Subgroups — #17051102

Order 4352.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14529622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14528773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#101×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#100×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#10587494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11763541	—	2	1	no	—
17	#11763541	—	2	1	no	—
18	#11763541	—	2	1	no	—
19	#11763541	—	2	1	no	—
20	#11763541	—	2	1	no	—
21	#11763541	—	2	1	no	—
22	#11763541	—	2	1	no	—
23	#11763541	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587571	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#10587572	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#10587569	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587567	C₄	1	2	yes	—
34	#11762939	—	2	1	no	—
35	#11762938	—	2	1	no	—
36	#11762938	—	2	1	no	—
37	#11762937	—	2	1	no	—
38	#11762937	—	2	1	no	—
39	#11762936	—	2	1	no	—
40	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
41	#11762933	—	2	1	no	—
42	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762832	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762832	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11762832	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11762832	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10587507	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#10587507	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10587504	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#10587504	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#10587494	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#10587494	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#10587494	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#10587494	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
84	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
85	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
86	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#10587633	—	2	1	no	—
92	#10587633	—	2	1	no	—
93	#10587633	—	2	1	no	—
94	#10587633	—	2	1	no	—
95	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	#10587626	—	2	1	no	—
100	#10587626	—	2	1	no	—
101	#10587626	—	2	1	no	—
102	#10587626	—	2	1	no	—
103	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#10587572	—	2	2	no	—
123	#10587572	—	2	2	no	—
124	#10587572	—	2	2	no	—
125	#10587572	—	2	2	no	—
126	#10587571	—	2	2	no	—
127	#10587571	—	2	2	no	—
128	#10587571	—	2	2	no	—
129	#10587571	—	2	2	no	—
130	#10587569	—	2	2	no	—
131	#10587569	—	2	2	no	—
132	#10587569	—	2	2	no	—
133	#10587569	—	2	2	no	—
134	#10587567	—	2	2	no	—
135	#10587567	—	2	2	no	—
136	#10587567	—	2	2	no	—
137	#10587567	—	2	2	no	—
138	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
139	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
140	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
141	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₁₇×#101	—	2	2	no	—
153	C₁₇×#101	—	4	1	no	—
154	C₁₇×#100	—	2	2	no	—
155	C₁₇×#100	—	4	1	no	—
156	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
158	#10587507	—	2	2	no	—
159	#10587507	—	4	1	no	—
160	#10587504	—	2	2	no	—
161	#10587504	—	4	1	no	—
162	#10587494	—	2	2	no	—
163	#10587494	—	2	2	no	—
164	#10587494	—	4	1	no	—
165	#10587494	—	4	1	no	—
166	#10587486	—	2	1	no	—
167	#10587486	—	2	1	no	—
168	#10587486	—	2	1	no	—
169	#10587486	—	2	1	no	—
170	#10587485	—	2	1	no	—
171	#10587485	—	2	1	no	—
172	#10587485	—	2	1	no	—
173	#10587485	—	2	1	no	—
174	#10587485	—	2	1	no	—
175	#10587485	—	2	1	no	—
176	#10587485	—	2	1	no	—
177	#10587485	—	2	1	no	—
178	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
183	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
184	#10587474	—	2	1	no	—
185	C₄×#3622	—	2	1	no	—
186	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
210	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
213	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
219	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
221	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
227	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
233	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
234	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
