Subgroups — #17051100

Order 4352.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529622	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#10587504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763542	—	2	2	no	—
13	#11763542	—	2	2	no	—
14	#11763542	—	2	2	no	—
15	#11763542	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587571	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587615	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10587569	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
26	#11762938	—	2	2	no	—
27	#11762938	—	2	2	no	—
28	#11762936	—	2	2	no	—
29	#11762933	—	2	2	no	—
30	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
38	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762578	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762578	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587626	—	2	2	no	—
65	#10587626	—	2	2	no	—
66	#10587622	—	2	2	no	—
67	#10587622	—	2	2	no	—
68	#10587615	—	2	4	no	—
69	#10587615	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
86	#10587579	—	2	2	no	—
87	#10587579	—	2	2	no	—
88	#10587573	—	2	2	no	—
89	#10587573	—	2	2	no	—
90	#10587571	—	2	4	no	—
91	#10587571	—	2	4	no	—
92	#10587569	—	2	4	no	—
93	#10587569	—	2	4	no	—
94	#10587561	—	2	2	no	—
95	#10587561	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₁₇×#100	—	4	2	no	—
103	#10587504	—	2	4	no	—
104	#10587495	—	2	4	no	—
105	#10587495	—	4	2	no	—
106	#10587494	—	2	4	no	—
107	#10587494	—	4	2	no	—
108	#10587486	—	2	2	no	—
109	#10587486	—	2	2	no	—
110	#10587485	—	2	2	no	—
111	#10587485	—	2	2	no	—
112	#10587485	—	2	2	no	—
113	#10587485	—	2	2	no	—
114	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	#10587474	—	2	2	no	—
117	C₄×#3622	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	#63227	—	2	4	no	—
169	#63227	—	2	2	no	—
170	#63227	—	2	2	no	—
171	#63227	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	#63225	—	2	4	no	—
175	#63225	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	#63225	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	#63225	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	#63225	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#63223	—	2	2	no	—
188	#63223	—	2	2	no	—
189	#63223	—	2	2	no	—
190	#63223	#41	1	4	yes	—
191	C₂×#3622	—	2	2	no	—
192	C₂×#3622	—	2	2	no	—
193	#22539	—	17	1	no	maximal, Sylow
194	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
205	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	D₆₈	—	4	2	no	—
237	D₆₈	—	4	2	no	—
238	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
239	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
240	Dic₃₄	—	2	4	no	—
241	Dic₃₄	—	4	2	no	—
242	Dic₃₄	—	4	2	no	—
243	Dic₃₄	—	4	2	no	—
244	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
246	#3622	—	2	4	no	—
247	#3622	—	4	2	no	—
248	C₂×#559	—	17	1	no	—
249	Q₈×M₁₆	—	17	2	no	—
250	#1967	—	17	2	no	—
251	#1967	—	17	2	no	—
252	#1965	—	17	2	no	—
253	#1801	—	17	1	no	—
254	#1800	—	17	1	no	—
255	#1800	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₄×#101	—	17	1	no	—
257	C₄×#100	—	17	1	no	—
258	C₄×#100	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
273	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
274	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
279	C₄×C₁₇	#550	1	2	yes	—
280	Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	Dic₁₇	—	2	1	no	—
282	Dic₁₇	—	2	1	no	—
283	Dic₁₇	—	2	1	no	—
284	Dic₁₇	—	2	2	no	—
285	Dic₁₇	—	4	2	no	—
286	Dic₁₇	#413	1	2	yes	—
287	#559	—	34	2	no	—
288	#559	—	34	2	no	—
289	#559	—	34	2	no	—
290	#559	—	34	2	no	—
291	C₂×#127	—	17	1	no	—
292	C₂×#124	—	17	1	no	—
293	C₂×#124	—	17	2	no	—
294	C₂×#124	—	17	1	no	—
295	C₂×#123	—	17	2	no	—
296	C₂×#123	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	#446	—	34	2	no	—
303	#446	—	34	2	no	—
304	#446	—	34	2	no	—
305	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
306	#423	—	17	2	no	—
307	#423	—	17	2	no	—
308	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂×#101	—	17	2	no	—
310	C₂×#101	—	17	2	no	—
311	C₂×#100	—	17	2	no	—
312	C₂×#100	—	17	2	no	—
313	C₂×#100	—	17	2	no	—
314	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
