Finite Group Databasebeta

← #17051029

Subgroups — #17051029

Order 4352.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542362C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529763C212yesmaximal, complemented
5#14529762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529726C212yesmaximal, complemented
7#14528805C211yesmaximal, characteristic
8#14528803C212yesmaximal
9#14528593C212yesmaximal
10C4×#10587496C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763539C411yescharacteristic, complemented
13#11763536C412yescomplemented
14#11763534C411yescharacteristic, complemented
15#11763520C411yescharacteristic, complemented
16#11763517—21no—
17#11763515C412yescomplemented
18#11763513—22no—
19#11763474C411yescharacteristic, complemented
20#11763472—21no—
21#11763363—22no—
22#11763363—21no—
23#11763362C2212yes—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763277C2212yes—
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D17—21no—
28#11762939—21no—
29#11762937—22no—
30C8×Dic34—21no—
31#11762833C2211yescharacteristic
32#11762832C2212yes—
33C2×#10587476C2212yes—
34C2×#10587496C2211yescharacteristic
35C2×#10587496C2211yescharacteristic
36M16×Dic17C2212yes—
37#11762714—21no—
38#11762705—21no—
39#11762691—22no—
40C4×#63225C2212yes—
41#11762655C2212yes—
42C42×Dic17C2211yescharacteristic
43#11762570C2211yescharacteristic
44#11762570C2211yescharacteristic
45#11762569C2212yes—
46#11762568C2212yes—
47#11762568C2212yes—
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C17C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
51C17×#339C2212yes—
52C17×#339C2212yes—
53C2×Q8×D17—21no—
54C2×#63252C2311yescharacteristic
55C22×Dic34D411yescharacteristic
56C2×M16×C17C2311yescharacteristic
57C2×M16×C17C2311yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C17×#125C2×C412yes—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C17×#117C2312yes—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17C2312yes—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587632—21no—
70#10587632—22no—
71Q8×Dic17—21no—
72#10587630—22no—
73#10587630—21no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76#10587612C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
78C2×#63225—22no—
79C2×#63225D412yes—
80C2×C4×Dic17—21no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic17C2312yes—
85C2×#63223C2312yes—
86#10587583—22no—
87#10587583—21no—
88#10587582—22no—
89#10587582—22no—
90#10587582—22no—
91#10587579C2×C412yes—
92#10587579C2×C412yes—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—22no—
95#10587576C2×C412yes—
96#10587576C2×C412yes—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587574—21no—
101#10587574—22no—
102#10587574C2×C412yes—
103#10587574C2×C412yes—
104#10587573—22no—
105#10587573—21no—
106#10587573C2×C412yes—
107#10587573C2×C412yes—
108#10587567—22no—
109#10587567—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112C4×D68C2×C411yescharacteristic
113C4×D68C2×C411yescharacteristic
114#10587558—22no—
115#10587558—21no—
116C42×D17—22no—
117C42×D17—21no—
118C4×Dic34—22no—
119C4×Dic34—22no—
120C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34C2×C412yes—
122C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic34D411yescharacteristic
126C4×Dic34D411yescharacteristic
127C4×Dic34D412yes—
128C17×#97—21no—
129C4×C8×C17—21no—
130C17×#95—21no—
131#10587502—22no—
132#10587502—22no—
133#10587502—22no—
134#10587496—22no—
135#10587496Q814yescomplemented
136#10587486—22no—
137#10587485—22no—
138#10587485—22no—
139C8×Dic17—22no—
140#10587476—24no—
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17C2×D412yes—
153C22×Dic17C2×D412yes—
154Q8×D17—44no—
155#63252—21no—
156#63252—21no—
157#63252C2×Q812yes—
158#63252#4112yes—
159C2×D68C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic34C22⋊C412yes—
171C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
172M16×C17—21no—
173M16×C17—21no—
174M16×C17—21no—
175M16×C17C2×Q812yescomplemented
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—42no—
