Subgroups — #17051101

Order 4352.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#10587495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#10587494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763544	—	2	1	no	—
13	#11763544	—	2	1	no	—
14	#11763544	—	2	2	no	—
15	#11763544	—	2	1	no	—
16	#11763544	—	2	1	no	—
17	#11763544	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587633	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587580	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587579	C₄	1	2	yes	—
25	#11762940	—	2	1	no	—
26	#11762940	—	2	2	no	—
27	Q₈×#3622	—	2	1	no	—
28	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587495	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587495	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#446	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#446	—	2	2	no	—
45	C₈×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10587633	—	2	2	no	—
70	#10587633	—	2	2	no	—
71	#10587633	—	2	4	no	—
72	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#10587580	—	2	4	no	—
82	#10587580	—	2	4	no	—
83	#10587580	—	2	4	no	—
84	#10587580	—	2	4	no	—
85	#10587579	—	2	4	no	—
86	#10587579	—	2	2	no	—
87	#10587579	—	2	2	no	—
88	#10587561	—	2	2	no	—
89	#10587561	—	2	2	no	—
90	#10587561	—	2	2	no	—
91	#10587561	—	2	2	no	—
92	#10587560	—	2	1	no	—
93	#10587560	—	2	1	no	—
94	#10587560	—	2	1	no	—
95	#10587560	—	2	1	no	—
96	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
98	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
99	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
104	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
109	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	#10587495	—	2	2	no	—
113	#10587495	—	2	2	no	—
114	#10587495	—	4	2	no	—
115	#10587494	—	2	4	no	—
116	#10587494	—	2	4	no	—
117	#10587494	—	4	2	no	—
118	#10587494	—	4	2	no	—
119	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
120	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
121	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
122	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
123	#10587474	—	2	1	no	—
124	#10587474	—	2	2	no	—
125	C₄×#3622	—	2	1	no	—
126	C₄×#3622	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
150	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
160	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
161	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
163	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
164	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₁₇	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#63227	—	2	4	no	—
185	#63227	—	2	4	no	—
186	#63227	—	2	4	no	—
187	#63227	—	2	4	no	—
188	#63227	—	2	4	no	—
189	#63227	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	#63225	—	2	2	no	—
193	#63225	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	#63223	—	2	1	no	—
197	#63223	—	2	2	no	—
198	#63223	—	2	1	no	—
199	#63223	—	2	1	no	—
200	#63223	—	2	2	no	—
201	#63223	#41	1	2	yes	—
202	C₂×#3622	—	2	1	no	—
203	C₂×#3622	—	2	2	no	—
204	C₂×#3622	—	2	1	no	—
205	#22539	—	17	1	no	maximal, Sylow
206	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
212	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
238	D₆₈	—	4	4	no	—
239	D₆₈	—	4	2	no	—
240	D₆₈	—	4	2	no	—
241	D₆₈	—	4	2	no	—
242	D₆₈	—	4	2	no	—
243	D₆₈	—	4	4	no	—
244	D₆₈	—	8	2	no	—
245	D₆₈	—	8	2	no	—
246	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
247	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
248	Dic₃₄	—	4	1	no	—
249	Dic₃₄	—	4	1	no	—
250	Dic₃₄	—	4	1	no	—
251	Dic₃₄	—	4	1	no	—
252	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
255	#3622	—	2	2	no	—
256	#3622	—	4	2	no	—
257	#3622	—	4	1	no	—
258	C₂×#559	—	17	1	no	—
259	Q₈×M₁₆	—	17	1	no	—
260	Q₈×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1967	—	17	2	no	—
262	#1967	—	17	2	no	—
263	#1965	—	17	1	no	—
264	#1965	—	17	1	no	—
265	#1801	—	17	1	no	—
266	#1800	—	17	2	no	—
267	C₄×#101	—	17	1	no	—
268	C₄×#100	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
278	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
279	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
286	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	—
287	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
291	Dic₁₇	—	4	2	no	—
292	Dic₁₇	—	4	2	no	—
293	#559	—	34	1	no	—
294	#559	—	34	2	no	—
295	#559	—	34	1	no	—
296	#559	—	34	1	no	—
297	#559	—	34	2	no	—
298	#559	—	34	1	no	—
299	C₂×#127	—	17	1	no	—
300	C₂×#124	—	17	2	no	—
301	C₂×#124	—	17	2	no	—
302	C₂×#123	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
307	#446	—	2	2	no	—
308	#446	—	2	1	no	—
309	#446	—	34	2	no	—
310	#446	—	34	1	no	—
311	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
313	#423	—	17	2	no	—
314	#423	—	17	1	no	—
315	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
316	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#101	—	17	1	no	—
318	C₂×#101	—	17	1	no	—
319	C₂×#101	—	17	2	no	—
