Finite Group Databasebeta

← #17051072

Subgroups — #17051072

Order 4352.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763468C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×Dic34C212yesmaximal, complemented
3#14529620C212yesmaximal, complemented
4#14529618C214yesmaximal, complemented
5#14528772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528771C212yesmaximal, complemented
7#14528571C212yesmaximal, complemented
8C4×C17×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#63252C411yescharacteristic, complemented
10C23×Dic34C2211yescharacteristic
11#11763468—22no—
12#11763468—24no—
13#11763468—22no—
14C2×#10587561C411yescharacteristic, complemented
15C2×#10587571C412yescomplemented
16C2×#10587610C411yescharacteristic, complemented
17C2×#10587582C412yescomplemented
18C2×#10587616C2211yescharacteristic
19C2×#10587625C2212yes—
20C2×C4×Dic34—22no—
21C2×C4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
22C2×#10587567C2212yes—
23C2×#10587505C2212yes—
24C2×#10587477C2214yes—
25C2×#10587477C2214yes—
26#11762715—22no—
27#11762713—24no—
28#11762669C2212yes—
29#11762667C2214yes—
30C22⋊C4×Dic17C2214yes—
31#11762576C2212yes—
32C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
33C2×C17×#99C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C17C2212yes—
35C17×#342C2211yescharacteristic
36C17×#342C2211yescharacteristic
37C22×D4×C17C2311yescharacteristic
38C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C17C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D17C2×C412yes—
41C22×C22⋊D17C2312yes—
42C23×Dic17C2312yes—
43C2×#63252—21no—
44C2×#63252—22no—
45C2×#63252—21no—
46C2×#63252—44no—
47C22×D68C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D17C2×C412yes—
49C22×Dic34—44no—
50C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
51C22×Dic34C2×C412yes—
52C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
53C22×Dic34D412yes—
54C22×Dic34D414yes—
55C22×Dic34D412yes—
56C4×D4×C17—22no—
57C4×D4×C17—22no—
58C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
61C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C42×C17—22no—
64C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
66C2×C22⋊Dic17C2314yes—
67#10587625—24no—
68#10587625—24no—
69#10587616—22no—
70#10587616—22no—
71C2×#63227C2×C412yes—
72C2×#63227C2×C412yes—
73C2×#63227C2×C412yes—
74C2×C4⋊Dic17—22no—
75C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
76#10587610—22no—
77#10587610—22no—
78C2×#63225—24no—
79C2×#63225C2×C412yes—
80C2×#63225C2×C412yes—
81C2×C4×Dic17—24no—
82C2×C4×Dic17C2×C412yes—
83#10587582—24no—
84#10587582—24no—
85#10587571—24no—
86#10587571—24no—
87#10587567—24no—
88#10587567—24no—
89#10587561—22no—
90#10587561—22no—
91C4×Dic34—22no—
92C4×Dic34—21no—
93C4×Dic34—21no—
94C4×Dic34—48no—
95C17×#99—24no—
96C17×#95—22no—
97#10587505—42no—
98#10587502—22no—
99#10587502—24no—
100#10587502—24no—
101#10587477—28no—
102#10587477—44no—
103C24×C17C22×C411yescharacteristic
104C24×C17C2411yescharacteristic
105C23×D17C22×C412yes—
106C2×D4×C17—22no—
107C2×D4×C17—22no—
108C2×D4×C17—21no—
109C2×D4×C17—21no—
110C22×C4×C17—22no—
111C22×C4×C17—21no—
112C22×C4×C17—21no—
113C22×C4×C17—22no—
114C22×C4×C17—42no—
115C22×C4×C17—42no—
116C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D412yes—
122C22×C4×C17C2×D412yes—
123C2×C22⋊D17—24no—
124C2×C22⋊D17—24no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—22no—
127C2×C22⋊D17—22no—
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—44no—
130C22×Dic17—24no—
131C22×Dic17—44no—
132C22×Dic17C22×C412yes—
133C22×Dic17C22×C412yes—
134C22×Dic17C22×C412yes—
135C22×Dic17C2×D414yes—
136C22×Dic17C2×D414yes—
137#63252—44no—
138#63252—48no—
139#63252—44no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—42no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—44no—
146C2×Dic34—24no—
147C2×Dic34—28no—
148C2×Dic34—44no—
149C2×Dic34—48no—
150C2×Dic34—42no—
151C2×Dic34—44no—
152C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic34C22⋊C412yes—
154C2×Dic34C22⋊C412yes—
155C2×Dic34C22⋊C414yes—
156C2×Dic34C22⋊C412yes—
157C2×Dic34C22⋊C414yes—