316	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
317	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
318	#343	—	17	1	no	—
319	#343	—	17	1	no	—
320	#343	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	#343	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
325	C₂×C₁₇	#2341	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
328	D₁₇	—	8	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
341	#127	—	34	2	no	—
342	#127	—	34	2	no	—
343	#124	—	34	2	no	—
344	#124	—	34	2	no	—
345	#124	—	34	4	no	—
346	#124	—	34	4	no	—
347	#124	—	34	2	no	—
348	#124	—	34	2	no	—
349	#123	—	34	4	no	—
350	#123	—	34	4	no	—
351	#123	—	34	4	no	—
352	#123	—	34	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	34	2	no	—
362	C₄×D₄	—	34	2	no	—
363	C₄×D₄	—	34	2	no	—
364	C₄×D₄	—	34	2	no	—
365	C₄×D₄	—	34	2	no	—
366	C₄×D₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
388	#101	—	34	4	no	—
389	#101	—	68	2	no	—
390	#100	—	4	2	no	—
391	#100	—	34	4	no	—
392	#100	—	34	4	no	—
393	#100	—	68	2	no	—
394	#97	—	34	2	no	—
395	#97	—	34	2	no	—
396	#97	—	34	2	no	—
397	C₄×C₈	—	34	2	no	—
398	C₄×C₈	—	34	2	no	—
399	C₄×C₈	—	34	2	no	—
400	C₁₇	#22539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂⁴	—	17	2	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	34	2	no	—
415	C₂×D₄	—	34	2	no	—
416	C₂×D₄	—	34	4	no	—
417	C₂×D₄	—	34	2	no	—
418	C₂×D₄	—	34	1	no	—
419	C₂×D₄	—	34	1	no	—
420	C₂×D₄	—	34	2	no	—
421	C₂×D₄	—	68	4	no	—
422	C₂×D₄	—	136	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	17	4	no	—
443	M₁₆	—	34	2	no	—
444	M₁₆	—	34	2	no	—
445	M₁₆	—	34	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	34	2	no	—
449	C₂×C₈	—	34	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
468	C₄²	—	17	2	no	—
469	C₄²	—	17	2	no	—
470	C₄²	—	17	2	no	—
471	C₄²	—	17	2	no	—
472	C₄²	—	34	2	no	—
473	C₄²	—	34	2	no	—
474	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	34	2	no	—
482	C₂³	—	34	2	no	—
483	C₂³	—	34	2	no	—
484	C₂³	—	68	2	no	—
485	C₂³	—	68	2	no	—
486	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	34	4	no	—
488	Q₈	—	68	2	no	—
489	Q₈	—	68	2	no	—
490	Q₈	—	68	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	68	4	no	—
494	D₄	—	68	4	no	—
495	D₄	—	68	2	no	—
496	D₄	—	68	2	no	—
497	D₄	—	136	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	17	1	no	—
505	C₂×C₄	—	17	1	no	—
506	C₂×C₄	—	17	2	no	—
507	C₂×C₄	—	17	1	no	—
508	C₂×C₄	—	17	1	no	—
509	C₂×C₄	—	17	2	no	—
510	C₂×C₄	—	34	2	no	—
511	C₂×C₄	—	34	2	no	—
512	C₂×C₄	—	34	2	no	—
513	C₂×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂×C₄	—	68	1	no	—
515	C₂×C₄	—	68	1	no	—
516	C₂×C₄	—	68	1	no	—
517	C₂×C₄	—	136	2	no	—
518	C₂×C₄	—	136	2	no	—
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	34	4	no	—
529	C₈	—	68	2	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	68	2	no	—
538	C₂²	—	68	2	no	—
539	C₂²	—	68	2	no	—
540	C₂²	—	136	2	no	—
541	C₂²	—	136	2	no	—
542	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#11763277	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#11763290	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	17	2	no	—
550	C₄	—	34	1	no	—
551	C₄	—	34	2	no	—
552	C₄	—	34	1	no	—
553	C₄	—	34	1	no	—
554	C₄	—	34	2	no	—
555	C₄	—	68	2	no	—
556	C₄	#11763469	1	2	yes	—
557	C₄	#11763477	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	—	136	2	no	—
562	C₂	#14531621	1	1	yes	characteristic
563	C₂	D₁₇×#413	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#14537260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587626	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22539
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537735	C₂	semidirect
3. #14529631	C₂	semidirect
4. #14529630	C₂	semidirect
6. #14528779	C₂	semidirect
7. #14528775	C₂	semidirect
8. #14528579	C₂	semidirect
9. C₄×#10587504	C₂	semidirect
10. #14528575	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1800	C₂	semidirect
255. #1800	D₁₇	semidirect
400. C₁₇	#22539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763542	2
#14537735	2
#14529631	2
#14529630	2
#14529622	2
#14528779	2
#14528775	2
#14528579	2
C₄×#10587504	2
#14528575	2
C₁₇×#1800	2
#22539	17