Subgroups — #17050916

Order 4352.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528791	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#10587480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#10587480	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₇×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763519	—	2	4	no	—
13	#11763519	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587582	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
21	Q₈×#3622	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#391	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#387	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#10587632	—	2	8	no	—
63	C₂×#63227	—	2	2	no	—
64	C₂×#63227	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#63225	—	2	2	no	—
69	C₂×#63225	—	2	2	no	—
70	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587582	—	2	16	no	—
74	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
75	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
76	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
77	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#10587556	—	2	4	no	—
80	#10587556	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#10587555	—	2	2	no	—
82	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
84	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
85	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
86	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
87	#10587480	—	2	4	no	—
88	#10587480	—	2	2	no	—
89	#10587480	Q₈	1	4	yes	complemented
90	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
91	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
92	C₄×#3622	—	2	2	no	—
93	C₄×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₃₄	—	8	1	no	—
122	C₂×Dic₃₄	—	8	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₁₇	—	8	2	no	—
135	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#63227	—	2	4	no	—
140	#63227	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#63225	—	2	8	no	—
147	#63225	—	2	8	no	—
148	C₂×#3622	—	2	1	no	—
149	C₂×#3622	—	2	1	no	—
150	C₂×#3622	—	2	1	no	—
151	C₂×#3622	—	2	2	no	—
152	C₂×#3622	—	2	2	no	—
153	C₂×#3622	—	2	1	no	—
154	C₂×#3622	—	2	1	no	—
155	C₂×#3622	—	2	2	no	—
156	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	#22519	—	17	1	no	maximal, Sylow
158	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
166	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	D₆₈	—	2	2	no	—
201	D₆₈	—	2	2	no	—
202	D₆₈	—	2	2	no	—
203	D₆₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
205	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
206	Dic₃₄	—	8	4	no	—
207	#3622	—	2	2	no	—
208	#3622	—	4	1	no	—
209	#3622	—	4	2	no	—
210	C₂×#554	—	17	1	no	—
211	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
212	#2355	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#1991	—	17	2	no	—
214	#1990	—	17	1	no	—
215	#1989	—	17	2	no	—
216	#1987	—	17	1	no	—
217	#1804	—	17	2	no	—
218	#1802	—	17	1	no	—
219	C₄×#102	—	17	1	no	—
220	C₄×#102	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
240	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
241	C₄×C₁₇	#416	1	4	yes	—
242	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	Dic₁₇	—	4	2	no	—
247	Dic₁₇	—	4	4	no	—
248	#554	—	17	8	no	—
249	#554	—	34	4	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
251	C₂×#125	—	17	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
258	C₈×Q₈	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
261	C₂×#102	—	17	1	no	—
262	C₂×#102	—	17	2	no	—
263	C₂×#102	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
266	#391	—	2	1	no	—
267	#387	—	2	2	no	—
268	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
273	#340	—	17	2	no	—
274	#340	—	17	2	no	—
275	#340	—	17	2	no	—
276	#340	—	17	2	no	—
277	#340	—	17	1	no	—
278	#340	—	17	2	no	—
279	#340	—	17	1	no	—
280	C₂×C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₇	#3360	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₇	#3361	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₇	#3380	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₇	#3381	1	1	yes	characteristic
287	D₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
298	#125	—	17	8	no	—
299	#125	—	34	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
302	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
303	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
304	C₄×D₄	—	17	8	no	—
305	C₄×D₄	—	17	4	no	—
306	C₄×D₄	—	34	4	no	—
307	C₄×D₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
329	#102	—	17	4	no	—
330	#102	—	34	4	no	—
331	#102	—	34	2	no	—
332	C₄×C₈	—	34	4	no	—
333	C₄×C₈	—	34	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	C₁₇	#22519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂⁴	—	34	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	136	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	136	1	no	—
345	C₂×Q₈	#63227	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	—	17	2	no	—
347	C₂×D₄	—	17	2	no	—
348	C₂×D₄	—	17	2	no	—
349	C₂×D₄	—	34	1	no	—
350	C₂×D₄	—	34	1	no	—
351	C₂×D₄	—	34	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	—	17	2	no	—
369	C₂×C₈	—	34	1	no	—
370	C₂×C₈	—	34	1	no	—
371	C₂×C₈	—	34	2	no	—
372	C₂×C₈	—	34	1	no	—
373	C₂×C₈	—	34	2	no	—
374	C₂×C₈	—	34	1	no	—
375	C₂×C₈	—	34	2	no	—
376	C₂×C₈	—	34	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
391	C₄⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
393	C₄⋊C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	8	2	no	—
398	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
399	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
401	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
402	C₂³	—	34	2	no	—
403	C₂³	—	34	2	no	—
404	C₂³	—	34	2	no	—
405	C₂³	—	68	1	no	—
406	C₂³	—	68	1	no	—
407	C₂³	—	68	1	no	—
408	C₂³	—	68	1	no	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	8	no	—
411	Q₈	—	136	4	no	—
412	D₄	—	17	4	no	—
413	D₄	—	34	2	no	—
414	D₄	—	34	2	no	—
415	D₄	—	34	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	34	2	no	—
432	C₂×C₄	—	34	4	no	—
433	C₂×C₄	—	68	1	no	—
434	C₂×C₄	—	68	1	no	—
435	C₂×C₄	—	68	2	no	—
436	C₂×C₄	—	68	2	no	—
437	C₂×C₄	—	68	8	no	—
438	C₂×C₄	—	136	8	no	—
439	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	34	2	no	—
452	C₈	—	68	2	no	—
453	C₈	—	68	1	no	—
454	C₂²	—	34	4	no	—
455	C₂²	—	68	2	no	—
456	C₂²	—	68	2	no	—
457	C₂²	—	68	2	no	—
458	C₂²	—	68	2	no	—
459	C₂²	—	68	2	no	—
460	C₂²	—	68	2	no	—
461	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#11763466	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#11763612	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#11763617	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	8	1	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	68	2	no	—
475	C₄	—	68	4	no	—
476	C₄	#11762803	1	4	yes	—
477	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#11763285	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#11763471	1	1	yes	characteristic
480	C₄	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	68	4	no	—
482	C₂	Q₈×#63227	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#11762803	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#14537307	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#14541429	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#14541440	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#14541647	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#14541655	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2355	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×#3622	C₂	semidirect
3. #14529748	C₂	semidirect
4. #14529744	C₂	semidirect
5. #14529741	C₂	semidirect
6. #14529732	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2355	C₂	semidirect
13. #11763519	C₄	semidirect
89. #10587480	Q₈	semidirect
212. #2355	D₁₇	semidirect
338. C₁₇	#22519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763519	2
C₂×Q₈×#3622	2
#14529748	2
#14529744	2
#14529741	2
#14529732	2
#14528791	2
#14528781	2
C₄×#10587480	2
C₁₇×#2355	2
#22519	17