Subgroups — #17050901

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529777	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529776	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528777	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#10587495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#10587495	C₂	1	2	yes	maximal
11	Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763537	—	2	1	no	—
13	#11763537	—	2	1	no	—
14	#11763537	—	2	2	no	—
15	#11763537	—	2	1	no	—
16	#11763537	—	2	1	no	—
17	#11763537	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587630	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587575	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587573	C₄	1	2	yes	—
25	#11762940	—	2	1	no	—
26	#11762940	—	2	2	no	—
27	Q₈×#3622	—	2	1	no	—
28	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587495	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587495	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#446	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#446	—	2	2	no	—
45	C₈×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587630	—	2	2	no	—
67	#10587630	—	2	2	no	—
68	#10587630	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#10587575	—	2	4	no	—
82	#10587575	—	2	4	no	—
83	#10587575	—	2	4	no	—
84	#10587575	—	2	4	no	—
85	#10587573	—	2	4	no	—
86	#10587573	—	2	2	no	—
87	#10587573	—	2	2	no	—
88	#10587556	—	2	2	no	—
89	#10587556	—	2	2	no	—
90	#10587556	—	2	2	no	—
91	#10587556	—	2	2	no	—
92	#10587555	—	2	1	no	—
93	#10587555	—	2	1	no	—
94	#10587555	—	2	1	no	—
95	#10587555	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
104	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
109	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	#10587495	—	2	4	no	—
113	#10587495	—	2	2	no	—
114	#10587495	Q₈	1	4	yes	complemented
115	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
116	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
117	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
118	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
119	#10587474	—	2	1	no	—
120	#10587474	—	2	2	no	—
121	C₄×#3622	—	2	1	no	—
122	C₄×#3622	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
144	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
145	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
147	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
149	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	#63225	—	2	2	no	—
175	#63225	—	2	2	no	—
176	#63225	—	2	4	no	—
177	#63225	—	2	4	no	—
178	#63225	—	2	4	no	—
179	#63225	—	2	4	no	—
180	#63225	—	2	4	no	—
181	#63225	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	#63223	—	2	1	no	—
187	#63223	—	2	1	no	—
188	#63223	—	2	2	no	—
189	#63223	—	2	1	no	—
190	#63223	—	2	2	no	—
191	#63223	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×#3622	—	2	1	no	—
193	C₂×#3622	—	2	1	no	—
194	C₂×#3622	—	2	2	no	—
195	#22517	—	17	1	no	maximal, Sylow
196	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
225	Dic₃₄	—	2	2	no	—
226	Dic₃₄	—	2	2	no	—
227	Dic₃₄	—	2	2	no	—
228	Dic₃₄	—	2	2	no	—
229	Dic₃₄	—	4	4	no	—
230	Dic₃₄	—	4	4	no	—
231	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
234	#3622	—	2	2	no	—
235	#3622	—	4	1	no	—
236	#3622	—	4	2	no	—
237	C₂×#557	—	17	1	no	—
238	Q₈×M₁₆	—	17	1	no	—
239	Q₈×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	#1998	—	17	2	no	—
241	#1998	—	17	2	no	—
242	#1997	—	17	1	no	—
243	#1997	—	17	1	no	—
244	#1801	—	17	2	no	—
245	#1801	—	17	1	no	—
246	C₄×#101	—	17	2	no	—
247	C₄×#101	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	—
261	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	Dic₁₇	—	2	4	no	—
266	Dic₁₇	—	4	4	no	—
267	Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	#557	—	34	1	no	—
269	#557	—	34	2	no	—
270	#557	—	34	1	no	—
271	#557	—	34	1	no	—
272	#557	—	34	2	no	—
273	#557	—	34	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
276	C₂×#125	—	17	4	no	—
277	C₂×#125	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	#446	—	2	2	no	—
283	#446	—	2	1	no	—
284	#446	—	34	2	no	—
285	#446	—	34	1	no	—
286	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
288	#423	—	17	1	no	—
289	#423	—	17	2	no	—
290	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×#101	—	17	1	no	—
293	C₂×#101	—	17	1	no	—
294	C₂×#101	—	17	2	no	—
295	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
296	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
297	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
299	#343	—	17	2	no	—
300	#343	—	17	2	no	—
301	#343	—	17	2	no	—
302	#343	—	17	2	no	—
303	#343	—	17	2	no	—
304	#343	—	17	1	no	—
305	#343	—	17	1	no	—
306	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
313	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
327	#125	—	34	4	no	—
328	#125	—	34	4	no	—
329	#125	—	34	4	no	—
330	#125	—	34	4	no	—
331	#125	—	34	2	no	—
332	#125	—	34	2	no	—
333	#125	—	34	2	no	—
334	#125	—	34	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
346	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
348	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
349	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
351	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
373	#101	—	17	4	no	—
374	#101	—	34	2	no	—
375	#101	—	34	4	no	—
376	#97	—	2	2	no	—
377	#97	—	2	1	no	—
378	#97	—	34	2	no	—
379	#97	—	34	1	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	34	2	no	—
383	C₄×C₈	—	34	1	no	—
384	C₁₇	#22517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
395	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	#63227	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	2	1	no	—
407	M₁₆	—	2	1	no	—
408	M₁₆	—	2	2	no	—
409	M₁₆	—	2	1	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	17	2	no	—
412	M₁₆	—	34	1	no	—
413	M₁₆	—	34	1	no	—
414	M₁₆	—	34	2	no	—
415	M₁₆	—	34	1	no	—
416	M₁₆	—	34	2	no	—
417	M₁₆	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	34	1	no	—
422	C₂×C₈	—	34	2	no	—
423	C₂×C₈	—	34	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
438	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
445	C₄²	—	34	4	no	—
446	C₄²	—	34	4	no	—
447	C₄²	—	34	2	no	—
448	C₄²	—	34	2	no	—
449	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	34	2	no	—
462	Q₈	—	34	2	no	—
463	Q₈	—	34	2	no	—
464	Q₈	—	34	2	no	—
465	Q₈	—	68	4	no	—
466	Q₈	—	68	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	17	4	no	—
472	C₂×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄	—	34	4	no	—
476	C₂×C₄	—	68	4	no	—
477	C₂×C₄	—	68	2	no	—
478	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	1	no	—
495	C₈	—	34	2	no	—
496	C₈	—	68	2	no	—
497	C₈	—	68	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#11763285	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	34	4	no	—
511	C₄	—	68	4	no	—
512	C₄	—	68	2	no	—
513	C₄	#11762791	1	2	yes	—
514	C₄	#11763466	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#11763471	1	1	yes	characteristic
516	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	Q₈×#63227	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#11762791	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#14537266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22517
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
114. #10587495	Q₈	semidirect
384. C₁₇	#22517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763537	2
Q₈×#63223	2
#14529777	2
#14529776	2
#14529773	2
#14529772	2
#14528777	2
C₄×#10587495	2
Q₈×M₁₆×C₁₇	2
#22517	17