Subgroups — #17050956

Order 4352.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528791	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528612	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#10587480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
13	Q₈×D₆₈	—	2	4	no	—
14	Q₈×D₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587583	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762940	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#391	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#387	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#63227	—	2	2	no	—
67	C₂×#63227	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10587583	—	2	16	no	—
76	#10587583	—	2	8	no	—
77	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
78	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
79	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#10587555	—	2	2	no	—
82	#10587555	—	2	4	no	—
83	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
86	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
87	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
88	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
89	#10587480	—	2	4	no	—
90	#10587480	—	2	2	no	—
91	#10587480	Q₈	1	4	yes	complemented
92	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
93	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
94	#10587474	—	2	4	no	—
95	C₄×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
111	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
139	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₁₇	—	8	2	no	—
141	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	#63227	—	2	4	no	—
146	#63227	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×#3622	—	2	1	no	—
154	C₂×#3622	—	2	1	no	—
155	C₂×#3622	—	2	1	no	—
156	C₂×#3622	—	2	2	no	—
157	C₂×#3622	—	2	1	no	—
158	C₂×#3622	—	2	2	no	—
159	C₂×#3622	—	2	1	no	—
160	C₂×#3622	—	2	2	no	—
161	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
162	#22523	—	17	1	no	maximal, Sylow
163	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
171	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	D₆₈	—	2	2	no	—
206	D₆₈	—	2	2	no	—
207	D₆₈	—	2	2	no	—
208	D₆₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
209	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
210	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
211	Dic₃₄	—	4	16	no	—
212	Dic₃₄	—	4	8	no	—
213	#3622	—	2	2	no	—
214	#3622	—	4	1	no	—
215	#3622	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
217	C₂×#446	—	17	1	no	—
218	#2355	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1993	—	17	2	no	—
220	#1990	—	17	1	no	—
221	#1988	—	17	1	no	—
222	#1987	—	17	2	no	—
223	#1804	—	17	2	no	—
224	#1802	—	17	1	no	—
225	#1762	—	17	2	no	—
226	C₄×#102	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
246	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
247	C₄×C₁₇	#418	1	4	yes	—
248	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	Dic₁₇	—	4	2	no	—
253	Dic₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
255	D₄×Q₈	—	17	8	no	—
256	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
264	#446	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
267	C₂×#102	—	17	1	no	—
268	C₂×#102	—	17	2	no	—
269	C₂×#102	—	17	1	no	—
270	C₂×#97	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
272	#391	—	2	1	no	—
273	#387	—	2	2	no	—
274	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	#340	—	17	2	no	—
280	#340	—	17	2	no	—
281	#340	—	17	2	no	—
282	#340	—	17	1	no	—
283	#340	—	17	2	no	—
284	#340	—	17	2	no	—
285	#340	—	17	1	no	—
286	C₂×C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₇	#2898	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	#3367	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	#3373	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	#3384	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	#3386	1	1	yes	characteristic
293	D₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
295	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
312	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
313	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
314	C₄×D₄	—	17	4	no	—
315	C₄×D₄	—	17	8	no	—
316	C₄×D₄	—	34	2	no	—
317	C₄×D₄	—	34	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
337	#102	—	17	4	no	—
338	#102	—	34	4	no	—
339	#102	—	34	2	no	—
340	#97	—	34	4	no	—
341	C₄×C₈	—	34	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	C₁₇	#22523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂⁴	—	34	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
355	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
357	C₂×Q₈	#63227	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	—	17	2	no	—
359	C₂×D₄	—	17	2	no	—
360	C₂×D₄	—	17	2	no	—
361	C₂×D₄	—	34	1	no	—
362	C₂×D₄	—	34	1	no	—
363	C₂×D₄	—	34	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	—	17	2	no	—
381	C₂×C₈	—	34	1	no	—
382	C₂×C₈	—	34	1	no	—
383	C₂×C₈	—	34	1	no	—
384	C₂×C₈	—	34	2	no	—
385	C₂×C₈	—	34	1	no	—
386	C₂×C₈	—	34	2	no	—
387	C₂×C₈	—	34	1	no	—
388	C₂×C₈	—	34	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
402	C₄⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
403	C₄⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	complemented
405	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	8	2	no	—
409	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
413	C₂³	—	34	2	no	—
414	C₂³	—	34	2	no	—
415	C₂³	—	34	2	no	—
416	C₂³	—	68	1	no	—
417	C₂³	—	68	1	no	—
418	C₂³	—	68	1	no	—
419	C₂³	—	68	1	no	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	8	no	—
422	Q₈	—	68	16	no	—
423	Q₈	—	68	8	no	—
424	D₄	—	17	4	no	—
425	D₄	—	34	2	no	—
426	D₄	—	34	2	no	—
427	D₄	—	34	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	34	4	no	—
444	C₂×C₄	—	34	2	no	—
445	C₂×C₄	—	68	16	no	—
446	C₂×C₄	—	68	2	no	—
447	C₂×C₄	—	68	1	no	—
448	C₂×C₄	—	68	2	no	—
449	C₂×C₄	—	68	1	no	—
450	C₂×C₄	—	68	8	no	—
451	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	34	2	no	—
464	C₈	—	68	1	no	—
465	C₈	—	68	2	no	—
466	C₂²	—	34	4	no	—
467	C₂²	—	68	2	no	—
468	C₂²	—	68	2	no	—
469	C₂²	—	68	2	no	—
470	C₂²	—	68	2	no	—
471	C₂²	—	68	2	no	—
472	C₂²	—	68	2	no	—
473	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#11763466	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#11763620	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#11763624	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	8	1	no	—
486	C₄	—	68	4	no	—
487	C₄	—	68	2	no	—
488	C₄	#11762813	1	4	yes	—
489	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#11763285	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#11763471	1	1	yes	characteristic
492	C₄	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	68	4	no	—
494	C₂	Q₈×#63227	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#11762813	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#14537314	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#14541498	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#14541572	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#14541683	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#14541701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2355	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22523
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762940	C₂	semidirect
3. #14529756	C₂	semidirect
4. #14529744	C₂	semidirect
5. #14529736	C₂	semidirect
6. #14529732	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2355	C₂	semidirect
14. Q₈×D₆₈	C₄	semidirect
91. #10587480	Q₈	semidirect
138. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
161. C₂×#3622	C₂×Q₈	semidirect
218. #2355	D₁₇	semidirect
346. C₁₇	#22523	semidirect
404. C₄⋊C₄	Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₆₈	2
C₂×#11762940	2
#14529756	2
#14529744	2
#14529736	2
#14529732	2
#14528791	2
#14528781	2
#14528612	2
C₄×#10587480	2
C₁₇×#2355	2
#22523	17