Subgroups — #17051095

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537735	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529627	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529626	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528779	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#10587507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528579	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763537	—	2	2	no	—
10	#11763537	—	2	2	no	—
11	#11763537	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587556	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#10587575	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762938	—	2	4	no	—
20	#11762936	—	2	2	no	—
21	#11762933	—	2	2	no	—
22	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587495	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587495	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762578	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762578	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587630	—	2	4	no	—
45	#10587630	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
57	#10587575	—	2	8	no	—
58	#10587575	—	2	8	no	—
59	#10587573	—	2	4	no	—
60	#10587573	—	2	4	no	—
61	#10587556	—	2	4	no	—
62	#10587556	—	2	4	no	—
63	#10587555	—	2	2	no	—
64	#10587555	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#101	—	4	2	no	—
74	#10587507	—	2	4	no	—
75	#10587495	—	2	8	no	—
76	#10587495	—	4	4	no	—
77	#10587486	—	2	4	no	—
78	#10587485	—	2	4	no	—
79	#10587485	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	#10587474	—	2	2	no	—
82	C₄×#3622	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
104	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	#63225	—	2	4	no	—
118	#63225	—	2	4	no	—
119	#63225	—	2	8	no	—
120	#63225	—	2	8	no	—
121	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#63223	—	2	2	no	—
128	#63223	—	2	2	no	—
129	#63223	—	2	2	no	—
130	#63223	#41	1	4	yes	—
131	C₂×#3622	—	2	2	no	—
132	C₂×#3622	—	2	2	no	—
133	#22538	—	17	1	no	maximal, Sylow
134	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	Dic₃₄	—	2	2	no	—
160	Dic₃₄	—	2	4	no	—
161	Dic₃₄	—	4	4	no	—
162	Dic₃₄	—	4	4	no	—
163	Dic₃₄	#101	1	4	yes	complemented
164	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
165	#3622	—	2	4	no	—
166	#3622	—	4	2	no	—
167	C₂×#557	—	17	1	no	—
168	Q₈×M₁₆	—	17	2	no	—
169	#1966	—	17	2	no	—
170	#1966	—	17	4	no	—
171	#1801	—	17	2	no	—
172	#1801	D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₄×#101	—	17	2	no	—
174	C₄×#101	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₇	#550	1	2	yes	—
187	Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	Dic₁₇	—	4	4	no	—
190	Dic₁₇	C₂×#101	1	4	yes	—
191	#557	—	34	2	no	—
192	#557	—	34	2	no	—
193	#557	—	34	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
196	C₂×#125	—	17	4	no	—
197	C₂×#125	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	#446	—	34	2	no	—
203	#446	—	34	4	no	—
204	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
205	#423	—	17	4	no	—
206	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂×#101	—	17	2	no	—
208	C₂×#101	—	17	4	no	—
209	C₂×#101	—	17	4	no	—
210	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
212	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
213	#343	—	17	1	no	—
214	#343	—	17	1	no	—
215	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₁₇	#2341	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
231	#125	—	34	4	no	—
232	#125	—	34	4	no	—
233	#125	—	34	8	no	—
234	#125	—	34	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
262	#101	—	4	2	no	—
263	#101	—	34	8	no	—
264	#101	—	34	4	no	—
265	#101	—	68	4	no	—
266	#97	—	34	4	no	—
267	#97	—	34	2	no	—
268	C₄×C₈	—	34	4	no	—
269	C₄×C₈	—	34	2	no	—
270	C₁₇	#22538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	17	4	no	—
294	M₁₆	—	34	2	no	—
295	M₁₆	—	34	2	no	—
296	M₁₆	—	34	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	34	2	no	—
299	C₂×C₈	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	17	4	no	—
316	C₄²	—	17	4	no	—
317	C₄²	—	34	4	no	—
318	C₄²	—	34	4	no	—
319	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	17	4	no	—
325	Q₈	—	34	4	no	—
326	Q₈	—	34	2	no	—
327	Q₈	—	68	4	no	—
328	Q₈	—	68	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	4	no	—
339	C₂×C₄	—	34	4	no	—
340	C₂×C₄	—	34	4	no	—
341	C₂×C₄	—	34	4	no	—
342	C₂×C₄	—	34	4	no	—
343	C₂×C₄	—	68	2	no	—
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	34	4	no	—
353	C₈	—	68	2	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11763277	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11763290	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	17	4	no	—
364	C₄	—	34	2	no	—
365	C₄	—	34	4	no	—
366	C₄	—	68	4	no	—
367	C₄	#101×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₄	#11763469	1	2	yes	—
369	C₄	#11763477	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	#14531621	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#101×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14537265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1801	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22538
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
163. Dic₃₄	#101	semidirect
270. C₁₇	#22538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763537	2
#14537735	2
#14529627	2
#14529626	2
#14528779	2
C₄×#10587507	2
#14528579	2
C₁₇×#1801	2
#22538	17