Finite Group Databasebeta

← #17051077

Subgroups — #17051077

Order 4352.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763505C211yesmaximal, characteristic
2#14531659C212yesmaximal, complemented
3#14529620C212yesmaximal, complemented
4#14529618C214yesmaximal, complemented
5#14528772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528771C212yesmaximal, complemented
7#14528571C212yesmaximal, complemented
8C4×C17×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763505—24no—
10#11763505—22no—
11#11763505—22no—
12C2×#10587584C412yescomplemented
13C2×#10587556C411yescharacteristic, complemented
14C2×#10587569C412yescomplemented
15C2×#10587616C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587616C2211yescharacteristic
17C2×#10587625C2212yes—
18C2×C4×D68C411yescharacteristic, complemented
19C2×#10587567C2212yes—
20C2×#10587612C411yescharacteristic, complemented
21C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
22C2×#10587505C2212yes—
23C2×#10587477C2214yes—
24C2×#10587477C2214yes—
25#11762707—22no—
26#11762692—24no—
27#11762669C2212yes—
28#11762667C2214yes—
29C4×C4⋊Dic17—22no—
30C22⋊C4×Dic17C2214yes—
31#11762576C2212yes—
32C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
33C2×C17×#99C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C17C2212yes—
35C17×#342C2211yescharacteristic
36C17×#342C2211yescharacteristic
37C22×D4×C17C2311yescharacteristic
38C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C17C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D17C2×C412yes—
41C22×C22⋊D17C2312yes—
42C23×Dic17C2312yes—
43C22×D68C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D17C2×C412yes—
45C4×D4×C17—22no—
46C4×D4×C17—22no—
47C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
50C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
52C2×C42×C17—22no—
53C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
55C2×C22⋊Dic17C2314yes—
56#10587625—24no—
57#10587625—24no—
58#10587616—22no—
59#10587616—22no—
60#10587616—22no—
61#10587616—22no—
62C2×#63227C2×C412yes—
63C2×#63227C2×C412yes—
64C2×#63227C2×C412yes—
65#10587612—22no—
66#10587612—21no—
67#10587612—21no—
68C2×C4⋊Dic17—22no—
69C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic17D414yes—
74C2×C4⋊Dic17D412yes—
75C2×C4⋊Dic17D412yes—
76C2×#63225—24no—
77C2×#63225C2×C412yes—
78C2×#63225C2×C412yes—
79C2×C4×Dic17—24no—
80C2×C4×Dic17C2×C412yes—
81#10587584—24no—
82#10587584—24no—
83#10587569—24no—
84#10587569—24no—
85#10587567—24no—
86#10587567—24no—
87C4×D68—22no—
88C4×D68—21no—
89C4×D68—21no—
90#10587556—22no—
91#10587556—22no—
92C17×#99—24no—
93C17×#95—22no—
94#10587505—42no—
95#10587502—22no—
96#10587502—24no—
97#10587502—24no—
98#10587477—28no—
99#10587477—44no—
100C24×C17C22×C411yescharacteristic
101C24×C17C2411yescharacteristic
102C23×D17C22×C412yes—
103C2×D4×C17—22no—
104C2×D4×C17—22no—
105C2×D4×C17—21no—
106C2×D4×C17—21no—
107C22×C4×C17—22no—
108C22×C4×C17—21no—
109C22×C4×C17—21no—
110C22×C4×C17—22no—
111C22×C4×C17—42no—
112C22×C4×C17—42no—
113C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C17C2×D412yes—
119C22×C4×C17C2×D412yes—
120C2×C22⋊D17—24no—
121C2×C22⋊D17—24no—
122C2×C22⋊D17—22no—
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—24no—
125C2×C22⋊D17—82no—
126C22×Dic17—24no—
127C22×Dic17—82no—
128C22×Dic17C22×C412yes—
129C22×Dic17C22×C412yes—
130C22×Dic17C22×C412yes—
131C22×Dic17C2×D414yes—
132C22×Dic17C2×D414yes—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68—42no—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—82no—
139C4⋊C4×C17—22no—
140C22⋊C4×C17—22no—
141C22⋊C4×C17—22no—
142C22⋊C4×C17—22no—
143C22⋊C4×C17—22no—
144C22⋊C4×C17—22no—
145C22⋊C4×C17#4114yes—
146C42×C17—21no—
147C42×C17—21no—
148C42×C17—44no—
149C22⋊Dic17—22no—
150C22⋊Dic17—22no—
151C22⋊Dic17—24no—
152C22⋊Dic17—24no—
153#63227—24no—
154#63227—22no—
155#63227—22no—
156#63227—24no—
