Subgroups — #17051088

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529633	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529631	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#10587495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763532	—	2	1	no	—
13	#11763532	—	2	2	no	—
14	#11763532	—	2	1	no	—
15	#11763532	—	2	1	no	—
16	#11763532	—	2	2	no	—
17	#11763532	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587584	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587632	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587578	C₄	1	2	yes	—
25	#11762940	—	2	2	no	—
26	#11762940	—	2	1	no	—
27	Q₈×#3622	—	2	1	no	—
28	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#446	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#446	—	2	1	no	—
45	C₈×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#10587632	—	2	2	no	—
68	#10587632	—	2	2	no	—
69	#10587632	—	2	4	no	—
70	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#10587584	—	2	4	no	—
82	#10587584	—	2	4	no	—
83	#10587584	—	2	4	no	—
84	#10587584	—	2	4	no	—
85	#10587578	—	2	4	no	—
86	#10587578	—	2	2	no	—
87	#10587578	—	2	2	no	—
88	#10587561	—	2	2	no	—
89	#10587561	—	2	2	no	—
90	#10587561	—	2	2	no	—
91	#10587561	—	2	2	no	—
92	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
93	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
94	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
95	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
96	#10587555	—	2	1	no	—
97	#10587555	—	2	1	no	—
98	#10587555	—	2	1	no	—
99	#10587555	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
104	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
109	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	#10587495	—	2	4	no	—
113	#10587495	—	2	4	no	—
114	#10587495	—	4	2	no	—
115	#10587495	—	4	2	no	—
116	#10587494	—	2	2	no	—
117	#10587494	—	2	2	no	—
118	#10587494	—	4	2	no	—
119	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
120	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
121	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
122	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
123	#10587474	—	2	2	no	—
124	#10587474	—	2	1	no	—
125	C₄×#3622	—	2	2	no	—
126	C₄×#3622	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
155	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
156	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
159	M₁₆×C₁₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#63227	—	2	2	no	—
179	#63227	—	2	2	no	—
180	#63227	—	2	4	no	—
181	#63227	—	2	4	no	—
182	#63227	—	2	4	no	—
183	#63227	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	#63225	—	2	4	no	—
191	#63225	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	#63223	—	2	1	no	—
195	#63223	—	2	1	no	—
196	#63223	—	2	2	no	—
197	#63223	—	2	2	no	—
198	#63223	—	2	1	no	—
199	#63223	#41	1	2	yes	—
200	C₂×#3622	—	2	1	no	—
201	C₂×#3622	—	2	1	no	—
202	C₂×#3622	—	2	2	no	—
203	#22537	—	17	1	no	maximal, Sylow
204	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
236	D₆₈	—	4	1	no	—
237	D₆₈	—	4	1	no	—
238	D₆₈	—	4	1	no	—
239	D₆₈	—	4	1	no	—
240	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
242	Dic₃₄	—	4	2	no	—
243	Dic₃₄	—	4	2	no	—
244	Dic₃₄	—	4	2	no	—
245	Dic₃₄	—	4	2	no	—
246	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
248	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
249	#3622	—	2	2	no	—
250	#3622	—	4	1	no	—
251	#3622	—	4	2	no	—
252	C₂×#556	—	17	1	no	—
253	Q₈×M₁₆	—	17	1	no	—
254	Q₈×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1967	—	17	2	no	—
256	#1967	—	17	2	no	—
257	#1966	—	17	1	no	—
258	#1966	—	17	1	no	—
259	#1801	—	17	2	no	—
260	#1800	—	17	1	no	—
261	C₄×#101	—	17	2	no	—
262	C₄×#100	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
272	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
273	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	—
281	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
285	Dic₁₇	—	4	4	no	—
286	Dic₁₇	—	4	2	no	—
287	#556	—	34	1	no	—
288	#556	—	34	1	no	—
289	#556	—	34	2	no	—
290	#556	—	34	1	no	—
291	#556	—	34	1	no	—
292	#556	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
294	C₂×#126	—	17	4	no	—
295	C₂×#124	—	17	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
300	C₂×#117	—	17	2	no	—
301	#446	—	2	1	no	—
302	#446	—	2	2	no	—
303	#446	—	34	1	no	—
304	#446	—	34	2	no	—
305	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
307	#423	—	17	1	no	—
