Subgroups — #17051032

Order 4352.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528805	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528595	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#10587476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11763537	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11763537	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763519	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11763519	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11763514	—	2	2	no	—
18	#11763514	—	2	1	no	—
19	Q₈×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	Q₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
21	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763363	—	2	1	no	—
24	#11763363	—	2	2	no	—
25	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#63252	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
28	#11762940	—	2	1	no	—
29	#11762940	—	2	2	no	—
30	Q₈×#3622	—	2	1	no	—
31	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587476	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587476	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762569	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762569	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#391	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#389	—	2	1	no	—
48	C₁₇×#387	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#10587632	—	2	1	no	—
74	#10587632	—	2	2	no	—
75	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	#10587630	—	2	1	no	—
77	#10587630	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
82	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
84	#10587610	—	2	1	no	—
85	#10587610	—	2	2	no	—
86	#10587610	—	2	1	no	—
87	#10587610	—	2	2	no	—
88	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#10587583	—	2	2	no	—
92	#10587583	—	2	1	no	—
93	#10587582	—	2	2	no	—
94	#10587582	—	2	2	no	—
95	#10587582	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
98	#10587575	—	2	2	no	—
99	#10587575	—	2	2	no	—
100	#10587575	—	2	2	no	—
101	#10587574	—	2	2	no	—
102	#10587574	—	2	1	no	—
103	#10587573	—	2	2	no	—
104	#10587573	—	2	1	no	—
105	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#10587558	—	2	2	no	—
110	#10587558	—	2	1	no	—
111	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
113	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
129	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
130	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
131	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
132	#10587476	—	2	2	no	—
133	#10587476	—	2	4	no	—
134	#10587476	Q₈	1	4	yes	complemented
135	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
136	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
137	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
138	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
139	#10587474	—	2	2	no	—
140	#10587474	—	2	1	no	—
141	C₄×#3622	—	2	1	no	—
142	C₄×#3622	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
156	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
157	#63252	—	2	1	no	—
158	#63252	—	2	1	no	—
159	#63252	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	#63252	#41	1	2	yes	—
161	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
197	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	#63227	—	2	2	no	—
200	#63227	—	2	1	no	—
201	#63227	—	2	1	no	—
202	#63227	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	#63225	—	2	2	no	—
212	#63225	—	2	2	no	—
213	#63225	—	2	2	no	—
214	#63225	—	2	2	no	—
215	#63225	—	2	2	no	—
216	#63225	—	2	2	no	—
217	#63225	—	2	2	no	—
218	#63225	—	2	1	no	—
219	#63225	—	2	1	no	—
220	#63225	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
227	#63223	—	2	1	no	—
228	#63223	—	2	1	no	—
229	#63223	—	2	2	no	—
230	#63223	—	2	1	no	—
231	#63223	—	2	2	no	—
232	#63223	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
233	C₂×#3622	—	2	1	no	—
234	C₂×#3622	—	2	1	no	—
235	C₂×#3622	—	2	2	no	—
236	#22529	—	17	1	no	maximal, Sylow
237	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
239	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
276	D₆₈	—	2	1	no	—
277	D₆₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
278	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
280	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
281	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
282	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
283	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
284	Dic₃₄	—	2	1	no	—
285	Dic₃₄	—	4	4	no	—
286	Dic₃₄	—	4	2	no	—
287	Dic₃₄	—	8	1	no	—
288	Dic₃₄	—	8	2	no	—
289	Dic₃₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
290	#3622	—	2	2	no	—
291	#3622	—	4	1	no	—
292	#3622	—	4	2	no	—
293	Q₈×#41	—	17	1	no	—
294	Q₈×M₁₆	—	17	1	no	—
295	#2295	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1995	—	17	2	no	—
297	#1994	—	17	1	no	—
298	#1986	—	17	1	no	—
299	#1986	—	17	2	no	—
300	#1806	—	17	1	no	—
301	#1806	—	17	2	no	—
302	#1759	—	17	2	no	—
303	C₄×#104	—	17	1	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
312	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
314	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
316	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
318	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
322	C₄×C₁₇	#421	1	2	yes	—
323	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
327	Dic₁₇	—	2	2	no	—
328	Dic₁₇	—	4	1	no	—
329	Dic₁₇	—	4	2	no	—
