Subgroups — #104×Dic₃₄ #17051021

Order 4352.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528802	C₂	1	2	yes	maximal
10	#104×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₁₇×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11763538	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11763535	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11763518	—	2	2	no	—
16	#11763518	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11763516	—	2	1	no	—
18	#11763516	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
20	D₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11763366	—	2	1	no	—
22	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763362	—	2	2	no	—
24	#11763362	C₂²	1	2	yes	—
25	#41×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762939	—	2	1	no	—
30	#11762937	—	2	2	no	—
31	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
32	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
35	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#63225	—	2	2	no	—
37	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
65	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587612	—	2	2	no	—
79	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#10587610	—	2	1	no	—
84	#10587610	—	2	2	no	—
85	#10587610	—	2	1	no	—
86	#10587610	—	2	1	no	—
87	#10587610	—	2	1	no	—
88	C₂×#63225	—	2	2	no	—
89	C₂×#63225	—	2	2	no	—
90	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
97	#10587576	—	2	2	no	—
98	#10587576	—	2	2	no	—
99	#10587576	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#10587576	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#10587574	—	2	2	no	—
102	#10587574	—	2	2	no	—
103	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#10587564	—	2	2	no	—
106	#10587564	—	2	2	no	—
107	#10587564	—	2	2	no	—
108	#10587564	—	2	2	no	—
109	#10587564	—	2	2	no	—
110	#10587564	—	2	2	no	—
111	#10587556	—	2	2	no	—
112	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#10587555	—	2	1	no	—
114	#10587555	—	2	1	no	—
115	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₁₇×#104	—	2	2	no	—
132	C₁₇×#104	Q₈	1	4	yes	complemented
133	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
135	#10587508	—	2	4	no	—
136	#10587502	—	2	1	no	—
137	#10587502	—	2	2	no	—
138	#10587486	—	2	2	no	—
139	#10587485	—	2	2	no	—
140	#10587485	—	2	2	no	—
141	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
143	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
144	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
145	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
146	#41×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	#41×C₁₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
174	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
175	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
176	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
177	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
199	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	#63225	—	2	8	no	—
215	#63225	—	2	2	no	—
216	#63225	—	2	2	no	—
217	#63225	—	2	2	no	—
218	#63225	—	2	2	no	—
219	#63225	—	2	2	no	—
220	#63225	—	2	2	no	—
221	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
226	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
232	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#63223	—	2	2	no	—
237	#63223	—	2	2	no	—
238	C₂×#3622	—	2	2	no	—
239	Q₈×#104	—	17	1	no	maximal, Sylow
240	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
243	Q₈×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
244	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
247	D₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	Dic₃₄	—	2	2	no	—
287	Dic₃₄	—	2	4	no	—
288	Dic₃₄	—	4	2	no	—
289	Dic₃₄	—	4	4	no	—
290	Dic₃₄	—	8	2	no	—
291	Dic₃₄	—	8	1	no	—
292	Dic₃₄	#104	1	4	yes	direct product factor
293	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
295	#3622	—	4	2	no	—
296	Q₈×#41	—	17	1	no	—
297	Q₈×M₁₆	—	17	1	no	—
298	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
299	#1994	—	17	1	no	—
300	#1994	—	17	2	no	—
301	#1986	—	17	1	no	—
302	#1986	—	17	2	no	—
303	#1806	—	17	2	no	—
304	#1806	—	17	1	no	—
305	C₄×#104	—	17	2	no	—
306	C₄×#104	D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
316	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
318	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
319	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
320	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
322	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
323	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
324	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	Dic₁₇	—	2	2	no	—
329	Dic₁₇	—	2	2	no	—
330	Dic₁₇	—	2	2	no	—
331	Dic₁₇	—	4	4	no	—
332	Dic₁₇	—	4	2	no	—
333	Dic₁₇	—	4	2	no	—
334	Dic₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
335	Q₈²	—	17	1	no	—
336	#557	—	17	2	no	—
337	#557	—	17	1	no	—
338	#554	—	17	1	no	—
339	#554	—	17	2	no	—
340	#554	—	34	1	no	—
341	#554	—	34	2	no	—
342	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
343	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
344	#533	—	17	2	no	—
345	#533	—	17	1	no	—
346	#533	—	34	1	no	—
347	#533	—	34	2	no	—