308	#423	—	17	2	no	—
309	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂×#101	—	17	2	no	—
312	C₂×#101	—	17	2	no	—
313	C₂×#101	—	17	2	no	—
314	C₂×#101	—	17	2	no	—
315	C₂×#100	—	17	1	no	—
316	C₂×#100	—	17	1	no	—
317	C₂×#100	—	17	2	no	—
318	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
319	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
320	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
322	#343	—	17	2	no	—
323	#343	—	17	1	no	—
324	#343	—	17	1	no	—
325	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₁₇	#2341	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
330	D₁₇	—	8	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
332	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
345	#126	—	34	4	no	—
346	#126	—	34	4	no	—
347	#126	—	34	4	no	—
348	#126	—	34	4	no	—
349	#124	—	34	2	no	—
350	#124	—	34	2	no	—
351	#124	—	34	2	no	—
352	#124	—	34	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
360	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
363	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
366	C₄×D₄	—	34	1	no	—
367	C₄×D₄	—	34	1	no	—
368	C₄×D₄	—	34	1	no	—
369	C₄×D₄	—	34	1	no	—
370	#117	—	34	4	no	—
371	#117	—	34	2	no	—
372	#117	—	34	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
393	#101	—	34	4	no	—
394	#101	—	34	4	no	—
395	#101	—	68	2	no	—
396	#101	—	68	2	no	—
397	#100	—	34	2	no	—
398	#100	—	34	2	no	—
399	#100	—	68	2	no	—
400	#97	—	2	1	no	—
401	#97	—	2	2	no	—
402	#97	—	34	1	no	—
403	#97	—	34	2	no	—
404	C₄×C₈	—	2	1	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	C₄×C₈	—	34	1	no	—
407	C₄×C₈	—	34	2	no	—
408	C₁₇	#22537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂⁴	—	17	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
417	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₈	#63227	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	34	1	no	—
421	C₂×D₄	—	34	1	no	—
422	C₂×D₄	—	34	1	no	—
423	C₂×D₄	—	34	1	no	—
424	C₂×D₄	—	34	1	no	—
425	C₂×D₄	—	34	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	2	1	no	—
437	M₁₆	—	2	1	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	1	no	—
441	M₁₆	—	17	2	no	—
442	M₁₆	—	34	1	no	—
443	M₁₆	—	34	1	no	—
444	M₁₆	—	34	2	no	—
445	M₁₆	—	34	2	no	—
446	M₁₆	—	34	1	no	—
447	M₁₆	#63256	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	34	1	no	—
452	C₂×C₈	—	34	1	no	—
453	C₂×C₈	—	34	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
462	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
475	C₄²	—	34	4	no	—
476	C₄²	—	34	4	no	—
477	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂³	—	34	2	no	—
486	C₂³	—	34	2	no	—
487	C₂³	—	34	2	no	—
488	C₂³	—	68	2	no	—
489	C₂³	—	68	2	no	—
490	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	68	2	no	—
495	Q₈	—	68	2	no	—
496	Q₈	—	68	2	no	—
497	Q₈	—	68	2	no	—
498	D₄	—	68	1	no	—
499	D₄	—	68	1	no	—
500	D₄	—	68	1	no	—
501	D₄	—	68	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	34	2	no	—
507	C₂×C₄	—	34	4	no	—
508	C₂×C₄	—	34	4	no	—
509	C₂×C₄	—	34	4	no	—
510	C₂×C₄	—	68	4	no	—
511	C₂×C₄	—	68	4	no	—
512	C₂×C₄	—	68	2	no	—
513	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	34	2	no	—
531	C₈	—	68	1	no	—
532	C₈	—	68	2	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	68	2	no	—
536	C₂²	—	68	2	no	—
537	C₂²	—	68	2	no	—
538	C₂²	—	136	2	no	—
539	C₂²	—	136	2	no	—
540	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#11763291	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	68	4	no	—
551	C₄	—	68	2	no	—
552	C₄	#11762791	1	2	yes	—
553	C₄	#11763470	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#11763471	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#11763478	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#11763481	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	136	2	no	—
560	C₂	#14531622	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#11762791	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#14537266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22537
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#63223	C₂	semidirect
5. #14529628	C₂	semidirect
6. #14529627	C₂	semidirect
7. #14528777	C₂	semidirect
9. C₄×#10587495	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
254. Q₈×M₁₆	D₁₇	semidirect
408. C₁₇	#22537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763532	2
Q₈×#63223	2
#14529633	2
#14529631	2
#14529628	2
#14529627	2
#14528777	2
#14528773	2
C₄×#10587495	2
C₄×#10587494	2
Q₈×M₁₆×C₁₇	2
#22537	17