	34	2	no	—
275	Q₈²	—	34	1	no	—
276	Q₈²	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
285	#446	—	34	1	no	—
286	#446	—	34	2	no	—
287	#446	—	34	1	no	—
288	#446	—	34	2	no	—
289	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
290	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
291	#423	—	17	2	no	—
292	#423	—	17	2	no	—
293	#423	—	17	1	no	—
294	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#101	—	17	1	no	—
296	C₂×#101	—	17	2	no	—
297	C₂×#101	—	17	1	no	—
298	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
299	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
300	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
301	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	#343	—	17	2	no	—
303	#343	—	17	1	no	—
304	#343	—	17	1	no	—
305	#343	—	17	2	no	—
306	#343	—	17	2	no	—
307	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
308	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
317	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
376	#101	—	17	4	no	—
377	#101	—	34	4	no	—
378	#101	—	34	2	no	—
379	#97	—	2	1	no	—
380	#97	—	34	2	no	—
381	#97	—	34	2	no	—
382	#97	—	34	1	no	—
383	C₄×C₈	—	2	1	no	—
384	C₄×C₈	—	34	2	no	—
385	C₄×C₈	—	34	2	no	—
386	C₄×C₈	—	34	1	no	—
387	C₁₇	Q₈×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	2	1	no	—
413	M₁₆	—	2	1	no	—
414	M₁₆	—	2	2	no	—
415	M₁₆	—	2	1	no	—
416	M₁₆	—	2	2	no	—
417	M₁₆	—	17	2	no	—
418	M₁₆	—	34	1	no	—
419	M₁₆	—	34	2	no	—
420	M₁₆	—	34	1	no	—
421	M₁₆	—	34	2	no	—
422	M₁₆	—	34	1	no	—
423	M₁₆	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	34	1	no	—
428	C₂×C₈	—	34	1	no	—
429	C₂×C₈	—	34	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
449	C₄²	—	17	2	no	—
450	C₄²	—	17	2	no	—
451	C₄²	—	17	2	no	—
452	C₄²	—	17	2	no	—
453	C₄²	—	34	4	no	—
454	C₄²	—	34	4	no	—
455	C₄²	—	34	2	no	—
456	C₄²	—	34	2	no	—
457	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	8	2	no	—
463	Q₈	—	8	2	no	—
464	Q₈	—	17	4	no	—
465	Q₈	—	34	4	no	—
466	Q₈	—	34	2	no	—
467	Q₈	—	34	2	no	—
468	Q₈	—	34	2	no	—
469	Q₈	—	34	2	no	—
470	Q₈	—	34	2	no	—
471	Q₈	—	136	4	no	—
472	Q₈	—	136	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	17	2	no	—
478	C₂×C₄	—	17	2	no	—
479	C₂×C₄	—	17	2	no	—
480	C₂×C₄	—	17	2	no	—
481	C₂×C₄	—	17	4	no	—
482	C₂×C₄	—	34	4	no	—
483	C₂×C₄	—	34	2	no	—
484	C₂×C₄	—	34	2	no	—
485	C₂×C₄	—	34	2	no	—
486	C₂×C₄	—	68	2	no	—
487	C₂×C₄	—	68	2	no	—
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	4	1	no	—
501	C₈	—	34	2	no	—
502	C₈	—	68	1	no	—
503	C₈	—	68	2	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#11763285	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	17	4	no	—
514	C₄	—	34	4	no	—
515	C₄	—	34	2	no	—
516	C₄	—	34	2	no	—
517	C₄	—	34	2	no	—
518	C₄	—	68	2	no	—
519	C₄	#101×D₁₇	1	2	yes	—
520	C₄	#11763467	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#11763469	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#11763472	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#11763474	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	#14531618	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#101×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#14537260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1997	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₁₇
hypocenter	C₁₇	Q₈×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
110. #10587495	Q₈	semidirect
233. Dic₃₄	#101	semidirect
387. C₁₇	Q₈×#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763539	2
M₁₆×Dic₃₄	2
#14537735	2
#14529774	2
#14529771	2
#14528779	2
#14528777	2
C₄×#10587495	2
#14528579	2
C₁₇×#1997	2
Q₈×#101	17