348	C₄×#41	—	17	2	no	—
349	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
353	#446	—	34	1	no	—
354	#446	—	34	2	no	—
355	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
356	#423	—	17	2	no	—
357	#423	—	17	1	no	—
358	C₂×#104	—	17	2	no	—
359	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
362	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
367	C₄³	—	17	2	no	—
368	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	#339	—	17	2	no	—
370	#339	—	17	2	no	—
371	#339	—	17	2	no	—
372	#339	—	17	2	no	—
373	#339	—	17	2	no	—
374	#339	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	#339	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
379	C₂×C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
396	#125	—	17	2	no	—
397	#125	—	17	2	no	—
398	#125	—	17	2	no	—
399	#125	—	34	2	no	—
400	#125	—	34	2	no	—
401	#125	—	34	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
427	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
429	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	17	2	no	—
434	C₄×D₄	—	17	2	no	—
435	C₄×D₄	—	34	2	no	—
436	C₄×D₄	—	34	2	no	—
437	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	#117	—	2	1	no	—
440	#117	—	17	2	no	—
441	#117	—	34	2	no	—
442	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
463	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
464	#104	—	2	2	no	—
465	#104	—	34	4	no	—
466	#104	Dic₃₄	1	4	yes	direct product factor
467	#97	—	2	1	no	—
468	#97	—	34	2	no	—
469	C₄×C₈	—	2	1	no	—
470	C₄×C₈	—	34	2	no	—
471	#95	—	34	2	no	—
472	#95	—	34	1	no	—
473	C₁₇	Q₈×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	#41	—	2	1	no	—
475	#41	—	2	1	no	—
476	#41	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
477	#41	#63252	1	2	yes	—
478	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
487	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	2	1	no	—
504	M₁₆	—	2	1	no	—
505	M₁₆	—	2	1	no	—
506	M₁₆	—	34	2	no	—
507	M₁₆	—	34	2	no	—
508	M₁₆	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	complemented
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	34	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	—	17	2	no	—
554	C₄²	—	17	2	no	—
555	C₄²	—	17	2	no	—
556	C₄²	—	17	2	no	—
557	C₄²	—	34	2	no	—
558	C₄²	—	34	2	no	—
559	C₄²	—	34	8	no	—
560	C₄²	—	34	2	no	—
561	C₄²	—	34	2	no	—
562	C₄²	—	34	2	no	—
563	C₄²	—	68	4	no	—
564	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	complemented
565	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	1	no	—
572	Q₈	—	17	4	no	—
573	Q₈	—	34	4	no	—
574	Q₈	—	34	2	no	—
575	Q₈	—	68	4	no	—
576	Q₈	—	68	2	no	—
577	Q₈	—	136	1	no	—
578	Q₈	—	136	2	no	—
579	Q₈	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	complemented
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	1	no	—
583	D₄	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	complemented
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	1	no	—
599	C₂×C₄	—	17	2	no	—
600	C₂×C₄	—	17	2	no	—
601	C₂×C₄	—	17	2	no	—
602	C₂×C₄	—	17	2	no	—
603	C₂×C₄	—	34	4	no	—
604	C₂×C₄	—	34	4	no	—
605	C₂×C₄	—	34	2	no	—
606	C₂×C₄	—	34	2	no	—
607	C₂×C₄	—	68	4	no	—
608	C₂×C₄	—	68	2	no	—
609	C₂×C₄	—	68	2	no	—
610	C₂×C₄	—	68	2	no	—
611	C₂×C₄	—	136	2	no	—
612	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	2	no	—
623	C₈	—	4	1	no	—
624	C₈	—	68	2	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#11763468	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	D₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	17	4	no	—
642	C₄	—	34	2	no	—
643	C₄	—	34	2	no	—
644	C₄	—	34	2	no	—
645	C₄	—	68	4	no	—
646	C₄	—	68	2	no	—
647	C₄	—	68	2	no	—
648	C₄	#104×D₁₇	1	2	yes	—
649	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#11763468	1	1	yes	characteristic
652	C₄	D₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#104×D₁₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#14537328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#104	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₁₇
hypocenter	C₁₇	Q₈×#104
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₃₄	C₂	semidirect
3. C₄²×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. #14529761	C₂	semidirect
5. #14529759	C₂	semidirect
6. #14529728	C₂	semidirect
7. #14529726	C₂	semidirect
12. Q₈×Dic₃₄	C₄	semidirect
13. #11763538	C₄	semidirect
14. #11763535	C₄	semidirect
16. #11763518	C₄	semidirect
18. #11763516	C₄	semidirect
20. D₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
132. C₁₇×#104	Q₈	semidirect
176. M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
198. C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
243. Q₈×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
247. D₄×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
292. Dic₃₄	#104	direct (N × H)
466. #104	Dic₃₄	direct (N × H)
473. C₁₇	Q₈×#104	semidirect
508. M₁₆	C₂×Dic₃₄	semidirect
564. C₄²	C₂×Dic₃₄	semidirect
579. Q₈	C₄×Dic₃₄	semidirect
583. D₄	C₄×Dic₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₃₄	2
M₁₆×Dic₃₄	2
C₄²×Dic₃₄	2
#14529761	2
#14529759	2
#14529728	2
#14529726	2
#14528804	2
#14528802	2
#104×Dic₁₇	2
C₄×C₁₇×#104	2
Q₈×#104	17

Subgroups — #104×Dic34 #17051021

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #104×Dic₃₄ #17051021