157C4⋊Dic17—21no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—44no—
160C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
161C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
162C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic17C22⋊C414yes—
166C4⋊Dic17C22⋊C414yes—
167#63225—24no—
168#63225—24no—
169#63225—84no—
170C4×Dic17—22no—
171C4×Dic17—22no—
172C4×Dic17—84no—
173#22535—171nomaximal, Sylow
174C23×C17—21no—
175C23×C17—21no—
176C23×C17—21no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17C23×C411yescharacteristic
182C23×C17C22×D412yes—
183C23×C17C2×#4112yes—
184C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C23×C172−1+411yescharacteristic
186C22×D17—22no—
187C22×D17—22no—
188C22×D17—22no—
189C22×D17—42no—
190C22×D17—42no—
191D4×C17—42no—
192D4×C17—42no—
193C2×C4×C17—24no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—24no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22⋊D17—44no—
216C22⋊D17—44no—
217C22⋊D17—84no—
218C2×Dic17—22no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—42no—
222C2×Dic17—42no—
223C2×Dic17—44no—
224C2×Dic17—44no—
225C2×Dic17—44no—
226C2×Dic17—44no—
227C2×Dic17—44no—
228C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic17C2×C22⋊C414yes—
231D68—42no—
232D68—42no—
233C4×D17—82no—
234C4×D17—82no—
235C2×#553—171no—
236#2345—172no—
237#1964—174no—
238#1964—172no—
239#1799—172no—
240#1799—171no—
241C4×#99—172no—
242C4×#99D1711yescharacteristic, complemented
243C22×C17—22no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—22no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—41no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—41no—
252C22×C17—41no—
253C22×C17—81no—
254C22×C17—81no—
255C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C17C4×#4111yescharacteristic
257C22×C17#52011yescharacteristic
258C22×C17#54812yes—
259C22×C17#55012yes—
260C2×D17—42no—
261C2×D17—42no—
262C2×D17—42no—
263C2×D17—82no—
264C2×D17—82no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—22no—
267C4×C17—44no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—82no—
272C4×C17#41012yes—
273Dic17—22no—
274Dic17—22no—
275Dic17—24no—
276Dic17—42no—
277Dic17—84no—
278#553—342no—
279#553—344no—
280#553—342no—
281C2×#126—172no—
282C2×#125—171no—
283C2×#123—172no—
284C2×#121—172no—
285C2×#121—171no—
286C2×#121—171no—
287C2×C4×D4—172no—
288C2×C4×D4—171no—
289C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
290C2×#117—171no—
291C22×C4⋊C4—171no—
292C2×#99—174no—
293C2×#99—172no—
294C2×#99—174no—
295C2×#99C2×D1712yes—
296#389—342no—
297#387—344no—
298#380—172no—
299#380—174no—
300C4×C4⋊C4—342no—
301C4×C22⋊C4—174no—
302C4×C22⋊C4C2×D1712yes—
303#342—172no—
304#342C2×D1711yescharacteristic
305#342C2×D1711yescharacteristic
306C2×C17—22no—
307C2×C17—22no—
308C2×C17—21no—
309C2×C17—21no—
310C2×C17—81no—
311C2×C17#234111yescharacteristic
312C2×C17C2×#41011yescharacteristic
313C2×C17#288311yescharacteristic
314D17—82no—
315C22×D4—172no—
316C22×D4—172no—
317C22×D4—171no—
318C22×D4C22×D1711yescharacteristic
319C23×C4—172no—
320C23×C4—172no—
321C23×C4C4×D1711yescharacteristic
322C23×C4C22×D1711yescharacteristic
323#126—344no—
324#126—344no—
325#125—342no—
326#125—342no—
327#123—344no—
328#123—344no—
329#121—342no—
330#121—342no—
331#121—344no—
332#121—344no—
333#121—342no—
334#121—342no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—342no—
338C4×D4—341no—
339C4×D4—341no—
340C4×D4—344no—
341C4×D4—344no—
342#117—342no—
343#117—341no—
344#117—341no—
345C2×C4⋊C4—171no—
346C2×C4⋊C4—171no—
347C2×C4⋊C4—172no—
348C2×C4⋊C4—172no—
349C2×C4⋊C4—174no—
350C2×C4⋊C4—172no—
351C2×C4⋊C4—171no—
352C2×C4⋊C4—172no—
353C2×C4⋊C4—172no—
354C2×C4⋊C4—342no—
355C2×C4⋊C4—344no—
356C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—172no—
358C2×C22⋊C4—172no—
359C2×C22⋊C4—172no—
360C2×C22⋊C4—172no—
361C2×C22⋊C4—174no—
362C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