183C4⋊C4×C17C22×C412yes—
184C4⋊C4×C17C22×C412yes—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C42×C17—22no—
187C42×C17—22no—
188C42×C17—22no—
189C42×C17C22×C411yescharacteristic
190C42×C17C22×C411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—21no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—44no—
214#63225C22⋊C412yes—
215#63225C22⋊C412yes—
216#63225C22⋊C412yes—
217#63225C22⋊C412yes—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—42no—
227C4×Dic17—42no—
228C4×Dic17C22×C412yes—
229C4×Dic17C22×C412yes—
230C4×Dic17C2×D412yes—
231C4×Dic17C2×D412yes—
232C4×Dic17C2×Q812yescomplemented
233#63223—22no—
234#63223—22no—
235C2×#3622—22no—
236#22529—171nomaximal, Sylow
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239Q8×C17—42no—
240Q8×C17—81no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
258C22⋊D17—22no—
259C22⋊D17—22no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
275D68—21no—
276D68C4×Q812yes—
277C4×D17—22no—
278C4×D17—22no—
279C4×D17—44no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—82no—
282C4×D17—81no—
283Dic34—21no—
284Dic34—22no—
285Dic34—22no—
286Dic34—42no—
287Dic34—44no—
288Dic34—82no—
289Dic34C4×Q812yes—
290C8×C17—22no—
291C8×C17—41no—
292#3622—42no—
293Q8×#41—171no—
294Q8×M16—171no—
295#2295—171no—
296#1995—172no—
297#1994—171no—
298#1986—172no—
299#1986D1711yescharacteristic, complemented
300#1806—171no—
301#1806—172no—
302#1759—172no—
303C4×#104—171no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C17#54811yescharacteristic
308C22×C17D4×Q811yescharacteristic
309C2×D17—22no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—82no—
318C4×C17#42112yes—
319C4×C17C2×C4×Q811yescharacteristic
320C4×C17#51911yescharacteristic
321C4×C17#54811yescharacteristic
322C4×C17D4×Q811yescharacteristic
323Dic17—22no—
324Dic17—22no—
325Dic17—22no—
326Dic17—22no—
327Dic17—22no—
328Dic17—42no—
329Dic17—42no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Q82—171no—
333#557—171no—
334#557—172no—
335#554—171no—
336#554—172no—
337#554—342no—
338#554—341no—
339D4×Q8—171no—
340D4×Q8—341no—
341#533—172no—
342#533—342no—
343#533—341no—
344#533C2×D1711yescharacteristic
345C4×#41—172no—
346C4×#41—171no—
347C2×C4×Q8—171no—
348C2×C4×Q8—341no—
349#446—341no—
350#446—342no—
351C8×Q8—341no—
352#423—172no—
353#423—171no—
354C2×#104—171no—
355C2×#104—171no—
356C2×#104—172no—
357C4×M16—172no—
358C4×M16C2×D1711yescharacteristic
359#391—341no—
360#389—341no—
361#387—342no—
362C4×C4⋊C4—172no—
363C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
364#376—172no—
365C43—171no—
366#339—171no—
367#339—171no—
368#339—172no—
369#339—172no—
370#339—172no—
371#339C2×D1712yes—
372#339C2×D1712yes—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17Q8×C22⋊C411yescharacteristic
376C2×C17C2×#42111yescharacteristic
377C2×C17#290111yescharacteristic
378D17—42no—
379C2×#41—171no—
380C22×Q8—171no—
381C22×Q8—341no—
382C2×M16—172no—
383C2×M16C22×D1711yescharacteristic
384C2×M16C22×D1711yescharacteristic
385C4⋊Q8—172no—
386C4⋊Q8—172no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—342no—
389C4⋊Q8—342no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
392C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
393#125—172no—
394#125—172no—
395#125—342no—
396#125—342no—
397#125—342no—
398#125C4×D1712yes—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—341no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—342no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—171no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—172no—
415C4×Q8—171no—
416C4×Q8—171no—
417C4×Q8—172no—
418C4×Q8—172no—
419C4×Q8—172no—
420C4×Q8—171no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—342no—
423C4×Q8—342no—
424C4×Q8—342no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×D4—172no—
428C4×D4—172no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435#117—171no—
436#117—342no—
437#117—341no—