235	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
236	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
237	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
238	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
239	M₁₆×C₁₇	#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
254	#63227	—	2	2	no	—
255	#63227	—	2	2	no	—
256	#63227	—	2	2	no	—
257	#63227	—	2	2	no	—
258	#63227	—	2	2	no	—
259	#63227	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	#63225	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	#63225	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	#63225	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	#63225	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	#63225	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	#63225	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	#63225	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	#63225	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	#63223	—	2	1	no	—
287	#63223	—	2	1	no	—
288	#63223	—	2	1	no	—
289	#63223	—	2	1	no	—
290	#63223	—	2	1	no	—
291	#63223	—	2	1	no	—
292	#63223	—	2	1	no	—
293	#63223	#41	1	2	yes	—
294	C₂×#3622	—	2	1	no	—
295	C₂×#3622	—	2	1	no	—
296	C₂×#3622	—	2	1	no	—
297	C₂×#3622	—	2	1	no	—
298	#22539	—	17	1	no	maximal, Sylow
299	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
310	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
311	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
312	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
313	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
314	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
315	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
316	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
317	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
336	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
337	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
340	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
341	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
342	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
344	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
345	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	D₆₈	—	4	1	no	—
354	D₆₈	—	4	1	no	—
355	D₆₈	—	4	1	no	—
356	D₆₈	—	4	1	no	—
357	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
358	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
359	Dic₃₄	—	2	2	no	—
360	Dic₃₄	—	2	2	no	—
361	Dic₃₄	—	4	1	no	—
362	Dic₃₄	—	4	1	no	—
363	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
364	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
365	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
366	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
367	#3622	—	2	2	no	—
368	#3622	—	4	1	no	—
369	#3622	—	4	1	no	—
370	#3622	—	4	1	no	—
371	C₂×#559	—	17	1	no	—
372	Q₈×M₁₆	—	17	1	no	—
373	Q₈×M₁₆	—	17	1	no	—
374	#1967	—	17	1	no	—
375	#1967	—	17	1	no	—
376	#1967	—	17	1	no	—
377	#1967	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#1965	—	17	1	no	—
379	#1965	—	17	1	no	—
380	#1801	—	17	1	no	—
381	#1800	—	17	1	no	—
382	#1800	—	17	1	no	—
383	C₄×#101	—	17	1	no	—
384	C₄×#100	—	17	1	no	—
385	C₄×#100	—	17	1	no	—
386	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
392	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
397	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
398	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
399	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
400	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
401	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
402	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
403	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
404	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
405	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
406	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
410	Dic₁₇	—	2	1	no	—
411	Dic₁₇	—	2	1	no	—
412	Dic₁₇	—	2	1	no	—
413	Dic₁₇	—	2	1	no	—
414	Dic₁₇	—	2	1	no	—
415	Dic₁₇	—	2	1	no	—
416	Dic₁₇	—	2	1	no	—
417	Dic₁₇	—	4	2	no	—
418	Dic₁₇	#413	1	2	yes	—
419	#559	—	34	1	no	—
420	#559	—	34	1	no	—
421	#559	—	34	1	no	—
422	#559	—	34	1	no	—
423	#559	—	34	1	no	—
424	#559	—	34	1	no	—
425	#559	—	34	1	no	—
426	#559	—	34	1	no	—
