Subgroups — #17051107

Order 4352.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529623	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763544	—	2	2	no	—
10	#11763544	—	2	2	no	—
11	#11763544	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587561	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#10587580	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762938	—	2	4	no	—
20	#11762936	—	2	2	no	—
21	#11762933	—	2	2	no	—
22	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762578	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762578	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587633	—	2	4	no	—
48	#10587633	—	2	4	no	—
49	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
57	#10587580	—	2	8	no	—
58	#10587580	—	2	8	no	—
59	#10587579	—	2	4	no	—
60	#10587579	—	2	4	no	—
61	#10587561	—	2	4	no	—
62	#10587561	—	2	4	no	—
63	#10587560	—	2	2	no	—
64	#10587560	—	2	2	no	—
65	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
66	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#101	—	4	2	no	—
74	#10587507	—	2	4	no	—
75	#10587494	—	2	8	no	—
76	#10587494	—	4	4	no	—
77	#10587486	—	2	4	no	—
78	#10587485	—	2	4	no	—
79	#10587485	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	#10587474	—	2	2	no	—
82	C₄×#3622	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
103	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#63227	—	2	4	no	—
120	#63227	—	2	4	no	—
121	#63227	—	2	8	no	—
122	#63227	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#63223	—	2	2	no	—
131	#63223	—	2	2	no	—
132	#63223	—	2	2	no	—
133	#63223	#41	1	4	yes	—
134	C₂×#3622	—	2	2	no	—
135	C₂×#3622	—	2	2	no	—
136	#22539	—	17	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
143	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	D₆₈	—	4	4	no	—
165	D₆₈	—	4	4	no	—
166	D₆₈	—	4	4	no	—
167	D₆₈	—	4	4	no	—
168	D₆₈	—	8	4	no	—
169	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
170	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
171	Dic₃₄	—	2	4	no	—
172	Dic₃₄	—	4	2	no	—
173	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
174	#3622	—	2	4	no	—
175	#3622	—	4	2	no	—
176	C₂×#559	—	17	1	no	—
177	Q₈×M₁₆	—	17	2	no	—
178	#1967	—	17	4	no	—
179	#1965	—	17	2	no	—
180	#1801	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1800	—	17	2	no	—
182	C₄×#101	—	17	1	no	—
183	C₄×#100	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
193	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₇	#550	1	2	yes	—
201	Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	#559	—	34	2	no	—
205	#559	—	34	4	no	—
206	#559	—	34	2	no	—
207	C₂×#127	—	17	1	no	—
208	C₂×#124	—	17	2	no	—
209	C₂×#124	—	17	2	no	—
210	C₂×#123	—	17	4	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
215	#446	—	34	2	no	—
216	#446	—	34	4	no	—
217	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
218	#423	—	17	4	no	—
219	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×#101	—	17	2	no	—
221	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×#100	—	17	4	no	—
223	C₂×#100	—	17	4	no	—
224	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
225	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
226	#343	—	17	1	no	—
227	#343	—	17	1	no	—
228	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₁₇	#2341	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
234	D₁₇	—	8	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
244	#127	—	34	2	no	—
245	#127	—	34	2	no	—
246	#124	—	34	4	no	—
247	#124	—	34	4	no	—
248	#124	—	34	4	no	—
249	#124	—	34	4	no	—
250	#123	—	34	8	no	—
251	#123	—	34	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
257	C₄×D₄	—	34	4	no	—
258	C₄×D₄	—	34	2	no	—
259	C₄×D₄	—	34	2	no	—
260	C₄×D₄	—	34	4	no	—
261	C₄×D₄	—	34	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
276	#101	—	4	2	no	—
277	#101	—	34	4	no	—
278	#100	—	34	8	no	—
279	#100	—	68	4	no	—
280	#97	—	34	4	no	—
281	#97	—	34	2	no	—
282	C₄×C₈	—	34	4	no	—
283	C₄×C₈	—	34	2	no	—
284	C₁₇	#22539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁴	—	17	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
293	C₂×D₄	—	34	4	no	—
294	C₂×D₄	—	34	2	no	—
295	C₂×D₄	—	34	2	no	—
296	C₂×D₄	—	34	4	no	—
297	C₂×D₄	—	34	2	no	—
298	C₂×D₄	—	34	2	no	—
299	C₂×D₄	—	34	4	no	—
300	C₂×D₄	—	68	4	no	—
301	C₂×D₄	—	136	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	17	4	no	—
315	M₁₆	—	34	2	no	—
316	M₁₆	—	34	2	no	—
317	M₁₆	—	34	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	34	2	no	—
320	C₂×C₈	—	34	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	17	4	no	—
335	C₄²	—	17	4	no	—
336	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₂³	—	34	4	no	—
339	C₂³	—	34	4	no	—
340	C₂³	—	34	4	no	—
341	C₂³	—	68	4	no	—
342	C₂³	—	68	4	no	—
343	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	34	4	no	—
347	Q₈	—	68	2	no	—
348	D₄	—	68	4	no	—
349	D₄	—	68	4	no	—
350	D₄	—	68	4	no	—
351	D₄	—	68	4	no	—
352	D₄	—	136	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	17	4	no	—
361	C₂×C₄	—	17	2	no	—
362	C₂×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	—	136	4	no	—
366	C₂×C₄	—	136	4	no	—
367	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₈	—	34	4	no	—
376	C₈	—	68	2	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	68	4	no	—
380	C₂²	—	68	4	no	—
381	C₂²	—	68	4	no	—
382	C₂²	—	136	4	no	—
383	C₂²	—	136	4	no	—
384	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#11763277	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#11763290	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	34	4	no	—
392	C₄	—	34	2	no	—
393	C₄	—	34	2	no	—
394	C₄	#11762792	1	2	yes	—
395	C₄	#11763469	1	2	yes	—
396	C₄	#11763477	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	136	4	no	—
400	C₂	#14531621	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#11762792	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#14537261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1801	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22539
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537735	C₂	semidirect
3. #14529632	C₂	semidirect
5. #14528775	C₂	semidirect
6. C₄×#10587507	C₂	semidirect
7. #14528575	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1801	C₂	semidirect
180. #1801	D₁₇	semidirect
284. C₁₇	#22539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763544	2
#14537735	2
#14529632	2
#14529623	2
#14528775	2
C₄×#10587507	2
#14528575	2
C₁₇×#1801	2
#22539	17