Subgroups — #17051099

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#63223	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529629	C₂	1	6	yes	maximal
3	#14528780	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₄×#10587507	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×C₁₇×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11762940	—	2	6	no	—
7	Q₈×#3622	—	2	2	no	—
8	#11762833	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×#10587507	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#10587507	C₂²	1	6	yes	—
11	C₄×#63223	C₂²	1	6	yes	—
12	#11762578	C₂²	1	3	yes	—
13	#11762578	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₇×#557	—	2	2	no	—
15	C₁₇×#557	—	2	6	no	—
16	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
23	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
24	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
25	C₁₇×#125	—	2	12	no	—
26	C₁₇×#125	—	2	12	no	—
27	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
28	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
30	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
31	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×#63223	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
42	#10587507	—	2	12	no	—
43	#10587507	—	4	6	no	—
44	C₄⋊#3622	—	2	6	no	—
45	C₄⋊#3622	—	2	6	no	—
46	#10587474	—	2	6	no	—
47	C₄×#3622	—	2	6	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
54	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
61	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
62	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
67	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
68	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
69	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	#63223	—	2	2	no	—
72	#63223	—	2	6	no	—
73	#63223	—	2	6	no	—
74	#63223	#41	1	4	yes	—
75	C₂×#3622	—	2	2	no	—
76	C₂×#3622	—	2	6	no	—
77	#22538	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
80	Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
81	Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
82	Q₈×C₁₇	#101	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
97	#3622	—	2	4	no	—
98	#3622	—	4	6	no	—
99	C₂×#557	D₁₇	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×M₁₆	—	17	2	no	—
101	#1966	—	17	6	no	—
102	#1801	—	17	3	no	—
103	C₄×#101	—	17	3	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
110	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
111	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
112	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	6	yes	—
114	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
115	C₄×C₁₇	#550	1	2	yes	—
116	#557	—	2	2	no	—
117	#557	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
119	C₂×#125	Dic₁₇	1	6	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
123	#446	—	34	6	no	—
124	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
125	#423	—	17	6	no	—
126	C₂×#101	—	17	6	no	—
127	C₂×#101	—	17	6	no	—
128	C₄×M₁₆	—	17	6	no	—
129	#343	—	17	3	no	—
130	#343	—	17	1	no	—
131	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₁₇	#2341	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
138	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
142	#125	—	2	12	no	—
143	#125	—	2	12	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
148	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
149	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
157	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
158	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
159	#101	—	34	12	no	—
160	#101	—	68	6	no	—
161	#97	—	34	6	no	—
162	C₄×C₈	—	34	6	no	—
163	C₁₇	#22538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
169	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
170	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	17	4	no	—
177	M₁₆	—	34	2	no	—
178	M₁₆	—	34	6	no	—
179	M₁₆	—	34	6	no	—
180	C₂×C₈	—	34	2	no	—
181	C₂×C₈	—	34	6	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	6	yes	—
188	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	6	yes	—
189	C₄²	—	2	6	no	—
190	C₄²	—	2	6	no	—
191	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
192	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
193	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	2	6	no	—
195	Q₈	—	4	6	no	—
196	Q₈	—	4	6	no	—
197	Q₈	#10587507	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄	—	4	3	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	6	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
208	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
212	C₈	—	34	4	no	—
213	C₈	—	68	6	no	—
214	C₂²	—	2	1	no	—
215	C₂²	—	2	1	no	—
216	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#11763292	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	3	no	—
220	C₄	—	2	6	no	—
221	C₄	—	4	6	no	—
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	C₂×#10587507	1	6	yes	—
224	C₄	#11763466	1	2	yes	—
225	C₄	#11763478	1	2	yes	—
226	C₂	—	2	1	no	—
227	C₂	—	2	1	no	—
228	C₂	#14531625	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂²×#10587507	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#14537267	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#557	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#557	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22538
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
82. Q₈×C₁₇	#101	semidirect
163. C₁₇	#22538	semidirect
197. Q₈	#10587507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#63223	2
#14529629	2
#14528780	2
C₄×#10587507	2
C₂×C₁₇×#557	2
#22538	17