Subgroups — Q₈×#10587496 #17051019

Order 4352.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529760	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14529728	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14528801	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄×#10587496	C₂	1	3	yes	maximal
7	Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₈×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#11763537	C₄	1	3	yes	complemented
10	#11763519	C₄	1	3	yes	complemented
11	#11763514	—	2	3	no	—
12	Q₈×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	Q₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
14	#11763366	C₂²	1	3	yes	—
15	#11763363	—	2	3	no	—
16	C₄×#63252	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
18	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587496	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#10587496	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
24	#11762570	C₂²	1	6	yes	—
25	#11762570	C₂²	1	3	yes	—
26	#11762570	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#446	—	2	3	no	—
29	C₈×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₁₇×#423	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
43	#10587632	—	2	3	no	—
44	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
45	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	#10587630	—	2	3	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
49	#10587612	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
51	#10587610	—	2	3	no	—
52	#10587610	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587583	—	2	3	no	—
58	#10587582	—	2	6	no	—
59	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
60	#10587575	—	2	6	no	—
61	#10587574	—	2	3	no	—
62	#10587573	—	2	3	no	—
63	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
64	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	#10587558	—	2	3	no	—
66	C₄²×D₁₇	—	2	3	no	—
67	#10587556	C₂×C₄	1	6	yes	—
68	#10587555	C₂×C₄	1	3	yes	—
69	#10587555	C₂×C₄	1	3	yes	—
70	C₄×Dic₃₄	—	2	3	no	—
71	C₄×Dic₃₄	—	2	3	no	—
72	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
73	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
74	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
75	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
76	C₁₇×#97	—	2	3	no	—
77	C₄×C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
78	#10587502	—	2	3	no	—
79	#10587496	—	2	6	no	—
80	#10587496	Q₈	1	4	yes	direct product factor
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
90	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
91	#63252	—	2	1	no	—
92	#63252	—	2	1	no	—
93	#63252	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	#63252	#41	1	2	yes	—
95	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
101	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
103	M₁₆×C₁₇	—	2	3	no	—
104	M₁₆×C₁₇	—	2	3	no	—
105	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
111	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
112	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
114	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
116	#63227	—	2	3	no	—
117	#63227	—	2	3	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
122	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
123	#63225	—	2	6	no	—
124	#63225	—	2	6	no	—
125	#63225	—	2	3	no	—
126	#63225	—	2	3	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
129	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	4	6	no	—
135	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
136	Q₈×#104	—	17	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
139	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
140	Q₈×C₁₇	#104	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
164	D₆₈	—	2	1	no	—
165	D₆₈	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
166	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
169	C₄×D₁₇	—	8	3	no	—
170	Dic₃₄	—	2	1	no	—
171	Dic₃₄	—	4	6	no	—
172	Dic₃₄	—	8	3	no	—
173	Dic₃₄	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
174	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₈×C₁₇	—	4	3	no	—
176	Q₈×#41	—	17	1	no	—
177	Q₈×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
179	#1994	—	17	3	no	—
180	#1986	—	17	3	no	—
181	#1806	—	17	3	no	—
182	C₄×#104	—	17	3	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
194	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	6	yes	—
195	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	Dic₁₇	—	4	6	no	—
202	Dic₁₇	—	4	3	no	—
203	Dic₁₇	—	4	3	no	—
204	Q₈²	—	17	1	no	—
205	#557	—	17	3	no	—
206	#554	—	17	3	no	—
207	#554	—	34	3	no	—
208	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
209	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
210	#533	—	17	3	no	—
211	#533	—	34	3	no	—
212	C₄×#41	—	17	3	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	#446	—	2	3	no	—
217	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
218	#423	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
219	C₂×#104	—	17	1	no	—
220	C₂×#104	—	17	3	no	—
221	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
224	C₄³	—	17	3	no	—
225	#339	—	17	6	no	—
226	#339	—	17	3	no	—
227	#339	—	17	3	no	—
