Subgroups — #17051119

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529713	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529592	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#103×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763533	—	2	4	no	—
13	#11763533	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587584	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
21	#11762933	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762715	—	2	1	no	—
31	#11762696	—	2	2	no	—
32	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587633	—	2	4	no	—
58	#10587633	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#63227	—	2	1	no	—
62	C₂×#63227	—	2	2	no	—
63	C₂×#63227	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587584	—	2	16	no	—
77	#10587583	—	2	8	no	—
78	#10587578	—	2	8	no	—
79	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
80	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
83	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
85	C₁₇×#103	—	4	2	no	—
86	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
87	#10587506	—	2	4	no	—
88	#10587506	—	4	2	no	—
89	#10587502	—	2	2	no	—
90	#10587502	—	2	2	no	—
91	#10587502	—	2	2	no	—
92	#10587492	—	4	2	no	—
93	#10587485	—	2	4	no	—
94	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	#10587480	—	2	2	no	—
96	#10587480	—	2	2	no	—
97	C₄×#3622	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
136	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#63227	—	2	4	no	—
140	#63227	—	2	8	no	—
141	#63227	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#63225	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
153	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×#3622	—	2	1	no	—
156	C₂×#3622	—	2	1	no	—
157	C₂×#3622	—	2	1	no	—
158	C₂×#3622	—	2	1	no	—
159	C₂×#3622	—	2	1	no	—
160	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
161	#22541	—	17	1	no	maximal, Sylow
162	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	D₆₈	—	2	2	no	—
208	D₆₈	—	2	2	no	—
209	D₆₈	—	4	1	no	—
210	D₆₈	—	4	1	no	—
211	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
212	Dic₃₄	—	2	8	no	—
213	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
214	#3622	—	2	2	no	—
215	#3622	—	4	1	no	—
216	C₂×#556	—	17	1	no	—
217	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
218	#2355	—	17	1	no	—
219	#1983	—	17	2	no	—
220	#1981	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1958	—	17	2	no	—
222	#1956	—	17	1	no	—
223	#1805	—	17	2	no	—
224	#1802	—	17	1	no	—
225	C₄×#103	—	17	2	no	—
226	C₄×#102	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
238	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
239	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
240	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
241	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
244	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
245	C₄×C₁₇	#416	1	4	yes	—
246	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
250	Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	Dic₁₇	—	4	2	no	—
253	Dic₁₇	—	8	2	no	—
254	#556	—	17	8	no	—
255	#556	—	34	4	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#126	—	34	2	no	—
258	C₂×#124	—	17	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
263	C₂×#117	—	34	1	no	—
264	C₈×Q₈	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#103	—	17	2	no	—
268	C₂×#103	—	17	2	no	—
269	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×#102	—	17	1	no	—
272	C₂×#102	—	17	1	no	—
273	C₂×#102	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
276	#391	—	34	1	no	—
277	#387	—	34	2	no	—
278	#384	—	17	1	no	—
279	#382	—	17	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	#340	—	17	2	no	—
284	#340	—	17	1	no	—
285	#340	—	17	1	no	—
286	C₂×C₁₇	#2341	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₇	#2898	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	#3360	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	#3364	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	#3393	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	#3394	1	1	yes	characteristic
293	D₁₇	—	8	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
303	#126	—	34	16	no	—
304	#124	—	17	8	no	—
305	#124	—	34	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
311	C₄×D₄	—	17	4	no	—
312	C₄×D₄	—	34	2	no	—
313	#117	—	34	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
335	#103	—	2	4	no	—
336	#103	—	4	2	no	—
337	#103	—	34	4	no	—
338	#103	—	68	2	no	—
339	#102	—	34	2	no	—
340	#102	—	34	2	no	—
341	#102	—	68	2	no	—
342	C₄×C₈	—	34	4	no	—
343	C₄×C₈	—	34	2	no	—
344	#95	—	2	1	no	—
345	#95	—	34	2	no	—
346	#95	—	34	2	no	—
347	#95	—	34	2	no	—
348	C₁₇	#22541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂⁴	—	34	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	—	17	2	no	—
360	C₂×D₄	—	34	1	no	—
361	C₂×D₄	—	34	1	no	—
362	C₂×D₄	—	34	1	no	—
363	C₂×D₄	—	34	1	no	—
364	C₂×D₄	—	34	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	17	2	no	—
382	C₂×C₈	—	34	1	no	—
383	C₂×C₈	—	34	1	no	—
384	C₂×C₈	—	34	1	no	—
385	C₂×C₈	—	34	1	no	—
386	C₂×C₈	—	34	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
401	C₄⋊C₄	#63254	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	17	4	no	—
407	C₄²	—	17	4	no	—
408	C₄²	—	34	8	no	—
409	C₄²	—	136	2	no	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂³	—	34	2	no	—
413	C₂³	—	68	1	no	—
414	C₂³	—	68	1	no	—
415	C₂³	—	68	1	no	—
416	C₂³	—	68	1	no	—
417	C₂³	—	68	1	no	—
418	C₂³	—	68	1	no	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	4	no	—
421	Q₈	—	2	4	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	34	8	no	—
425	D₄	—	34	2	no	—
426	D₄	—	34	2	no	—
427	D₄	—	68	1	no	—
428	D₄	—	68	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	17	4	no	—
441	C₂×C₄	—	17	4	no	—
442	C₂×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂×C₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₄	—	34	2	no	—
445	C₂×C₄	—	34	2	no	—
446	C₂×C₄	—	34	2	no	—
447	C₂×C₄	—	68	1	no	—
448	C₂×C₄	—	68	1	no	—
449	C₂×C₄	—	68	8	no	—
450	C₂×C₄	—	68	2	no	—
451	C₂×C₄	—	68	2	no	—
452	C₂×C₄	—	68	2	no	—
453	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	34	2	no	—
465	C₈	—	68	1	no	—
466	C₂²	—	68	2	no	—
467	C₂²	—	68	2	no	—
468	C₂²	—	68	2	no	—
469	C₂²	—	136	1	no	—
470	C₂²	—	136	1	no	—
471	C₂²	—	136	1	no	—
472	C₂²	—	136	1	no	—
473	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#11763465	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#11763477	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#11763618	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#11763625	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	8	1	no	—
484	C₄	—	34	4	no	—
485	C₄	—	34	4	no	—
486	C₄	—	68	2	no	—
487	C₄	—	136	2	no	—
488	C₄	#11762804	1	4	yes	—
489	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#11763288	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#11763467	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#11763479	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	136	2	no	—
494	C₂	#14531623	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#11762804	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#14537316	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#14541437	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#14541473	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#14541771	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#14541779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1981	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1981	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22541
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762933	C₂	semidirect
3. #14531739	C₂	semidirect
6. #14529587	C₂	semidirect
7. #14528797	C₂	semidirect
9. #103×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1981	C₂	semidirect
13. #11763533	C₄	semidirect
220. #1981	D₁₇	semidirect
348. C₁₇	#22541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763533	2
C₂×#11762933	2
#14531739	2
#14529713	2
#14529592	2
#14529587	2
#14528797	2
#14528785	2
#103×Dic₁₇	2
C₄×#10587480	2
C₁₇×#1981	2
#22541	17