Subgroups — #17050971

Order 4352.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529754	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529742	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528789	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528614	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#10587506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₁₇×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
13	#11762940	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762708	—	2	1	no	—
22	#11762708	—	2	2	no	—
23	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#557	—	2	4	no	—
35	C₁₇×#557	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#125	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₁₇×#125	—	2	16	no	—
51	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
52	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#10587506	—	2	2	no	—
87	#10587506	—	2	4	no	—
88	#10587506	Q₈	1	4	yes	complemented
89	#10587502	—	2	2	no	—
90	#10587502	—	2	1	no	—
91	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
92	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
93	#10587474	—	2	4	no	—
94	C₄×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×#3622	—	2	1	no	—
148	C₂×#3622	—	2	1	no	—
149	C₂×#3622	—	2	1	no	—
150	C₂×#3622	—	2	2	no	—
151	C₂×#3622	—	2	1	no	—
152	C₂×#3622	—	2	2	no	—
153	C₂×#3622	—	2	1	no	—
154	C₂×#3622	—	2	2	no	—
155	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	#22524	—	17	1	no	maximal, Sylow
157	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
162	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
163	Q₈×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
200	#3622	—	2	2	no	—
201	#3622	—	4	1	no	—
202	#3622	—	4	2	no	—
203	C₂×#557	D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#446	—	17	1	no	—
205	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
206	#1992	—	17	2	no	—
207	#1990	—	17	1	no	—
208	#1989	—	17	2	no	—
209	#1988	—	17	1	no	—
210	#1803	—	17	1	no	—
211	#1803	—	17	2	no	—
212	#1763	—	17	2	no	—
213	C₄×#103	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
226	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
227	C₄×C₁₇	#417	1	4	yes	—
228	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	Dic₁₇	—	4	2	no	—
233	Dic₁₇	—	8	2	no	—
234	Dic₁₇	—	8	1	no	—
235	#557	—	2	4	no	—
236	#557	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#125	—	2	2	no	—
240	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	#446	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
249	C₂×#103	—	17	1	no	—
250	C₂×#103	—	17	1	no	—
251	C₂×#103	—	17	2	no	—
252	C₂×#97	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
254	#389	—	34	1	no	—
255	#389	—	34	2	no	—
256	#384	—	17	1	no	—
257	#384	—	17	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
260	#340	—	17	2	no	—
261	#340	—	17	2	no	—
262	#340	—	17	2	no	—
263	#340	—	17	2	no	—
264	#340	—	17	1	no	—
265	#340	—	17	2	no	—
266	#340	—	17	1	no	—
267	C₂×C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₇	#2898	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₇	#3368	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₇	#3374	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₇	#3386	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₇	#3387	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
283	#125	—	2	16	no	—
284	#125	—	2	4	no	—
285	#125	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
286	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
290	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
291	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
292	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
293	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
318	#103	—	17	4	no	—
319	#103	—	34	2	no	—
320	#103	—	34	4	no	—
321	#97	—	34	4	no	—
322	C₄×C₈	—	34	2	no	—
323	#95	—	34	2	no	—
324	#95	—	34	1	no	—
325	C₁₇	#22524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
335	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	#63256	1	2	yes	—
337	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	17	2	no	—
350	C₂×C₈	—	34	1	no	—
351	C₂×C₈	—	34	1	no	—
352	C₂×C₈	—	34	1	no	—
353	C₂×C₈	—	34	2	no	—
354	C₂×C₈	—	34	1	no	—
355	C₂×C₈	—	34	2	no	—
356	C₂×C₈	—	34	1	no	—
357	C₂×C₈	—	34	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
377	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
379	C₄²	—	2	8	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	68	4	no	—
382	C₄²	—	68	2	no	—
383	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
384	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	2	no	—
389	Q₈	—	2	2	no	—
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	Q₈	—	2	8	no	—
392	Q₈	—	4	8	no	—
393	Q₈	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	34	2	no	—
410	C₂×C₄	—	68	1	no	—
411	C₂×C₄	—	68	1	no	—
412	C₂×C₄	—	68	2	no	—
413	C₂×C₄	—	68	1	no	—
414	C₂×C₄	—	68	2	no	—
415	C₂×C₄	—	68	1	no	—
416	C₂×C₄	—	68	2	no	—
417	C₂×C₄	—	68	1	no	—
418	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	34	2	no	—
431	C₈	—	68	1	no	—
432	C₈	—	68	2	no	—
433	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#11763470	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#10587637	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#11763617	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#11763624	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	68	2	no	—
447	C₄	—	136	2	no	—
448	C₄	—	136	1	no	—
449	C₄	#11762810	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#11763287	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#11763470	1	1	yes	characteristic
453	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#11762810	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#14537317	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#14541513	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#14541587	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#14541701	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#14541716	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#557	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#557	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22524
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. C₁₇×#557	C₄	semidirect
88. #10587506	Q₈	semidirect
163. Q₈×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
236. #557	Dic₁₇	semidirect
325. C₁₇	#22524	semidirect
393. Q₈	Q₈×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762940	2
Q₈×C₄⋊Dic₁₇	2
#14529754	2
#14529746	2
#14529742	2
#14529737	2
#14528789	2
#14528614	2
C₄×#10587506	2
C₂×C₁₇×#557	2
#22524	17