Finite Group Databasebeta

← #17051020

Subgroups — #17051020

Order 4352.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542362C211yesmaximal, characteristic
2#14537735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C42×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529759C212yesmaximal, complemented
5#14529729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529726C212yesmaximal, complemented
7#14528803C212yesmaximal
8#14528801C211yesmaximal, characteristic
9C4×#10587476C211yesmaximal, characteristic
10#14528588C212yesmaximal
11C17×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763539C411yescharacteristic, complemented
13#11763536C412yescomplemented
14#11763534C411yescharacteristic, complemented
15#11763520C411yescharacteristic, complemented
16#11763517—21no—
17#11763515C412yescomplemented
18#11763513—22no—
19#11763474C411yescharacteristic, complemented
20#11763472—21no—
21#11763363—22no—
22#11763363—21no—
23#11763362C2212yes—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763277C2212yes—
26C2×C4×Dic34—21no—
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D17—21no—
29#11762938—22no—
30#11762936—21no—
31#11762933—21no—
32#11762832C2212yes—
33C2×#10587476C2211yescharacteristic
34C2×#10587476C2211yescharacteristic
35C2×#10587496C2212yes—
36C4×#63223C2211yescharacteristic
37M16×Dic17C2212yes—
38C4×#63225—22no—
39C4×#63225C2212yes—
40C4×C4⋊Dic17—21no—
41C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
42C42×Dic17C2212yes—
43#11762570C2212yes—
44#11762569C2211yescharacteristic
45#11762569C2211yescharacteristic
46#11762568C2212yes—
47#11762568C2212yes—
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C43×C17C2211yescharacteristic
51C17×#339C2212yes—
52C17×#339C2212yes—
53C2×Q8×D17—21no—
54C2×#63252C2311yescharacteristic
55C22×Dic34D411yescharacteristic
56C2×M16×C17C2312yes—
57C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C17×#125C2×C412yes—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C17×#117C2312yes—
65C2×C42×C17—21no—
66C2×C42×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587632—21no—
71#10587632—22no—
72Q8×Dic17—21no—
73#10587630—22no—
74#10587630—21no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77#10587612C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
80C2×#63225—22no—
81C2×#63225D412yes—
82C2×C4×Dic17—22no—
83C2×C4×Dic17—22no—
84C2×C4×Dic17C2312yes—
85C2×C4×Dic17C2312yes—
86C2×#63223C2311yescharacteristic
87C2×#63223C2311yescharacteristic
88#10587583—22no—
89#10587583—21no—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587579C2×C412yes—
94#10587579C2×C412yes—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17—22no—
97#10587576C2×C412yes—
98#10587576C2×C412yes—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587574—21no—
103#10587574—22no—
104#10587574C2×C412yes—
105#10587574C2×C412yes—
106#10587573—22no—
107#10587573—21no—
108#10587573C2×C412yes—
109#10587573C2×C412yes—
110#10587567—22no—
111#10587567—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114C4×D68C2×C411yescharacteristic
115C4×D68C2×C411yescharacteristic
116#10587558—22no—
117#10587558—21no—
118C42×D17—22no—
119C42×D17—21no—
120C4×Dic34—28no—
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic34C2×C412yes—
125C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
127C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C4×Dic34D412yes—
131C17×C4⋊C8—21no—
132C17×C4⋊C8—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—22no—
135#10587496—24no—
136#10587486—22no—
137#10587485—22no—
138#10587485—22no—
139C8×Dic17—22no—
140#10587476—22no—
141#10587476Q814yescomplemented
142#10587474—21no—
143C4×#3622—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—21no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17C2×D412yes—
154C22×Dic17C2×D412yes—
155Q8×D17—44no—
156#63252—21no—
157#63252—21no—
158#63252C2×Q812yes—
159#63252#4112yes—
160C2×D68C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×Dic34—24no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34C22⋊C412yes—
170C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
173M16×C17—22no—
174M16×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C22×C412yes—
181C4⋊C4×C17C22×C412yes—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C42×C17—24no—
