Subgroups — #17050945

Order 4352.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528781	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528612	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#10587480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763519	—	2	4	no	—
13	#11763519	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587582	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
21	#11762940	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#389	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#389	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	#10587632	—	2	8	no	—
66	C₂×#63227	—	2	2	no	—
67	C₂×#63227	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#63225	—	2	2	no	—
72	C₂×#63225	—	2	2	no	—
73	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587582	—	2	16	no	—
77	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
78	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
79	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
80	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#10587556	—	2	4	no	—
83	#10587556	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#10587555	—	2	2	no	—
85	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
87	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
88	#10587480	—	2	2	no	—
89	#10587480	—	2	4	no	—
90	#10587480	Q₈	1	4	yes	complemented
91	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
92	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
93	#10587474	—	2	4	no	—
94	C₄×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
121	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₃₄	—	8	1	no	—
123	C₂×Dic₃₄	—	8	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#63227	—	2	4	no	—
143	#63227	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#63225	—	2	8	no	—
150	#63225	—	2	8	no	—
151	C₂×#3622	—	2	1	no	—
152	C₂×#3622	—	2	1	no	—
153	C₂×#3622	—	2	1	no	—
154	C₂×#3622	—	2	2	no	—
155	C₂×#3622	—	2	1	no	—
156	C₂×#3622	—	2	2	no	—
157	C₂×#3622	—	2	1	no	—
158	C₂×#3622	—	2	2	no	—
159	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	#22522	—	17	1	no	maximal, Sylow
161	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
169	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	D₆₈	—	2	2	no	—
204	D₆₈	—	2	2	no	—
205	D₆₈	—	2	2	no	—
206	D₆₈	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
207	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
208	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
209	Dic₃₄	—	8	4	no	—
210	#3622	—	2	2	no	—
211	#3622	—	4	1	no	—
212	#3622	—	4	2	no	—
213	C₂×#554	—	17	1	no	—
214	C₂×#446	—	17	1	no	—
215	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1992	—	17	2	no	—
217	#1990	—	17	1	no	—
218	#1989	—	17	2	no	—
219	#1987	—	17	1	no	—
220	#1802	—	17	1	no	—
221	#1802	—	17	2	no	—
222	#1762	—	17	2	no	—
223	C₄×#102	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
243	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
244	C₄×C₁₇	#417	1	4	yes	—
245	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	Dic₁₇	—	4	2	no	—
250	Dic₁₇	—	4	4	no	—
251	#554	—	17	8	no	—
252	#554	—	34	4	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
254	C₂×#125	—	17	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
262	#446	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
265	C₂×#102	—	17	1	no	—
266	C₂×#102	—	17	1	no	—
267	C₂×#102	—	17	2	no	—
268	C₂×#97	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
270	#389	—	2	1	no	—
271	#389	—	2	2	no	—
272	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
276	#340	—	17	2	no	—
277	#340	—	17	2	no	—
278	#340	—	17	2	no	—
279	#340	—	17	2	no	—
280	#340	—	17	1	no	—
281	#340	—	17	2	no	—
282	#340	—	17	1	no	—
283	C₂×C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₇	#3366	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₇	#3372	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₇	#3384	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	#3385	1	1	yes	characteristic
290	D₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
301	#125	—	17	8	no	—
302	#125	—	34	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
305	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
307	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
308	C₄×D₄	—	17	8	no	—
309	C₄×D₄	—	17	4	no	—
310	C₄×D₄	—	34	2	no	—
311	C₄×D₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
335	#102	—	17	4	no	—
336	#102	—	34	2	no	—
337	#102	—	34	4	no	—
338	#97	—	34	4	no	—
339	C₄×C₈	—	34	2	no	—
340	#95	—	2	1	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	C₁₇	#22522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁴	—	34	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	136	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	136	1	no	—
349	C₂×Q₈	#63227	1	4	yes	—
350	C₂×D₄	—	17	2	no	—
351	C₂×D₄	—	17	2	no	—
352	C₂×D₄	—	17	2	no	—
353	C₂×D₄	—	34	1	no	—
354	C₂×D₄	—	34	1	no	—
355	C₂×D₄	—	34	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	17	2	no	—
373	C₂×C₈	—	34	1	no	—
374	C₂×C₈	—	34	1	no	—
375	C₂×C₈	—	34	1	no	—
376	C₂×C₈	—	34	2	no	—
377	C₂×C₈	—	34	1	no	—
378	C₂×C₈	—	34	2	no	—
379	C₂×C₈	—	34	1	no	—
380	C₂×C₈	—	34	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
397	C₄⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
399	C₄⋊C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
408	C₂³	—	34	2	no	—
409	C₂³	—	34	2	no	—
410	C₂³	—	34	2	no	—
411	C₂³	—	68	1	no	—
412	C₂³	—	68	1	no	—
413	C₂³	—	68	1	no	—
414	C₂³	—	68	1	no	—
415	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	8	no	—
417	Q₈	—	136	4	no	—
418	D₄	—	17	4	no	—
419	D₄	—	34	2	no	—
420	D₄	—	34	2	no	—
421	D₄	—	34	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	34	2	no	—
438	C₂×C₄	—	34	4	no	—
439	C₂×C₄	—	68	1	no	—
440	C₂×C₄	—	68	1	no	—
441	C₂×C₄	—	68	2	no	—
442	C₂×C₄	—	68	2	no	—
443	C₂×C₄	—	68	8	no	—
444	C₂×C₄	—	136	8	no	—
445	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	34	2	no	—
458	C₈	—	68	1	no	—
459	C₈	—	68	2	no	—
460	C₂²	—	34	4	no	—
461	C₂²	—	68	2	no	—
462	C₂²	—	68	2	no	—
463	C₂²	—	68	2	no	—
464	C₂²	—	68	2	no	—
465	C₂²	—	68	2	no	—
466	C₂²	—	68	2	no	—
467	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#11763466	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#11763612	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#11763617	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	68	2	no	—
481	C₄	—	68	4	no	—
482	C₄	#11762808	1	4	yes	—
483	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#11763285	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#11763471	1	1	yes	characteristic
486	C₄	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	68	4	no	—
488	C₂	Q₈×#63227	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#11762808	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#14537307	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#14541487	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#14541561	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#14541679	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#14541690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22522
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762940	C₂	semidirect
3. #14529752	C₂	semidirect
4. #14529744	C₂	semidirect
5. #14529741	C₂	semidirect
6. #14529732	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
13. #11763519	C₄	semidirect
90. #10587480	Q₈	semidirect
206. D₆₈	C₄×Q₈	semidirect
215. Q₈×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
342. C₁₇	#22522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763519	2
C₂×#11762940	2
#14529752	2
#14529744	2
#14529741	2
#14529732	2
#14528781	2
#14528612	2
C₄×#10587480	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#22522	17