364C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—172no—
368C2×C42—344no—
369C2×C42C4×D1711yescharacteristic
370#99—24no—
371#99—348no—
372#99—684no—
373#99—682no—
374#95—22no—
375#95—344no—
376#95—344no—
377#95—342no—
378C17#2253511yescharacteristic, complemented, Sylow
379C24—172no—
380C24C2×C4×D1711yescharacteristic
381C24C23×D1711yescharacteristic
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—344no—
387C2×D4—344no—
388C2×D4—344no—
389C2×D4—342no—
390C2×D4—342no—
391C2×D4—341no—
392C2×D4—341no—
393C2×D4—682no—
394C2×D4—1362no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—172no—
402C22×C4—172no—
403C22×C4—174no—
404C22×C4—174no—
405C22×C4—172no—
406C22×C4—342no—
407C22×C4—342no—
408C22×C4—344no—
409C22×C4—1362no—
410C22×C4—1362no—
411C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
412C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
413C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
414C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
415C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
416C22×C4D4×D1712yes—
417C22×C4D4×D1712yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—172no—
420C4⋊C4—171no—
421C4⋊C4—171no—
422C4⋊C4—172no—
423C4⋊C4—172no—
424C4⋊C4—174no—
425C4⋊C4—174no—
426C4⋊C4—344no—
427C4⋊C4—344no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—684no—
431C4⋊C4—1364no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—342no—
438C22⋊C4—342no—
439C22⋊C4—344no—
440C22⋊C4—342no—
441C22⋊C4—342no—
442C22⋊C4—344no—
443C22⋊C4—344no—
444C22⋊C4—344no—
445C22⋊C4#6325214yes—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—44no—
449C42—342no—
450C42—342no—
451C42—1364no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—342no—
460C23—342no—
461C23—342no—
462C23—682no—
463C23—682no—
464C23C22×C4×D1711yescharacteristic
465C23C2×#6325212yes—
466C23C2×D4×D1712yes—
467C23#1058769611yescharacteristic
468C23#1058769711yescharacteristic
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—682no—
472D4—684no—
473D4—684no—
474D4—682no—
475D4—1364no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—172no—
496C2×C4—172no—
497C2×C4—174no—
498C2×C4—342no—
499C2×C4—342no—
500C2×C4—342no—
501C2×C4—684no—
502C2×C4—684no—
503C2×C4—682no—
504C2×C4—682no—
505C2×C4—684no—
506C2×C4—684no—
507C2×C4—684no—
508C2×C4—1362no—
509C2×C4—1362no—
510C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
511C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
512C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—682no—
526C22—682no—
527C22—682no—
528C22—1362no—
529C22—1362no—
530C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
531C22C4×#6325211yescharacteristic
532C22#1176328911yescharacteristic
533C22#1176346812yes—
534C22#1176348012yes—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—44no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—342no—
543C4—342no—
544C4—344no—
545C4—682no—
546C4—1364no—
547C4#1176278112yes—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—81no—
553C2—1362no—
554C2#1453162411yescharacteristic
555C2C2×#1176278111yescharacteristic
556C2#1453724311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC4×C17×#99C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763505C2
cosocleC24×C17C24
hypercenterC4×#99D17
hypocenterC17#22535
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531659C2semidirect
3. #14529620C2semidirect
4. #14529618C2semidirect
5. #14528772C2semidirect
6. #14528771C2semidirect
7. #14528571C2semidirect
8. C4×C17×#99C2semidirect
12. C2×#10587584C4semidirect
13. C2×#10587556C4semidirect
14. C2×#10587569C4semidirect
15. C2×#10587616C4semidirect
18. C2×C4×D68C4semidirect
20. C2×#10587612C4semidirect
242. C4×#99D17semidirect
378. C17#22535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635052
#145316592
#145296202
#145296182
#145287722
#145287712
#145285712
C4×C17×#992
#2253517