Subgroups — Q₈×#10587508 #17051023

Order 4352.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529762	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14529729	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14528804	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄×#10587508	C₂	1	3	yes	maximal
7	Q₈×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
9	#11762940	—	2	3	no	—
10	Q₈×#3622	—	2	1	no	—
11	#11762833	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#10587508	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#10587508	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#63223	C₂²	1	3	yes	—
15	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
18	#11762568	C₂²	1	6	yes	—
19	#11762568	C₂²	1	3	yes	—
20	#11762568	C₂²	1	3	yes	—
21	Q₈²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₁₇×#557	C₄	1	3	yes	complemented
23	C₁₇×#554	—	2	3	no	—
24	C₁₇×#554	C₄	1	3	yes	complemented
25	D₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
26	D₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₁₇×#533	—	2	3	no	—
28	C₁₇×#533	C₂²	1	3	yes	—
29	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
36	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₁₇×#125	—	2	6	no	—
40	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
42	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
43	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
44	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
45	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
46	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
56	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
57	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
58	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	C₁₇×#117	—	2	3	no	—
61	C₁₇×#117	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
66	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63223	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587508	—	2	6	no	—
75	#10587508	Q₈	1	4	yes	direct product factor
76	#10587502	—	2	3	no	—
77	C₄⋊#3622	—	2	3	no	—
78	C₄⋊#3622	—	2	3	no	—
79	#10587474	—	2	3	no	—
80	C₄×#3622	—	2	3	no	—
81	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
82	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
83	#41×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	#41×C₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
116	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
117	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
118	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
119	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
120	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
121	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	4	6	no	—
129	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
130	#63223	—	2	1	no	—
131	#63223	—	2	3	no	—
132	#63223	—	2	3	no	—
133	#63223	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
134	C₂×#3622	—	2	1	no	—
135	C₂×#3622	—	2	3	no	—
136	Q₈×#104	—	17	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
141	Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
142	Q₈×C₁₇	—	8	3	no	—
143	Q₈×C₁₇	#104	1	4	yes	complemented
144	Q₈×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
145	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	D₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	8	3	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
174	#3622	—	2	2	no	—
175	#3622	—	4	3	no	—
176	Q₈×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×M₁₆	—	17	1	no	—
178	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
179	#1994	—	17	3	no	—
180	#1986	—	17	3	no	—
181	#1806	—	17	3	no	—
182	C₄×#104	—	17	3	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
196	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
197	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	6	yes	—
198	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	Dic₁₇	—	4	6	no	—
204	Q₈²	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#557	Dic₁₇	1	3	yes	complemented
206	#554	—	2	3	no	—
207	#554	Dic₁₇	1	3	yes	complemented
208	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
209	D₄×Q₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#533	—	2	3	no	—
211	#533	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
212	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	#446	—	34	3	no	—
217	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
218	#423	—	17	3	no	—
219	C₂×#104	—	17	1	no	—
220	C₂×#104	—	17	3	no	—
221	C₄×M₁₆	—	17	3	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
224	C₄³	—	17	3	no	—
225	#339	—	17	6	no	—
226	#339	—	17	3	no	—
227	#339	—	17	3	no	—
228	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
241	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
242	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
243	#125	—	2	6	no	—
244	#125	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
254	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
255	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
256	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
257	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
259	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
261	C₄×D₄	—	2	3	no	—
262	C₄×D₄	—	2	3	no	—
263	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
264	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
265	#117	—	2	3	no	—
266	#117	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
271	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
273	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
274	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
276	C₄⋊C₈	—	34	3	no	—
277	C₄⋊C₈	—	34	3	no	—
278	#104	—	17	4	no	—
279	#104	—	34	6	no	—
280	#97	—	34	3	no	—
281	C₄×C₈	—	34	3	no	—
282	#95	—	34	3	no	—
283	C₁₇	Q₈×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	#41	—	2	1	no	—
285	#41	—	2	1	no	—
286	#41	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
287	#41	#63256	1	2	yes	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
293	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	17	2	no	—
306	M₁₆	—	34	1	no	—
307	M₁₆	—	34	3	no	—
308	M₁₆	—	34	3	no	—
309	C₂×C₈	—	34	1	no	—
310	C₂×C₈	—	34	3	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
319	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	6	yes	—
320	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
321	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
322	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
326	C₄²	—	2	3	no	—
327	C₄²	—	2	3	no	—
328	C₄²	—	2	3	no	—
329	C₄²	—	17	2	no	—
330	C₄²	—	34	12	no	—
331	C₄²	—	34	1	no	—
332	C₄²	—	34	3	no	—
333	C₄²	—	34	3	no	—
334	C₄²	—	68	6	no	—
335	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
336	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	1	no	—
342	Q₈	—	2	6	no	—
343	Q₈	—	4	6	no	—
344	Q₈	—	8	3	no	—
345	Q₈	#10587508	1	4	yes	direct product factor
346	Q₈	Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
347	D₄	—	2	2	no	—
348	D₄	—	2	2	no	—
349	D₄	—	2	1	no	—
350	D₄	Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	6	no	—
355	C₂×C₄	—	2	3	no	—
356	C₂×C₄	—	2	3	no	—
357	C₂×C₄	—	4	3	no	—
358	C₂×C₄	—	4	6	no	—
359	C₂×C₄	—	8	3	no	—
360	C₂×C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄	—	34	6	no	—
364	C₂×C₄	—	68	3	no	—
365	C₂×C₄	—	68	3	no	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	34	2	no	—
377	C₈	—	68	3	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#11763470	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	3	no	—
388	C₄	—	2	3	no	—
389	C₄	—	2	3	no	—
390	C₄	—	4	3	no	—
391	C₄	—	4	3	no	—
392	C₄	—	34	4	no	—
393	C₄	—	68	6	no	—
394	C₄	C₂×#10587508	1	6	yes	—
395	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#11763287	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#11763470	1	1	yes	characteristic
398	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	4	2	no	—
402	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×#10587508	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#14537331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	Q₈×#41×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	Q₈×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	Q₈×#104
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#63223	C₂	semidirect
2. C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14529762	C₂	semidirect
4. #14529729	C₂	semidirect
21. Q₈²×C₁₇	C₄	semidirect
22. C₁₇×#557	C₄	semidirect
24. C₁₇×#554	C₄	semidirect
26. D₄×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
75. #10587508	Q₈	direct (N × H)
129. C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
133. #63223	C₂×Q₈	semidirect
143. Q₈×C₁₇	#104	semidirect
144. Q₈×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
148. D₄×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
204. Q₈²	Dic₁₇	semidirect
205. #557	Dic₁₇	semidirect
207. #554	Dic₁₇	semidirect
209. D₄×Q₈	Dic₁₇	semidirect
283. C₁₇	Q₈×#104	semidirect
345. Q₈	#10587508	direct (N × H)
346. Q₈	Q₈×Dic₁₇	semidirect
350. D₄	Q₈×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#63223	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
#14529762	2
#14529729	2
#14528804	2
C₄×#10587508	2
Q₈×#41×C₁₇	2
Q₈×#104	17

Subgroups — Q8×#10587508 #17051023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#10587508 #17051023