Subgroups — #17051082

Order 4352.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₄	1	2	yes	—
10	#11763480	—	2	2	no	—
11	#11763480	—	2	2	no	—
12	#11763480	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587616	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#10587570	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762938	—	2	4	no	—
20	#11762936	—	2	2	no	—
21	#11762933	—	2	2	no	—
22	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762578	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762578	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#63252	—	2	2	no	—
39	C₂×#63252	—	2	4	no	—
40	C₂×#63252	—	2	2	no	—
41	C₂×#63252	—	4	8	no	—
42	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#10587626	—	2	4	no	—
54	#10587626	—	2	4	no	—
55	#10587616	—	2	4	no	—
56	#10587616	—	2	4	no	—
57	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
63	#10587579	—	2	4	no	—
64	#10587579	—	2	4	no	—
65	#10587570	—	2	8	no	—
66	#10587570	—	2	8	no	—
67	#10587560	—	2	2	no	—
68	#10587560	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#100	—	4	2	no	—
75	#10587504	—	2	4	no	—
76	#10587494	—	2	8	no	—
77	#10587494	—	4	4	no	—
78	#10587486	—	2	4	no	—
79	#10587485	—	2	4	no	—
80	#10587485	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	#10587474	—	2	2	no	—
83	C₄×#3622	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#63252	—	4	8	no	—
105	#63252	—	4	16	no	—
106	#63252	—	4	8	no	—
107	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
115	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
124	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#63227	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#63223	—	2	2	no	—
138	#63223	—	2	2	no	—
139	#63223	—	2	2	no	—
140	#63223	#41	1	4	yes	complemented
141	C₂×#3622	—	2	2	no	—
142	C₂×#3622	—	2	2	no	—
143	#22536	—	17	1	no	maximal, Sylow
144	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
155	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	D₆₈	—	4	4	no	—
179	D₆₈	—	4	4	no	—
180	D₆₈	—	4	4	no	—
181	D₆₈	—	4	4	no	—
182	D₆₈	—	8	4	no	—
183	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
184	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
185	Dic₃₄	—	2	2	no	—
186	Dic₃₄	—	2	4	no	—
187	Dic₃₄	#100	1	4	yes	complemented
188	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
189	#3622	—	2	4	no	—
190	#3622	—	4	2	no	—
191	C₂×#550	—	17	1	no	—
192	Q₈×M₁₆	—	17	2	no	—
193	#1965	—	17	2	no	—
194	#1965	—	17	4	no	—
195	#1800	—	17	2	no	—
196	#1800	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₄×#100	—	17	2	no	—
198	C₄×#100	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
213	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
214	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
219	C₄×C₁₇	#550	1	2	yes	—
220	Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	Dic₁₇	—	2	4	no	—
222	Dic₁₇	C₂×#100	1	4	yes	—
223	C₂²×#41	—	17	2	no	—
224	#550	—	34	2	no	—
225	#550	—	34	2	no	—
226	#550	—	34	4	no	—
227	C₂×#127	—	17	2	no	—
228	C₂×#127	—	17	1	no	—
229	C₂×#121	—	17	2	no	—
230	C₂×#121	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	#446	—	34	2	no	—
235	#446	—	34	4	no	—
236	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
237	#423	—	17	4	no	—
238	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂×#100	—	17	2	no	—
240	C₂×#100	—	17	4	no	—
241	C₂×#100	—	17	4	no	—
242	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
244	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
245	#343	—	17	1	no	—
246	#343	—	17	1	no	—
247	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
251	C₂×C₁₇	#2341	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