158C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17#4114yescomplemented
166C42×C17—21no—
167C42×C17—21no—
168C42×C17—44no—
169C22⋊Dic17—24no—
170C22⋊Dic17—24no—
171C22⋊Dic17—24no—
172#63227—24no—
173#63227—24no—
174#63227—24no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—44no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180#63225—24no—
181#63225—48no—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—22no—
184C4×Dic17—48no—
185#22534—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—21no—
187C23×C17—21no—
188C23×C17—21no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17C23×C411yescharacteristic
194C23×C17C22×D412yes—
195C23×C17C2×#4112yes—
196C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C23×C172−1+411yescharacteristic
198C22×D17—22no—
199C22×D17—22no—
200C22×D17—22no—
201C22×D17—42no—
202C22×D17—42no—
203D4×C17—42no—
204D4×C17—42no—
205C2×C4×C17—24no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—24no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22⋊D17—44no—
228C22⋊D17—44no—
229C22⋊D17—44no—
230C22⋊D17—44no—
231C2×Dic17—24no—
232C2×Dic17—28no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—44no—
238C2×Dic17—44no—
239C2×Dic17—44no—
240C2×Dic17—44no—
241C2×Dic17C2×C22⋊C414yes—
242C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
244D68—42no—
245D68—42no—
246C4×D17—44no—
247C4×D17—44no—
248Dic34—24no—
249Dic34—22no—
250Dic34—28no—
251Dic34—24no—
252Dic34—44no—
253Dic34—42no—
254Dic34#9914yescomplemented
255C2×#548—171no—
256Q8×C22⋊C4—172no—
257#1964—174no—
258#1964—172no—
259#1799—172no—
260#1799—171no—
261C4×#99—172no—
262C4×#99D1711yescharacteristic, complemented
263C22×C17—22no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—22no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C17C4×#4111yescharacteristic
277C22×C17#52011yescharacteristic
278C22×C17#54812yes—
279C22×C17#55012yes—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—82no—
284C2×D17—82no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—22no—
287C4×C17—44no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—82no—
292C4×C17C2×#9912yes—
293Dic17—22no—
294Dic17—24no—
295Dic17—42no—
296Dic17—84no—
297Dic17C2×#9914yes—
298C22×#41—171no—
299C23×Q8—171no—
300#548—342no—
301#548—342no—
302#548—344no—
303C2×#124—172no—
304C2×#124—171no—
305C2×C22⋊Q8—171no—
306C2×C22⋊Q8—172no—
307C2×#121—172no—
308C2×#121—171no—
309C2×C4×Q8—171no—
310C2×C4×Q8—342no—
311C2×C4×D4—172no—
312C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
313C2×#99—174no—
314C2×#99—172no—
315C2×#99—174no—
316C2×#99C2×D1712yes—
317#391—344no—
318#391—342no—
319#380—172no—
320#380—174no—
321C4×C22⋊C4—174no—
322C4×C22⋊C4C2×D1712yes—
323#342—172no—
324#342C2×D1711yescharacteristic
325#342C2×D1711yescharacteristic
326C2×C17—22no—
327C2×C17—22no—
328C2×C17—21no—
329C2×C17—21no—
330C2×C17—81no—
331C2×C17#234111yescharacteristic
332C2×C17C22×#9911yescharacteristic
333C2×C17#288411yescharacteristic
334D17—82no—
335C2×#41—341no—
336C2×#41—342no—
337C2×#41—341no—
338C2×#41—684no—
339C22×Q8—171no—
340C22×Q8—172no—
341C22×Q8—171no—
342C22×Q8—172no—
343C22×Q8—174no—
344C22×Q8—172no—
345C22×Q8—684no—
346C22×D4—172no—
347C22×D4—172no—
348C22×D4—171no—
349C22×D4C22×D1711yescharacteristic
350C23×C4—172no—
351C23×C4—172no—
352C23×C4C4×D1711yescharacteristic
353C23×C4C22×D1711yescharacteristic
354#124—342no—
355#124—342no—
356#124—344no—
357#124—344no—
358C22⋊Q8—344no—
359C22⋊Q8—344no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362#121—344no—
363#121—344no—
364#121—342no—
365#121—342no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—342no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—688no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—344no—
373C4×D4—344no—
374C2×C4⋊C4—172no—
375C2×C4⋊C4—172no—
376C2×C4⋊C4—171no—
377C2×C4⋊C4—344no—
378C2×C4⋊C4—342no—
379C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—172no—
381C2×C22⋊C4—172no—
382C2×C22⋊C4—172no—
383C2×C22⋊C4—172no—
384C2×C22⋊C4—174no—
385C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
387C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—172no—
