Subgroups — #17051037

Order 4352.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529578	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14529577	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14528761	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587491	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#63256	—	2	4	no	—
10	C₄×#63256	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#10587579	C₄	1	3	yes	—
14	C₂×#10587578	C₄	1	3	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
16	Q₈×#3622	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#10587491	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#10587491	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#10587491	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	3	yes	—
22	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762563	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63256	—	2	4	no	—
30	C₂×#63256	—	2	4	no	—
31	C₂×#63256	C₈	1	8	yes	complemented
32	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
42	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×#63227	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587579	—	2	12	no	—
51	#10587578	—	2	12	no	—
52	C₄×D₆₈	—	2	6	no	—
53	C₄×D₆₈	—	2	6	no	—
54	C₄²×D₁₇	—	2	6	no	—
55	C₄²×D₁₇	—	2	6	no	—
56	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
57	C₄×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
58	#10587491	—	2	6	no	—
59	#10587491	—	2	6	no	—
60	#10587491	—	4	6	no	—
61	C₄⋊#3622	—	2	6	no	—
62	C₄×#3622	—	2	6	no	—
63	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#63256	—	2	32	no	—
74	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
75	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
76	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	12	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	4	3	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	12	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	complemented
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
98	#63227	—	2	12	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×#3622	—	2	1	no	—
105	C₂×#3622	—	2	1	no	—
106	C₂×#3622	—	2	3	no	—
107	C₂×#3622	—	2	3	no	—
108	C₂×#3622	—	2	3	no	—
109	C₂×#3622	#41	1	2	yes	complemented
110	#22530	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
118	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
119	Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
141	D₆₈	—	2	24	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
143	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
144	C₄×D₁₇	—	4	3	no	—
145	C₄×D₁₇	—	4	3	no	—
146	C₄×D₁₇	—	4	3	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	3	no	—
148	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₈×C₁₇	—	4	3	no	—
150	#3622	—	2	2	no	—
151	#3622	—	4	3	no	—
152	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
153	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
154	C₂×C₈×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#1954	—	17	3	no	—
156	#1954	—	17	3	no	—
157	#1797	—	17	3	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	3	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
174	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
175	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	Dic₁₇	—	4	3	no	—
182	C₂²×#41	—	17	1	no	—
183	C₄×#41	—	34	4	no	—
184	C₄×#41	—	34	4	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
189	C₂×#117	—	17	3	no	—
190	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
191	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₈×Q₈	—	34	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	3	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	3	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	6	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
200	#336	—	17	3	no	—
201	#336	—	17	1	no	—
202	C₂×C₁₇	#2341	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#2971	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#2988	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#2991	1	1	yes	characteristic
209	D₁₇	—	4	6	no	—
210	C₂×#41	—	17	8	no	—
211	C₂×#41	—	34	4	no	—
212	C₂×#41	—	34	4	no	—
213	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
223	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
224	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
225	C₄×D₄	—	34	12	no	—
226	C₄×D₄	—	34	6	no	—
227	C₄×D₄	—	34	6	no	—
228	#117	—	34	12	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	3	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
236	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
238	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
239	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	34	6	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	34	6	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	68	6	no	—
243	C₄×C₈	—	2	6	no	—
244	C₄×C₈	—	34	6	no	—
245	C₁₇	#22530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴	—	17	3	no	—
247	#41	—	34	32	no	—
248	C₂×Q₈	C₈×D₁₇	1	4	yes	—
249	C₂×Q₈	#63218	1	4	yes	—
250	C₂×Q₈	#63227	1	4	yes	—
251	C₂×D₄	—	17	12	no	—
252	C₂×D₄	—	34	6	no	—
253	C₂×D₄	—	34	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	3	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	3	no	—
275	C₂×C₈	—	2	3	no	—
276	C₂×C₈	—	2	3	no	—
277	C₂×C₈	—	17	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	1	no	—
279	C₂×C₈	—	34	1	no	—
280	C₂×C₈	—	34	3	no	—
281	C₂×C₈	—	34	3	no	—
282	C₂×C₈	—	34	3	no	—
283	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	complemented
284	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
285	C₄⋊C₄	#63227	1	12	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
287	C₄²	—	34	1	no	—
288	C₄²	—	34	1	no	—
289	C₄²	—	34	6	no	—
290	C₄²	—	34	6	no	—
291	C₄²	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
292	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
293	C₂³	—	17	6	no	—
294	C₂³	—	34	3	no	—
295	C₂³	—	34	3	no	—
296	C₂³	—	34	3	no	—
297	C₂³	—	34	3	no	—
298	C₂³	—	34	3	no	—
299	C₂³	—	34	3	no	—
300	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	#10587491	1	16	yes	complemented
302	D₄	—	34	24	no	—
303	C₂×C₄	—	2	3	no	—
304	C₂×C₄	—	2	3	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₄	—	34	1	no	—
311	C₂×C₄	—	34	24	no	—
312	C₂×C₄	—	34	3	no	—
313	C₂×C₄	—	34	3	no	—
314	C₂×C₄	—	34	3	no	—
315	C₂×C₄	—	68	12	no	—
316	C₂×C₄	—	68	3	no	—
317	C₂×C₄	—	68	3	no	—
318	C₂×C₄	—	68	3	no	—
319	C₂×C₄	—	68	3	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	6	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#63218	1	6	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#63227	1	6	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#63227	1	6	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	4	3	no	—
332	C₈	—	34	2	no	—
333	C₈	—	68	3	no	—
334	C₂²	—	34	6	no	—
335	C₂²	—	34	6	no	—
336	C₂²	—	34	6	no	—
337	C₂²	—	68	3	no	—
338	C₂²	—	68	3	no	—
339	C₂²	—	68	3	no	—
340	C₂²	—	68	3	no	—
341	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#11763291	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11763574	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	6	no	—
349	C₄	—	34	2	no	—
350	C₄	—	34	2	no	—
351	C₄	—	68	3	no	—
352	C₄	C₂×#10587491	1	12	yes	—
353	C₄	#11763470	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#11763471	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#11763478	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#11763481	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	68	6	no	—
358	C₂	#14531622	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#10587491	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14537231	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₈×#63256	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14537803	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#14537894	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14537915	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#63256	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22530
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×#3622	C₂	semidirect
3. #14529578	C₂	semidirect
4. #14529577	C₂	semidirect
5. #14528761	C₂	semidirect
6. C₄×#10587491	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
31. C₂×#63256	C₈	semidirect
94. C₂×C₈×C₁₇	#41	semidirect
109. C₂×#3622	#41	semidirect
119. Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	semidirect
154. C₂×C₈×Q₈	D₁₇	semidirect
245. C₁₇	#22530	semidirect
283. C₂×C₈	#63256	semidirect
301. Q₈	#10587491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63256	2
C₂×Q₈×#3622	2
#14529578	2
#14529577	2
#14528761	2
C₄×#10587491	2
C₂×C₈×Q₈×C₁₇	2
#22530	17