427	C₂×#127	—	17	1	no	—
428	C₂×#124	—	17	1	no	—
429	C₂×#124	—	17	2	no	—
430	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×#123	—	17	2	no	—
432	C₂×#123	—	17	2	no	—
433	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
434	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
437	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
438	#446	—	34	1	no	—
439	#446	—	34	1	no	—
440	#446	—	34	1	no	—
441	#446	—	34	1	no	—
442	#446	—	34	1	no	—
443	#446	—	34	1	no	—
444	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
445	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
446	#423	—	17	1	no	—
447	#423	—	17	1	no	—
448	#423	—	17	1	no	—
449	#423	—	17	1	no	—
450	#423	—	17	1	no	—
451	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#101	—	17	1	no	—
453	C₂×#101	—	17	1	no	—
454	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#100	—	17	1	no	—
457	C₂×#100	—	17	1	no	—
458	C₂×#100	—	17	1	no	—
459	C₂×#100	—	17	1	no	—
460	C₂×#100	—	17	1	no	—
461	C₂×#100	—	17	1	no	—
462	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
465	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
466	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
467	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
468	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
469	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	#343	—	17	1	no	—
471	#343	—	17	1	no	—
472	#343	—	17	1	no	—
473	#343	—	17	1	no	—
474	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
475	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
476	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
477	C₂×C₁₇	#2341	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
480	D₁₇	—	8	2	no	—
481	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
482	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
486	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
493	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	#127	—	34	1	no	—
498	#127	—	34	1	no	—
499	#127	—	34	1	no	—
500	#127	—	34	1	no	—
501	#124	—	2	1	no	—
502	#124	—	2	1	no	—
503	#124	—	2	1	no	—
504	#124	—	2	1	no	—
505	#124	—	34	1	no	—
506	#124	—	34	1	no	—
507	#124	—	34	1	no	—
508	#124	—	34	1	no	—
509	#124	—	34	2	no	—
510	#124	—	34	2	no	—
511	#124	—	34	2	no	—
512	#124	—	34	2	no	—
513	#123	—	34	2	no	—
514	#123	—	34	2	no	—
515	#123	—	34	2	no	—
516	#123	—	34	2	no	—
517	#123	—	34	2	no	—
518	#123	—	34	2	no	—
519	#123	—	34	2	no	—
520	#123	—	34	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
522	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
523	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
524	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
525	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
526	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
527	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
532	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
533	C₄×D₄	—	34	1	no	—
534	C₄×D₄	—	34	1	no	—
535	C₄×D₄	—	34	1	no	—
536	C₄×D₄	—	34	1	no	—
537	C₄×D₄	—	34	2	no	—
538	C₄×D₄	—	34	2	no	—
539	C₄×D₄	—	34	2	no	—
540	C₄×D₄	—	34	2	no	—
541	C₄×D₄	—	34	1	no	—
542	C₄×D₄	—	34	1	no	—
543	C₄×D₄	—	34	1	no	—
544	C₄×D₄	—	34	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
559	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
563	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
564	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
565	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
566	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
567	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
568	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
569	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
570	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
571	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
572	#101	—	2	2	no	—
573	#101	—	4	1	no	—
574	#101	—	34	2	no	—
575	#101	—	68	1	no	—
576	#100	—	2	2	no	—
577	#100	—	4	1	no	—
578	#100	—	34	2	no	—
579	#100	—	34	2	no	—
580	#100	—	34	2	no	—
581	#100	—	68	1	no	—
582	#100	—	68	1	no	—
583	#100	—	68	1	no	—
584	#97	—	2	1	no	—
585	#97	—	34	1	no	—
586	#97	—	34	1	no	—
587	#97	—	34	1	no	—
588	#97	—	34	1	no	—
589	#97	—	34	1	no	—
590	C₄×C₈	—	2	1	no	—
591	C₄×C₈	—	34	1	no	—
592	C₄×C₈	—	34	1	no	—
593	C₄×C₈	—	34	1	no	—
594	C₄×C₈	—	34	1	no	—