254	D₁₇	—	8	4	no	—
255	C₂×#41	—	34	2	no	—
256	C₂×#41	—	34	4	no	—
257	C₂×#41	—	34	2	no	—
258	C₂×#41	—	68	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
267	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
270	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
271	#127	—	34	4	no	—
272	#127	—	34	4	no	—
273	#127	—	34	2	no	—
274	#127	—	34	2	no	—
275	#121	—	34	8	no	—
276	#121	—	34	8	no	—
277	#121	—	34	4	no	—
278	#121	—	34	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	34	4	no	—
285	C₄×D₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
297	#100	—	4	2	no	—
298	#100	—	34	8	no	—
299	#100	—	34	4	no	—
300	#100	—	68	4	no	—
301	#97	—	34	4	no	—
302	#97	—	34	2	no	—
303	C₄×C₈	—	34	4	no	—
304	C₄×C₈	—	34	2	no	—
305	C₁₇	#22536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂⁴	—	17	4	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
308	#41	—	68	8	no	—
309	#41	—	68	16	no	—
310	#41	—	68	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	34	4	no	—
320	C₂×D₄	—	34	4	no	—
321	C₂×D₄	—	34	8	no	—
322	C₂×D₄	—	34	4	no	—
323	C₂×D₄	—	34	2	no	—
324	C₂×D₄	—	34	2	no	—
325	C₂×D₄	—	34	4	no	—
326	C₂×D₄	—	34	2	no	—
327	C₂×D₄	—	34	2	no	—
328	C₂×D₄	—	34	4	no	—
329	C₂×D₄	—	68	4	no	—
330	C₂×D₄	—	68	8	no	—
331	C₂×D₄	—	136	2	no	—
332	C₂×D₄	—	136	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	17	4	no	—
348	M₁₆	—	34	2	no	—
349	M₁₆	—	34	2	no	—
350	M₁₆	—	34	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	34	2	no	—
353	C₂×C₈	—	34	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
361	C₄²	—	17	4	no	—
362	C₄²	—	17	4	no	—
363	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	34	4	no	—
371	C₂³	—	34	4	no	—
372	C₂³	—	34	4	no	—
373	C₂³	—	68	4	no	—
374	C₂³	—	68	4	no	—
375	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	17	4	no	—
377	Q₈	—	34	4	no	—
378	Q₈	—	34	2	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	D₄	—	68	4	no	—
382	D₄	—	68	8	no	—
383	D₄	—	68	8	no	—
384	D₄	—	68	4	no	—
385	D₄	—	68	4	no	—
386	D₄	—	68	4	no	—
387	D₄	—	136	4	no	—
388	D₄	—	136	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	17	2	no	—
396	C₂×C₄	—	17	4	no	—
397	C₂×C₄	—	17	2	no	—
398	C₂×C₄	—	34	4	no	—
399	C₂×C₄	—	68	8	no	—
400	C₂×C₄	—	68	8	no	—
401	C₂×C₄	—	68	2	no	—
402	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₈	—	4	4	no	—
410	C₈	—	34	4	no	—
411	C₈	—	68	2	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	—	68	4	no	—
420	C₂²	—	68	4	no	—
421	C₂²	—	68	4	no	—
422	C₂²	—	136	4	no	—
423	C₂²	—	136	4	no	—
424	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#11763277	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#11763290	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	17	4	no	—
431	C₄	—	34	2	no	—
432	C₄	—	34	4	no	—
433	C₄	#100×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₄	#11763469	1	2	yes	—
435	C₄	#11763477	1	2	yes	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	8	2	no	—
439	C₂	—	136	4	no	—
440	C₂	#14531621	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#14537261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763480	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22536
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537735	C₂	semidirect
3. #14529623	C₂	semidirect
4. #14529622	C₂	semidirect
5. #14528775	C₂	semidirect
6. C₄×#10587504	C₂	semidirect
7. #14528575	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1800	C₂	semidirect
140. #63223	#41	semidirect
187. Dic₃₄	#100	semidirect
196. #1800	D₁₇	semidirect
305. C₁₇	#22536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763480	2
#14537735	2
#14529623	2
#14529622	2
#14528775	2
C₄×#10587504	2
#14528575	2
C₁₇×#1800	2
#22536	17