330	Dic₁₇	—	4	2	no	—
331	Dic₁₇	—	4	1	no	—
332	Q₈²	—	17	1	no	—
333	#557	—	17	2	no	—
334	#557	—	17	1	no	—
335	#554	—	17	1	no	—
336	#554	—	17	2	no	—
337	#554	—	34	2	no	—
338	#554	—	34	1	no	—
339	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
340	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
341	#533	—	17	1	no	—
342	#533	—	17	2	no	—
343	#533	—	34	1	no	—
344	#533	—	34	2	no	—
345	C₄×#41	—	17	1	no	—
346	C₄×#41	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	#446	—	34	1	no	—
350	#446	—	34	2	no	—
351	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
352	#423	—	17	1	no	—
353	#423	—	17	2	no	—
354	C₂×#104	—	17	1	no	—
355	C₂×#104	—	17	1	no	—
356	C₂×#104	—	17	2	no	—
357	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
358	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
359	#391	—	2	1	no	—
360	#389	—	2	1	no	—
361	#387	—	2	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
364	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	#339	—	17	2	no	—
367	#339	—	17	2	no	—
368	#339	—	17	2	no	—
369	#339	—	17	1	no	—
370	#339	—	17	2	no	—
371	#339	—	17	2	no	—
372	#339	—	17	1	no	—
373	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
378	D₁₇	—	4	2	no	—
379	C₂×#41	—	17	1	no	—
380	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
393	#125	—	17	2	no	—
394	#125	—	17	2	no	—
395	#125	—	17	2	no	—
396	#125	—	34	2	no	—
397	#125	—	34	2	no	—
398	#125	—	34	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
421	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
426	C₄×Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
427	C₄×D₄	—	17	1	no	—
428	C₄×D₄	—	17	2	no	—
429	C₄×D₄	—	17	1	no	—
430	C₄×D₄	—	17	2	no	—
431	C₄×D₄	—	34	1	no	—
432	C₄×D₄	—	34	2	no	—
433	C₄×D₄	—	34	1	no	—
434	C₄×D₄	—	34	2	no	—
435	#117	—	17	1	no	—
436	#117	—	17	2	no	—
437	#117	—	34	2	no	—
438	#117	—	34	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
458	#104	—	17	4	no	—
459	#104	—	34	2	no	—
460	#104	—	34	4	no	—
461	#97	—	34	2	no	—
462	#97	—	34	1	no	—
463	C₄×C₈	—	34	1	no	—
464	C₄×C₈	—	34	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	1	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	C₁₇	#22529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	#41	—	17	2	no	—
471	#41	—	17	2	no	—
472	#41	—	34	1	no	—
473	#41	—	34	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
481	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Q₈	#63227	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	—	17	1	no	—
485	C₂×D₄	—	34	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	17	2	no	—
500	M₁₆	—	34	1	no	—
501	M₁₆	—	34	2	no	—
502	M₁₆	—	34	1	no	—
503	M₁₆	—	34	1	no	—
504	M₁₆	—	34	2	no	—
505	C₂×C₈	—	34	1	no	—
506	C₂×C₈	—	34	1	no	—
507	C₂×C₈	—	34	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
528	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
535	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	34	1	no	—
549	C₄²	—	34	2	no	—
550	C₄²	—	34	1	no	—
551	C₄²	—	34	2	no	—
552	C₄²	—	34	2	no	—
553	C₄²	—	34	1	no	—
554	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	complemented
563	C₂³	—	34	1	no	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	17	2	no	—
569	Q₈	—	34	1	no	—
570	Q₈	—	68	4	no	—
571	Q₈	—	68	2	no	—
572	Q₈	—	136	1	no	—
573	Q₈	—	136	2	no	—
574	D₄	—	17	2	no	—
575	D₄	—	34	2	no	—
576	D₄	—	34	2	no	—
577	D₄	—	34	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	34	1	no	—
592	C₂×C₄	—	34	2	no	—
593	C₂×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂×C₄	—	34	2	no	—
595	C₂×C₄	—	34	1	no	—
596	C₂×C₄	—	34	2	no	—
597	C₂×C₄	—	34	1	no	—
598	C₂×C₄	—	68	4	no	—
599	C₂×C₄	—	68	2	no	—
600	C₂×C₄	—	136	1	no	—
601	C₂×C₄	—	136	2	no	—
602	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	34	2	no	—
617	C₈	—	68	1	no	—
618	C₈	—	68	2	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	34	2	no	—
622	C₂²	—	68	1	no	—
623	C₂²	—	68	1	no	—
624	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#11763466	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	34	2	no	—
638	C₄	—	68	2	no	—
639	C₄	—	68	1	no	—
640	C₄	—	68	2	no	—
641	C₄	—	68	1	no	—
642	C₄	#11762827	1	2	yes	—
643	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#11763285	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#11763471	1	1	yes	characteristic
646	C₄	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	68	2	no	—
650	C₂	Q₈×#63227	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#11762827	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#14537332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2295	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#63252	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2295	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22529
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#63223	C₂	semidirect
3. #14529765	C₂	semidirect
4. #14529761	C₂	semidirect
5. #14529727	C₂	semidirect
6. #14529727	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2295	C₂	semidirect
12. Q₈×Dic₃₄	C₄	semidirect
13. #11763537	C₄	semidirect
14. #11763537	C₄	semidirect
15. #11763519	C₄	semidirect
16. #11763519	C₄	semidirect
19. Q₈×D₆₈	C₄	semidirect
134. #10587476	Q₈	semidirect
196. C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
232. #63223	C₂×Q₈	semidirect
295. #2295	D₁₇	semidirect
469. C₁₇	#22529	semidirect
562. C₄²	Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#63252	2
Q₈×#63223	2
#14529765	2
#14529761	2
#14529727	2
#14528805	2
#14528595	2
C₄×#10587476	2
C₁₇×#2295	2
#22529	17