595	C₄×C₈	—	34	1	no	—
596	C₁₇	#22539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂⁴	—	17	2	no	—
598	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	34	2	no	—
617	C₂×D₄	—	34	2	no	—
618	C₂×D₄	—	34	2	no	—
619	C₂×D₄	—	34	2	no	—
620	C₂×D₄	—	34	1	no	—
621	C₂×D₄	—	34	1	no	—
622	C₂×D₄	—	34	1	no	—
623	C₂×D₄	—	34	1	no	—
624	C₂×D₄	—	34	1	no	—
625	C₂×D₄	—	34	1	no	—
626	C₂×D₄	—	68	4	no	—
627	C₂×D₄	—	136	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
639	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
643	M₁₆	—	2	1	no	—
644	M₁₆	—	2	1	no	—
645	M₁₆	—	2	1	no	—
646	M₁₆	—	2	1	no	—
647	M₁₆	—	2	1	no	—
648	M₁₆	—	2	1	no	—
649	M₁₆	—	2	1	no	—
650	M₁₆	—	17	2	no	—
651	M₁₆	—	34	1	no	—
652	M₁₆	—	34	1	no	—
653	M₁₆	—	34	1	no	—
654	M₁₆	—	34	1	no	—
655	M₁₆	—	34	1	no	—
656	M₁₆	—	34	1	no	—
657	M₁₆	—	34	1	no	—
658	M₁₆	#63254	1	2	yes	—
659	C₂×C₈	—	2	1	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	2	1	no	—
662	C₂×C₈	—	2	1	no	—
663	C₂×C₈	—	34	1	no	—
664	C₂×C₈	—	34	1	no	—
665	C₂×C₈	—	34	1	no	—
666	C₂×C₈	—	34	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
695	C₄²	—	17	1	no	—
696	C₄²	—	17	1	no	—
697	C₄²	—	17	1	no	—
698	C₄²	—	17	1	no	—
699	C₄²	—	17	1	no	—
700	C₄²	—	17	1	no	—
701	C₄²	—	17	1	no	—
702	C₄²	—	17	1	no	—
703	C₄²	—	34	2	no	—
704	C₄²	—	34	2	no	—
705	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	34	2	no	—
715	C₂³	—	34	2	no	—
716	C₂³	—	34	2	no	—
717	C₂³	—	68	2	no	—
718	C₂³	—	68	2	no	—
719	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
720	Q₈	—	4	1	no	—
721	Q₈	—	4	1	no	—
722	Q₈	—	4	1	no	—
723	Q₈	—	4	1	no	—
724	Q₈	—	34	2	no	—
725	Q₈	—	34	2	no	—
726	Q₈	—	68	1	no	—
727	Q₈	—	68	1	no	—
728	D₄	—	4	1	no	—
729	D₄	—	4	1	no	—
730	D₄	—	4	1	no	—
731	D₄	—	4	1	no	—
732	D₄	—	68	4	no	—
733	D₄	—	68	4	no	—
734	D₄	—	68	1	no	—
735	D₄	—	68	1	no	—
736	D₄	—	68	1	no	—
737	D₄	—	68	1	no	—
738	D₄	—	136	2	no	—
739	D₄	—	136	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	17	1	no	—
746	C₂×C₄	—	17	1	no	—
747	C₂×C₄	—	17	1	no	—
748	C₂×C₄	—	17	1	no	—
749	C₂×C₄	—	17	1	no	—
750	C₂×C₄	—	17	1	no	—
751	C₂×C₄	—	17	1	no	—
752	C₂×C₄	—	17	1	no	—
753	C₂×C₄	—	34	2	no	—
754	C₂×C₄	—	34	2	no	—
755	C₂×C₄	—	68	1	no	—
756	C₂×C₄	—	68	1	no	—
757	C₂×C₄	—	68	1	no	—
758	C₂×C₄	—	68	2	no	—
759	C₂×C₄	—	136	2	no	—
760	C₂×C₄	—	136	2	no	—
761	C₂×C₄	—	136	2	no	—
762	C₂×C₄	—	136	2	no	—
763	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
773	C₈	—	2	2	no	—
774	C₈	—	4	1	no	—
775	C₈	—	4	1	no	—
776	C₈	—	4	1	no	—
777	C₈	—	34	2	no	—
778	C₈	—	68	1	no	—
779	C₈	—	68	1	no	—
780	C₈	—	68	1	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	68	2	no	—
789	C₂²	—	68	2	no	—
790	C₂²	—	68	2	no	—
791	C₂²	—	136	2	no	—
792	C₂²	—	136	2	no	—
793	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#11763288	1	1	yes	characteristic
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	17	2	no	—
802	C₄	—	34	1	no	—
803	C₄	—	34	1	no	—
804	C₄	—	34	1	no	—
805	C₄	—	34	1	no	—
806	C₄	—	34	1	no	—
807	C₄	—	34	1	no	—
808	C₄	—	34	1	no	—
809	C₄	—	68	2	no	—
810	C₄	#11763465	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#11763467	1	1	yes	characteristic
812	C₄	#11763477	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#11763479	1	1	yes	characteristic
814	C₂	—	2	1	no	—
815	C₂	—	2	1	no	—
816	C₂	—	8	2	no	—
817	C₂	—	136	2	no	—
818	C₂	#14531623	1	1	yes	characteristic
819	C₂	D₁₇×#413	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#14537261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1967	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587626	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1967	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22539
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₃₄	C₂	semidirect
3. #14537735	C₂	semidirect
4. #14529634	C₂	semidirect
5. #14529632	C₂	semidirect
6. #14529632	C₂	semidirect
9. #14528778	C₂	semidirect
10. #14528774	C₂	semidirect
11. #14528773	C₂	semidirect
12. #101×Dic₁₇	C₂	semidirect
13. #100×Dic₁₇	C₂	semidirect
14. C₄×#10587494	C₂	semidirect
15. C₁₇×#1967	C₂	semidirect
377. #1967	D₁₇	semidirect
596. C₁₇	#22539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763541	2
M₁₆×Dic₃₄	2
#14537735	2
#14529634	2
#14529632	2
#14529622	2
#14528778	2
#14528774	2
#14528773	2
#101×Dic₁₇	2
#100×Dic₁₇	2
C₄×#10587494	2
C₁₇×#1967	2
#22539	17