320	C₂×#100	—	17	2	no	—
321	C₂×#100	—	17	2	no	—
322	C₂×#100	—	17	2	no	—
323	C₂×#100	—	17	2	no	—
324	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
325	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
326	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
328	#343	—	17	1	no	—
329	#343	—	17	2	no	—
330	#343	—	17	1	no	—
331	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₁₇	#2341	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
336	D₁₇	—	8	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
338	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	#127	—	34	1	no	—
350	#127	—	34	1	no	—
351	#127	—	34	1	no	—
352	#127	—	34	1	no	—
353	#124	—	34	2	no	—
354	#124	—	34	2	no	—
355	#124	—	34	4	no	—
356	#124	—	34	2	no	—
357	#124	—	34	2	no	—
358	#124	—	34	2	no	—
359	#124	—	34	2	no	—
360	#123	—	34	4	no	—
361	#123	—	34	4	no	—
362	#123	—	34	4	no	—
363	#123	—	34	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
368	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
369	C₄×Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
370	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
373	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₄	—	34	4	no	—
375	C₄×D₄	—	34	2	no	—
376	C₄×D₄	—	34	2	no	—
377	C₄×D₄	—	34	2	no	—
378	C₄×D₄	—	34	2	no	—
379	C₄×D₄	—	34	2	no	—
380	C₄×D₄	—	34	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
397	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
399	#101	—	34	2	no	—
400	#101	—	34	2	no	—
401	#101	—	68	2	no	—
402	#100	—	34	4	no	—
403	#100	—	34	4	no	—
404	#100	—	68	2	no	—
405	#100	—	68	2	no	—
406	#97	—	2	2	no	—
407	#97	—	2	1	no	—
408	#97	—	34	2	no	—
409	#97	—	34	1	no	—
410	C₄×C₈	—	2	2	no	—
411	C₄×C₈	—	2	1	no	—
412	C₄×C₈	—	34	2	no	—
413	C₄×C₈	—	34	1	no	—
414	C₁₇	#22539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂⁴	—	17	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
423	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Q₈	#63227	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	—	34	2	no	—
427	C₂×D₄	—	34	2	no	—
428	C₂×D₄	—	34	2	no	—
429	C₂×D₄	—	34	2	no	—
430	C₂×D₄	—	34	2	no	—
431	C₂×D₄	—	34	2	no	—
432	C₂×D₄	—	34	2	no	—
433	C₂×D₄	—	34	2	no	—
434	C₂×D₄	—	34	2	no	—
435	C₂×D₄	—	34	2	no	—
436	C₂×D₄	—	68	4	no	—
437	C₂×D₄	—	136	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	M₁₆	—	2	1	no	—
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	2	1	no	—
451	M₁₆	—	2	1	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	17	2	no	—
454	M₁₆	—	34	1	no	—
455	M₁₆	—	34	2	no	—
456	M₁₆	—	34	1	no	—
457	M₁₆	—	34	1	no	—
458	M₁₆	—	34	2	no	—
459	M₁₆	#63256	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	34	1	no	—
464	C₂×C₈	—	34	2	no	—
465	C₂×C₈	—	34	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
470	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
483	C₄²	—	34	2	no	—
484	C₄²	—	34	2	no	—
485	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	—	34	4	no	—
494	C₂³	—	34	4	no	—
495	C₂³	—	34	4	no	—
496	C₂³	—	68	4	no	—
497	C₂³	—	68	4	no	—
498	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	68	1	no	—
503	Q₈	—	68	1	no	—
504	Q₈	—	68	1	no	—
505	Q₈	—	68	1	no	—
506	D₄	—	68	4	no	—
507	D₄	—	68	2	no	—
508	D₄	—	68	2	no	—
509	D₄	—	68	2	no	—
510	D₄	—	68	2	no	—
511	D₄	—	68	4	no	—
512	D₄	—	136	2	no	—
513	D₄	—	136	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂×C₄	—	34	2	no	—
521	C₂×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂×C₄	—	68	2	no	—
523	C₂×C₄	—	136	4	no	—
524	C₂×C₄	—	136	4	no	—
525	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	4	1	no	—
542	C₈	—	34	2	no	—
543	C₈	—	68	2	no	—
544	C₈	—	68	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	68	4	no	—
548	C₂²	—	68	4	no	—
549	C₂²	—	68	4	no	—
550	C₂²	—	136	4	no	—
551	C₂²	—	136	4	no	—
552	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#11763291	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	68	2	no	—
563	C₄	—	68	2	no	—
564	C₄	#11762791	1	2	yes	—
565	C₄	#11763470	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#11763471	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#11763478	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#11763481	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	136	4	no	—
572	C₂	#14531622	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#11762791	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#14537262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22539
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#63223	C₂	semidirect
3. #14529633	C₂	semidirect
4. #14529631	C₂	semidirect
7. #14528777	C₂	semidirect
8. #14528773	C₂	semidirect
9. C₄×#10587495	C₂	semidirect
10. C₄×#10587494	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
260. Q₈×M₁₆	D₁₇	semidirect
414. C₁₇	#22539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763544	2
Q₈×#63223	2
#14529633	2
#14529631	2
#14529624	2
#14529623	2
#14528777	2
#14528773	2
C₄×#10587495	2
C₄×#10587494	2
Q₈×M₁₆×C₁₇	2
#22539	17