438#117C22×D1712yes—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—172no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—342no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C42—172no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42—342no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42C22×D1712yes—
453C2×C42C22×D1711yescharacteristic
454C4⋊C8—342no—
455C4⋊C8—342no—
456C4⋊C8—341no—
457C4⋊C8—341no—
458#104—174no—
459#104—344no—
460#104—342no—
461#97—21no—
462#97—342no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—342no—
465#95—21no—
466#95—342no—
467#95—342no—
468#95—342no—
469C17#2252911yescharacteristic, complemented, Sylow
470#41—172no—
471#41—172no—
472#41—341no—
473#41—341no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—171no—
477C2×Q8—171no—
478C2×Q8—172no—
479C2×Q8—171no—
480C2×Q8—342no—
481C2×Q8—342no—
482C2×Q8—682no—
483C2×Q8—684no—
484C2×D4—171no—
485C2×D4—341no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—172no—
488C22×C4—172no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4D4×D1711yescharacteristic
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—342no—
503M16—342no—
504M16Q8×D1712yescomplemented
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—342no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—172no—
516C4⋊C4—172no—
517C4⋊C4—172no—
518C4⋊C4—172no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—684no—
533C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
534C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—172no—
545C42—172no—
546C42—172no—
547C42—172no—
548C42—172no—
549C42—342no—
550C42—342no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42—341no—
555C42—341no—
556C42—341no—
557C42—682no—
558C42—682no—
559C42C2×C4×D1711yescharacteristic
560C42C2×C4×D1711yescharacteristic
561C42D4×D1711yescharacteristic
562C42D4×D1711yescharacteristic
563C23—341no—
564C23C2×D4×D1711yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—172no—
568Q8—341no—
569Q8—342no—
570Q8—342no—
571Q8—682no—
572Q8—684no—
573Q8—1362no—
574D4—172no—
575D4—342no—
576D4—342no—
577D4—341no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—172no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—172no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—684no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—1361no—
605C2×C4—1362no—
606C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
610C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
613C2×C4#1058769411yescharacteristic
614C2×C4#41×D1711yescharacteristic
615C2×C4#1058769711yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—342no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
625C22#1176346711yescharacteristic
626C22#1176347411yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—342no—
634C4—342no—
635C4—342no—
636C4—342no—
637C4—342no—
638C4—682no—
639C4—682no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4#1176282412yes—
643C4C4×Q8×D1711yescharacteristic
644C4#1176328511yescharacteristic
645C4#1176346911yescharacteristic
646C4#1176347211yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—682no—
650C2#1453161811yescharacteristic
651C2C2×#1176282411yescharacteristic
652C2#1453733011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1986C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#63252C23
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1986D17
hypocenterC17#22529
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic34C2semidirect
3. #14531258C2semidirect
4. #14529763C2semidirect
5. #14529762C2semidirect
6. #14529726C2semidirect
11. C17×#1986C2semidirect
12. #11763539C4semidirect
13. #11763536C4semidirect
14. #11763534C4semidirect
15. #11763520C4semidirect
17. #11763515C4semidirect
19. #11763474C4semidirect
135. #10587496Q8semidirect
175. M16×C17C2×Q8semidirect
232. C4×Dic17C2×Q8semidirect
299. #1986D17semidirect
469. C17#22529semidirect
504. M16Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423622
M16×Dic342
#145312582
#145297632
#145297622
#145297262
#145288052
#145288032
#145285932
C4×#105874962
C17×#19862
#2252917