391C2×C42—344no—
392C2×C42C4×D1711yescharacteristic
393#99—24no—
394#99—348no—
395#99—684no—
396#99—682no—
397#95—22no—
398#95—344no—
399#95—344no—
400#95—342no—
401C17#2253411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C24—172no—
403C24C2×C4×D1711yescharacteristic
404C24C23×D1711yescharacteristic
405#41—684no—
406#41—688no—
407#41—684no—
408C2×Q8—171no—
409C2×Q8—172no—
410C2×Q8—171no—
411C2×Q8—174no—
412C2×Q8—172no—
413C2×Q8—174no—
414C2×Q8—172no—
415C2×Q8—348no—
416C2×Q8—344no—
417C2×Q8—684no—
418C2×Q8—682no—
419C2×Q8—684no—
420C2×Q8—688no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—342no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—344no—
428C2×D4—344no—
429C2×D4—342no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—682no—
434C2×D4—684no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—172no—
442C22×C4—174no—
443C22×C4—172no—
444C22×C4—174no—
445C22×C4—172no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—344no—
449C22×C4—684no—
450C22×C4—684no—
451C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
452C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
453C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
454C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
455C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
456C22×C4D4×D1712yes—
457C22×C4D4×D1712yes—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—344no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—684no—
465C4⋊C4—688no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—344no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—344no—
475C22⋊C4—344no—
476C22⋊C4—344no—
477C22⋊C4#6325214yescomplemented
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—44no—
481C42—342no—
482C42—342no—
483C42—688no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—342no—
492C23—342no—
493C23—342no—
494C23—682no—
495C23—682no—
496C23C22×C4×D1711yescharacteristic
497C23C2×#6325212yes—
498C23C2×D4×D1712yes—
499C23#1058769611yescharacteristic
500C23#1058769711yescharacteristic
501Q8—174no—
502Q8—344no—
503Q8—348no—
504Q8—342no—
505Q8—344no—
506Q8—682no—
507Q8—684no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—682no—
511D4—684no—
512D4—684no—
513D4—684no—
514D4—684no—
515D4—682no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—172no—
536C2×C4—172no—
537C2×C4—174no—
538C2×C4—348no—
539C2×C4—344no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—684no—
544C2×C4—684no—
545C2×C4—684no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—684no—
548C2×C4—684no—
549C2×C4—684no—
550C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
552C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—682no—
566C22—682no—
567C22—682no—
568C22—1362no—
569C22—1362no—
570C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
571C22C4×#6325211yescharacteristic
572C22#1176328911yescharacteristic
573C22#1176346812yes—
574C22#1176348012yes—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—174no—
583C4—342no—
584C4—344no—
585C4—682no—
586C4—1364no—
587C4#99×D1712yes—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—81no—
593C2—1362no—
594C2#1453162411yescharacteristic
595C2C2×#99×D1711yescharacteristic
596C2#1453724611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC4×C17×#99C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763468C2
cosocleC24×C17C24
hypercenterC4×#99D17
hypocenterC17#22534
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C4×Dic34C2semidirect
3. #14529620C2semidirect
4. #14529618C2semidirect
5. #14528772C2semidirect
6. #14528771C2semidirect
7. #14528571C2semidirect
8. C4×C17×#99C2semidirect
9. C22×#63252C4semidirect
14. C2×#10587561C4semidirect
15. C2×#10587571C4semidirect
16. C2×#10587610C4semidirect
17. C2×#10587582C4semidirect
21. C2×C4×Dic34C4semidirect
165. C22⋊C4×C17#41semidirect
254. Dic34#99semidirect
262. C4×#99D17semidirect
401. C17#22534semidirect
477. C22⋊C4#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634682
C22⋊C4×Dic342
#145296202
#145296182
#145287722
#145287712
#145285712
C4×C17×#992
#2253417