Subgroups — #17051086

Order 4352.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#63223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14529625	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14528776	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₄×#10587504	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11762940	—	2	6	no	—
7	Q₈×#3622	—	2	2	no	—
8	#11762833	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×#10587504	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#10587504	C₂²	1	6	yes	—
11	C₄×#63223	C₂²	1	6	yes	—
12	#11762578	C₂²	1	3	yes	—
13	#11762578	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#41×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₁₇×#550	—	2	2	no	—
16	C₁₇×#550	—	2	6	no	—
17	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₁₇×#121	C₄	1	6	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#41×C₁₇	—	2	6	no	—
22	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#41×C₁₇	—	4	8	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₁₇×#127	—	2	6	no	—
30	C₁₇×#127	—	2	6	no	—
31	C₁₇×#121	—	2	12	no	—
32	C₁₇×#121	—	2	12	no	—
33	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
35	C₄×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
36	C₄×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×#63223	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
43	#10587504	—	2	12	no	—
44	#10587504	—	4	6	no	—
45	C₄⋊#3622	—	2	6	no	—
46	C₄⋊#3622	—	2	6	no	—
47	#10587474	—	2	6	no	—
48	C₄×#3622	—	2	6	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
50	#41×C₁₇	—	4	24	no	—
51	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
54	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
56	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
57	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
58	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
59	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
60	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
61	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
62	C₂×D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	—	8	6	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
75	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	#63223	—	2	2	no	—
78	#63223	—	2	6	no	—
79	#63223	—	2	6	no	—
80	#63223	#41	1	4	yes	complemented
81	C₂×#3622	—	2	2	no	—
82	C₂×#3622	—	2	6	no	—
83	#22536	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
85	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
89	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
91	Q₈×C₁₇	#100	1	4	yes	complemented
92	D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
93	D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
94	D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
95	D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
96	D₄×C₁₇	—	8	12	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
110	#3622	—	2	4	no	—
111	#3622	—	4	6	no	—
112	C₂×#550	D₁₇	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×M₁₆	—	17	2	no	—
114	#1965	—	17	6	no	—
115	#1800	—	17	3	no	—
116	C₄×#100	—	17	3	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	8	6	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	8	6	no	—
124	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
128	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
129	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	6	yes	—
131	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
132	C₄×C₁₇	#550	1	2	yes	—
133	C₂²×#41	Dic₁₇	1	2	yes	—
134	#550	—	2	2	no	—
135	#550	—	2	6	no	—
136	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
137	C₂×#121	Dic₁₇	1	6	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
140	#446	—	34	6	no	—
141	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
142	#423	—	17	6	no	—
143	C₂×#100	—	17	6	no	—
144	C₂×#100	—	17	6	no	—
145	C₄×M₁₆	—	17	6	no	—
146	#343	—	17	3	no	—
147	#343	—	17	1	no	—
148	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₁₇	—	8	6	no	—
151	C₂×C₁₇	#2341	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#41	—	2	6	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	4	8	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
162	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
164	#127	—	2	6	no	—
165	#127	—	2	6	no	—
166	#121	—	2	12	no	—
167	#121	—	2	12	no	—
168	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
169	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
170	C₄×D₄	—	2	6	no	—
171	C₄×D₄	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
176	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
177	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
178	#100	—	34	12	no	—
179	#100	—	68	6	no	—
180	#97	—	34	6	no	—
181	C₄×C₈	—	34	6	no	—
182	C₁₇	#22536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
184	#41	—	4	24	no	—
185	#41	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
188	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄	—	2	6	no	—
190	C₂×D₄	—	2	3	no	—
191	C₂×D₄	—	2	3	no	—
192	C₂×D₄	—	2	6	no	—
193	C₂×D₄	—	2	6	no	—
194	C₂×D₄	—	2	6	no	—
195	C₂×D₄	—	2	12	no	—
196	C₂×D₄	—	4	12	no	—
197	C₂×D₄	—	8	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	17	4	no	—
206	M₁₆	—	34	2	no	—
207	M₁₆	—	34	6	no	—
208	M₁₆	—	34	6	no	—
209	C₂×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂×C₈	—	34	6	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	6	yes	—
213	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	6	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
215	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
217	C₂³	—	2	6	no	—
218	C₂³	—	2	6	no	—
219	C₂³	—	2	6	no	—
220	C₂³	—	4	6	no	—
221	C₂³	—	4	6	no	—
222	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	2	6	no	—
224	Q₈	#10587504	1	4	yes	complemented
225	D₄	—	4	12	no	—
226	D₄	—	4	6	no	—
227	D₄	—	4	6	no	—
228	D₄	—	4	12	no	—
229	D₄	—	8	12	no	—
230	C₂×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	3	no	—
233	C₂×C₄	—	4	12	no	—
234	C₂×C₄	—	4	12	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	6	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
239	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
243	C₈	—	34	4	no	—
244	C₈	—	68	6	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	4	6	no	—
248	C₂²	—	4	6	no	—
249	C₂²	—	4	6	no	—
250	C₂²	—	8	6	no	—
251	C₂²	—	8	6	no	—
252	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#11763292	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	3	no	—
256	C₄	—	2	6	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	C₂×#10587504	1	6	yes	—
259	C₄	#11763466	1	2	yes	—
260	C₄	#11763478	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	8	6	no	—
264	C₂	#14531625	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂²×#10587504	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#14537263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#550	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#550	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22536
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#63223	C₂	semidirect
2. #14529625	C₂	semidirect
3. #14528776	C₂	semidirect
4. C₄×#10587504	C₂	semidirect
80. #63223	#41	semidirect
91. Q₈×C₁₇	#100	semidirect
182. C₁₇	#22536	semidirect
224. Q₈	#10587504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#63223	2
#14529625	2
#14528776	2
C₄×#10587504	2
C₂×C₁₇×#550	2
#22536	17