Subgroups — Q₈×#10587507 #17050899

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#63223	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529774	C₂	1	6	yes	maximal
3	#14528780	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₄×#10587507	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×Q₈²×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11762940	—	2	6	no	—
7	Q₈×#3622	—	2	2	no	—
8	#11762833	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×#10587507	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#10587507	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#63223	C₂²	1	6	yes	—
12	#11762578	C₂²	1	6	yes	—
13	#11762578	C₂²	1	6	yes	—
14	Q₈²×C₁₇	—	2	2	no	—
15	Q₈²×C₁₇	—	2	6	no	—
16	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	6	yes	—
17	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
25	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
26	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
27	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
28	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
29	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
31	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
32	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×#63223	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
42	#10587507	—	2	6	no	—
43	#10587507	Q₈	1	4	yes	direct product factor
44	C₄⋊#3622	—	2	6	no	—
45	C₄⋊#3622	—	2	6	no	—
46	#10587474	—	2	6	no	—
47	C₄×#3622	—	2	6	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	6	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
54	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
66	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
68	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
69	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
70	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	#63223	—	2	2	no	—
73	#63223	—	2	6	no	—
74	#63223	—	2	6	no	—
75	#63223	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×#3622	—	2	2	no	—
77	C₂×#3622	—	2	6	no	—
78	Q₈×#101	—	17	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
81	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
82	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
83	Q₈×C₁₇	—	8	12	no	—
84	Q₈×C₁₇	#101	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
99	#3622	—	2	4	no	—
100	#3622	—	4	6	no	—
101	C₂×Q₈²	D₁₇	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×M₁₆	—	17	2	no	—
103	#1997	—	17	6	no	—
104	#1801	—	17	3	no	—
105	C₄×#101	—	17	3	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
113	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
114	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
115	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	6	yes	—
116	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
117	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
118	Q₈²	—	2	2	no	—
119	Q₈²	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	1	6	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	#446	—	34	6	no	—
126	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
127	#423	—	17	6	no	—
128	C₂×#101	—	17	1	no	—
129	C₂×#101	—	17	3	no	—
130	C₄×M₁₆	—	17	6	no	—
131	#343	—	17	6	no	—
132	#343	—	17	6	no	—
133	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
151	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
152	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
159	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
160	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
161	#101	—	17	4	no	—
162	#101	—	34	6	no	—
163	#97	—	34	6	no	—
164	C₄×C₈	—	34	6	no	—
165	C₁₇	Q₈×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
171	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
172	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈	#63256	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	17	4	no	—
181	M₁₆	—	34	2	no	—
182	M₁₆	—	34	6	no	—
183	M₁₆	—	34	6	no	—
184	C₂×C₈	—	34	2	no	—
185	C₂×C₈	—	34	6	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	6	yes	—
191	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	6	yes	—
192	C₄²	—	2	6	no	—
193	C₄²	—	2	6	no	—
194	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
195	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
196	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	2	4	no	—
198	Q₈	—	2	4	no	—
199	Q₈	—	2	6	no	—
200	Q₈	—	8	12	no	—
201	Q₈	#10587507	1	4	yes	direct product factor
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄	—	4	3	no	—
207	C₂×C₄	—	4	6	no	—
208	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	6	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
216	C₈	—	34	4	no	—
217	C₈	—	68	6	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#11763287	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	3	no	—
225	C₄	—	2	6	no	—
226	C₄	—	4	6	no	—
227	C₄	C₂×#10587507	1	6	yes	—
228	C₄	#11763470	1	2	yes	—
229	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	1	no	—
231	C₂	—	2	1	no	—
232	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂²×#10587507	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#14537263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×Q₈²×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈²	D₁₇
hypocenter	C₁₇	Q₈×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
43. #10587507	Q₈	direct (N × H)
84. Q₈×C₁₇	#101	semidirect
165. C₁₇	Q₈×#101	semidirect
201. Q₈	#10587507	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#63223	2
#14529774	2
#14528780	2
C₄×#10587507	2
C₂×Q₈²×C₁₇	2
Q₈×#101	17

Subgroups — Q8×#10587507 #17050899

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#10587507 #17050899