184C42×C17—22no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—42no—
189C42×C17C22×C411yescharacteristic
190C42×C17C22×C411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×Q812yescomplemented
194C22⋊Dic17—21no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199C4⋊Dic17—24no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
207#63225—28no—
208#63225—21no—
209#63225—21no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225C22⋊C412yes—
217#63225C22⋊C412yes—
218#63225C22⋊C412yes—
219#63225C22⋊C412yes—
220C4×Dic17—28no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—44no—
229C4×Dic17C22×C412yes—
230C4×Dic17C22×C412yes—
231C4×Dic17C2×D412yes—
232C4×Dic17C2×D412yes—
233#63223—21no—
234#63223—21no—
235#63223—21no—
236#63223C2×Q812yescomplemented
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239Q8×#104—171nomaximal, Sylow
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241C22×D17—21no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—81no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
264C22⋊D17—22no—
265C22⋊D17—22no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—24no—
268C2×Dic17—24no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
278D68—21no—
279D68C4×Q812yescomplemented
280C4×D17—22no—
281C4×D17—22no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—44no—
284C4×D17—82no—
285C4×D17—81no—
286Dic34—21no—
287Dic34—22no—
288Dic34—24no—
289Dic34—44no—
290Dic34—82no—
291Dic34#10414yescomplemented
292Dic34C4×Q812yescomplemented
293C8×C17—42no—
294#3622—22no—
295#3622—41no—
296Q8×#41—171no—
297Q8×M16—171no—
298C42×Q8—171no—
299#1994—172no—
300#1994D1711yescharacteristic, complemented
301#1986—172no—
302#1986—171no—
303#1806—171no—
304#1806—172no—
305C4×#104—171no—
306C4×#104—172no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C17#54811yescharacteristic
311C22×C17D4×Q811yescharacteristic
312C2×D17—22no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C4×C17—24no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17C2×#10412yes—
323C4×C17C2×C4×Q811yescharacteristic
324C4×C17#51911yescharacteristic
325C4×C17#54811yescharacteristic
326C4×C17D4×Q811yescharacteristic
327Dic17—22no—
328Dic17—22no—
329Dic17—22no—
330Dic17—22no—
331Dic17—44no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17C2×#10414yes—
335Q82—171no—
336#557—171no—
337#557—172no—
338#554—171no—
339#554—172no—
340#554—342no—
341#554—341no—
342D4×Q8—171no—
343D4×Q8—341no—
344#533—172no—
345#533—342no—
346#533—341no—
347#533C2×D1711yescharacteristic
348C4×#41—172no—
349C4×#41—171no—
350C2×C4×Q8—171no—
351C2×C4×Q8—341no—
352C2×C4×Q8—341no—
353#446—341no—
354#446—342no—
355C8×Q8—341no—
356#423—172no—
357#423C2×D1711yescharacteristic
358C2×#104—171no—
359C2×#104—172no—
360C2×#104—171no—
361C4×M16—172no—
362C4×M16—171no—
363C4×C4⋊C4—172no—
364C4×C4⋊C4—171no—
365C4×C4⋊C4—341no—
366C4×C4⋊C4—342no—
367C43—172no—
368C43C2×D1711yescharacteristic
369#339—172no—
370#339—172no—
371#339—172no—
372#339—171no—
373#339—171no—
374#339C2×D1712yes—
375#339C2×D1712yes—
376C2×C17—21no—
377C2×C17—21no—
378C2×C17Q8×C22⋊C411yescharacteristic
379C2×C17C22×#10411yescharacteristic
380C2×C17#290111yescharacteristic
381D17—42no—
382C2×#41—171no—
383C22×Q8—171no—
384C22×Q8—341no—
385C2×M16—171no—
386C2×M16—171no—
387C2×M16C22×D1712yes—
388C4⋊Q8—172no—
389C4⋊Q8—172no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8—342no—
392C4⋊Q8—342no—
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
395C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
396#125—172no—
397#125—172no—
398#125—342no—
399#125—342no—
400#125—342no—
401#125C4×D1712yes—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—342no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—171no—
416C4×Q8—171no—
417C4×Q8—172no—
418C4×Q8—171no—
419C4×Q8—172no—
420C4×Q8—171no—
421C4×Q8—172no—
422C4×Q8—172no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—171no—
425C4×Q8—342no—
426C4×Q8—342no—
427C4×Q8—348no—
428C4×Q8—342no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×D4—172no—
432C4×D4—172no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439#117—171no—
440#117—342no—
441#117—341no—
442#117C22×D1712yes—
443C2×C4⋊C4—172no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—342no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—342no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—172no—