228	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
233	D₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×#41	—	17	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
236	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
243	#125	—	17	6	no	—
244	#125	—	34	6	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
250	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
251	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
252	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
255	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
256	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
257	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	3	yes	—
259	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
261	C₄×D₄	—	17	3	no	—
262	C₄×D₄	—	17	3	no	—
263	C₄×D₄	—	34	3	no	—
264	C₄×D₄	—	34	3	no	—
265	#117	—	17	3	no	—
266	#117	—	34	3	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	3	yes	—
270	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
272	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
273	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
274	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
276	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
278	#104	—	17	4	no	—
279	#104	—	34	6	no	—
280	#97	—	2	3	no	—
281	C₄×C₈	—	2	3	no	—
282	#95	—	34	3	no	—
283	C₁₇	Q₈×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	#41	—	17	2	no	—
285	#41	—	17	2	no	—
286	#41	—	34	1	no	—
287	#41	—	34	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
291	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
292	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
293	C₂×Q₈	#63227	1	3	yes	—
294	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	17	1	no	—
296	C₂×D₄	—	34	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	2	1	no	—
306	M₁₆	—	2	3	no	—
307	M₁₆	—	2	3	no	—
308	M₁₆	Q₈×D₁₇	1	2	yes	complemented
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	3	no	—
311	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
312	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
320	C₄⋊C₄	#63227	1	3	yes	—
321	C₄⋊C₄	#63227	1	6	yes	—
322	C₄⋊C₄	#63227	1	3	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
326	C₄²	—	17	2	no	—
327	C₄²	—	34	12	no	—
328	C₄²	—	34	1	no	—
329	C₄²	—	34	3	no	—
330	C₄²	—	34	3	no	—
331	C₄²	—	34	3	no	—
332	C₄²	—	34	3	no	—
333	C₄²	—	34	3	no	—
334	C₄²	—	68	6	no	—
335	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
336	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
339	C₂³	—	34	1	no	—
340	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	6	no	—
342	Q₈	—	17	2	no	—
343	Q₈	—	34	1	no	—
344	Q₈	—	68	6	no	—
345	Q₈	—	136	3	no	—
346	Q₈	#10587496	1	4	yes	direct product factor
347	D₄	—	17	2	no	—
348	D₄	—	34	2	no	—
349	D₄	—	34	2	no	—
350	D₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂×C₄	—	4	3	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	6	no	—
360	C₂×C₄	—	34	3	no	—
361	C₂×C₄	—	34	3	no	—
362	C₂×C₄	—	68	3	no	—
363	C₂×C₄	—	68	3	no	—
364	C₂×C₄	—	68	6	no	—
365	C₂×C₄	—	136	3	no	—
366	C₂×C₄	C₂×#63227	1	3	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#63227	1	3	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#63227	1	3	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#63227	1	3	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	4	3	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	34	2	no	—
381	C₂²	—	68	1	no	—
382	C₂²	—	68	1	no	—
383	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#11763471	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	3	no	—
387	C₄	—	2	3	no	—
388	C₄	—	2	3	no	—
389	C₄	—	34	4	no	—
390	C₄	—	34	2	no	—
391	C₄	—	68	6	no	—
392	C₄	—	68	3	no	—
393	C₄	—	68	3	no	—
394	C₄	C₂×#10587496	1	6	yes	—
395	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#11763285	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#11763466	1	1	yes	characteristic
398	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	68	2	no	—
402	C₂	Q₈×#63227	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×#10587496	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#14537329	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#63252	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	Q₈×#104
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14529760	C₂	semidirect
4. #14529728	C₂	semidirect
7. Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
8. Q₈×Dic₃₄	C₄	semidirect
9. #11763537	C₄	semidirect
10. #11763519	C₄	semidirect
12. Q₈×D₆₈	C₄	semidirect
80. #10587496	Q₈	direct (N × H)
105. M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
135. C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
140. Q₈×C₁₇	#104	semidirect
165. D₆₈	C₄×Q₈	semidirect
173. Dic₃₄	C₄×Q₈	semidirect
177. Q₈×M₁₆	D₁₇	semidirect
283. C₁₇	Q₈×#104	semidirect
308. M₁₆	Q₈×D₁₇	semidirect
346. Q₈	#10587496	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#63252	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
#14529760	2
#14529728	2
#14528801	2
C₄×#10587496	2
Q₈×M₁₆×C₁₇	2
Q₈×#104	17

Subgroups — Q8×#10587496 #17051019

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#10587496 #17051019