Subgroups — #17051090

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529630	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14529628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₁₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763529	—	2	2	no	—
10	#11763529	—	2	4	no	—
11	#11763529	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587565	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#10587622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587610	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587612	C₄	1	2	yes	—
19	#11762939	—	2	2	no	—
20	#11762937	—	2	4	no	—
21	C₈×Dic₃₄	—	2	2	no	—
22	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587495	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587495	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#10587622	—	2	4	no	—
48	#10587622	—	2	4	no	—
49	#10587612	—	2	4	no	—
50	#10587612	—	2	2	no	—
51	#10587612	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#10587610	—	2	4	no	—
56	#10587610	—	2	4	no	—
57	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
62	#10587573	—	2	4	no	—
63	#10587573	—	2	4	no	—
64	#10587565	—	2	8	no	—
65	#10587565	—	2	8	no	—
66	#10587555	—	2	2	no	—
67	#10587555	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₁₇×#100	—	2	4	no	—
72	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	#10587504	—	4	2	no	—
75	#10587495	—	2	8	no	—
76	#10587495	—	4	4	no	—
77	#10587486	—	2	4	no	—
78	#10587485	—	2	4	no	—
79	#10587485	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
106	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
107	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
108	M₁₆×C₁₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	#63225	—	2	8	no	—
125	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#63223	—	2	4	no	—
132	#63223	—	2	4	no	—
133	C₂×#3622	—	2	4	no	—
134	#22537	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	Dic₃₄	—	2	4	no	—
165	Dic₃₄	—	4	2	no	—
166	Dic₃₄	—	4	4	no	—
167	Dic₃₄	—	4	4	no	—
168	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
170	#3622	—	4	4	no	—
171	C₂×#556	—	17	1	no	—
172	Q₈×M₁₆	—	17	2	no	—
173	#1967	—	17	4	no	—
174	#1966	—	17	2	no	—
175	#1801	—	17	2	no	—
176	#1800	—	17	1	no	—
177	C₄×#101	—	17	2	no	—
178	C₄×#100	D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₇	#550	1	2	yes	—
195	Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	Dic₁₇	—	4	4	no	—
199	#556	—	34	2	no	—
200	#556	—	34	2	no	—
201	#556	—	34	4	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
203	C₂×#126	—	17	4	no	—
204	C₂×#124	—	17	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#117	—	17	2	no	—
210	#446	—	34	2	no	—
211	#446	—	34	4	no	—
212	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
213	#423	—	17	4	no	—
214	#423	—	17	2	no	—
215	C₂×#101	—	17	4	no	—
216	C₂×#101	—	17	4	no	—
217	C₂×#100	—	17	2	no	—
218	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
220	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
221	#343	—	17	2	no	—
222	#343	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#343	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
227	C₂×C₁₇	#2341	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
232	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
239	#126	—	34	8	no	—
240	#126	—	34	8	no	—
241	#124	—	34	4	no	—
242	#124	—	34	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	#117	—	34	4	no	—
253	#117	—	34	2	no	—
254	#117	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
271	#101	—	34	8	no	—
272	#101	—	68	4	no	—
273	#100	—	2	4	no	—
274	#100	—	68	2	no	—
275	#97	—	2	2	no	—
276	#97	—	34	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈	—	34	4	no	—
279	C₁₇	#22537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	2	2	no	—
304	M₁₆	—	2	2	no	—
305	M₁₆	—	34	4	no	—
306	M₁₆	—	34	4	no	—
307	M₁₆	#63252	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	34	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
325	C₄²	—	17	4	no	—
326	C₄²	—	17	4	no	—
327	C₄²	—	34	4	no	—
328	C₄²	—	34	4	no	—
329	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	34	4	no	—
338	Q₈	—	68	2	no	—
339	Q₈	—	68	4	no	—
340	Q₈	—	68	4	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄	—	17	4	no	—
352	C₂×C₄	—	34	4	no	—
353	C₂×C₄	—	34	4	no	—
354	C₂×C₄	—	34	4	no	—
355	C₂×C₄	—	68	2	no	—
356	C₂×C₄	—	68	2	no	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	68	4	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11763289	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	34	4	no	—
381	C₄	—	34	2	no	—
382	C₄	—	34	2	no	—
383	C₄	—	68	4	no	—
384	C₄	#11762790	1	2	yes	—
385	C₄	#11763468	1	2	yes	—
386	C₄	#11763480	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	8	2	no	—
390	C₂	#14531624	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#11762790	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#14537265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#100	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22537
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. #14529628	C₂	semidirect
5. #14528779	C₂	semidirect
7. #14528579	C₂	semidirect
279. C₁₇	#22537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763529	2
M₁₆×Dic₃₄	2
#14529630	2
#14529628	2
#14528779	2
#14528776	2
#14528579	2
C₄×C₁₇×#100	2
#22537	17