452C2×C42—172no—
453C2×C42—342no—
454C2×C42—342no—
455C2×C42—341no—
456C2×C42—342no—
457C2×C42C22×D1711yescharacteristic
458C2×C42C22×D1711yescharacteristic
459C2×C42C22×D1711yescharacteristic
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—342no—
463C4⋊C8—342no—
464#104—174no—
465#104—342no—
466#104—344no—
467#97—342no—
468#97—341no—
469C4×C8—342no—
470C4×C8—341no—
471#95—342no—
472#95—341no—
473C17Q8×#10411yescharacteristic, complemented, Sylow
474#41—172no—
475#41—172no—
476#41—341no—
477#41—341no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—171no—
481C2×Q8—172no—
482C2×Q8—171no—
483C2×Q8—171no—
484C2×Q8—342no—
485C2×Q8—342no—
486C2×Q8—344no—
487C2×Q8—684no—
488C2×D4—171no—
489C2×D4—341no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—172no—
493C22×C4—172no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4C23×D1711yescharacteristic
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—172no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16—341no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—172no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—172no—
519C4⋊C4—172no—
520C4⋊C4—172no—
521C4⋊C4—172no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—348no—
534C4⋊C4—344no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
538C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C42—24no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—172no—
552C42—172no—
553C42—172no—
554C42—172no—
555C42—342no—
556C42—342no—
557C42—348no—
558C42—341no—
559C42—341no—
560C42—341no—
561C42—342no—
562C42—342no—
563C42—684no—
564C42C2×C4×D1711yescharacteristic
565C42C2×C4×D1711yescharacteristic
566C42D4×D1711yescharacteristic
567C42D4×D1711yescharacteristic
568C42Q8×D1712yescomplemented
569C23—341no—
570C23C2×D4×D1711yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—174no—
574Q8—172no—
575Q8—344no—
576Q8—341no—
577Q8—342no—
578Q8—684no—
579Q8—1362no—
580D4—172no—
581D4—342no—
582D4—342no—
583D4—341no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—172no—
595C2×C4—172no—
596C2×C4—172no—
597C2×C4—172no—
598C2×C4—344no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—344no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—684no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—1361no—
611C2×C4—1362no—
612C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
616C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
619C2×C4#1058769411yescharacteristic
620C2×C4#41×D1711yescharacteristic
621C2×C4#1058769711yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—342no—
624C8—681no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—342no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
631C22#1176346911yescharacteristic
632C22#1176347211yescharacteristic
633C4—24no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—174no—
641C4—342no—
642C4—342no—
643C4—342no—
644C4—342no—
645C4—684no—
646C4—681no—
647C4—681no—
648C4#104×D1712yes—
649C4C4×Q8×D1711yescharacteristic
650C4#1176328511yescharacteristic
651C4#1176346711yescharacteristic
652C4#1176347411yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—682no—
656C2#1453161811yescharacteristic
657C2C2×#104×D1711yescharacteristic
658C2#1453732811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1994C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#63252C23
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1994D17
hypocenterC17Q8×#104
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537735C2semidirect
3. C42×Dic34C2semidirect
4. #14529759C2semidirect
5. #14529729C2semidirect
6. #14529726C2semidirect
11. C17×#1994C2semidirect
12. #11763539C4semidirect
13. #11763536C4semidirect
14. #11763534C4semidirect
15. #11763520C4semidirect
17. #11763515C4semidirect
19. #11763474C4semidirect
141. #10587476Q8semidirect
193. C42×C17C2×Q8semidirect
236. #63223C2×Q8semidirect
279. D68C4×Q8semidirect
291. Dic34#104semidirect
292. Dic34C4×Q8semidirect
300. #1994D17semidirect
473. C17Q8×#104semidirect
568. C42Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423622
#145377352
C42×Dic342
#145297592
#145297292
#145297262
#145288032
#145288012
C4×#105874762
#145285882
C17×#19942
Q8×#10417