Finite Group Databasebeta

← #17051121

Subgroups — #17051121

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763531C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529716C211yesmaximal, characteristic
5#14529713C211yesmaximal, characteristic
6#14529705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529595C211yesmaximal, characteristic
8#14529592C211yesmaximal, characteristic
9#14529584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528783C211yesmaximal, characteristic
13#14528603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528598C211yesmaximal, characteristic
15C4×C17×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763531—24no—
17#11763531C418yescomplemented
18C2×#10587630C2211yescharacteristic
19C2×#10587584—21no—
20C2×#10587562—21no—
21C2×#10587633C2211yescharacteristic
22C2×#10587561C2211yescharacteristic
23C2×#10587582—21no—
24C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
25C2×#10587573C2211yescharacteristic
26C2×#10587579C2211yescharacteristic
27C2×#10587558—21no—
28C8×Dic34—24no—
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
30C2×#10587485C2211yescharacteristic
31C2×#10587485C2211yescharacteristic
32C2×#10587487C2211yescharacteristic
33C2×#10587487C2211yescharacteristic
34C2×#10587506C2211yescharacteristic
35C2×#10587506C2211yescharacteristic
36C2×#10587481C2211yescharacteristic
37C2×#10587481C2211yescharacteristic
38C2×#10587492C2211yescharacteristic
39C2×#10587492C2211yescharacteristic
40C2×#10587480C2211yescharacteristic
41C2×#10587480C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
44#11762713—21no—
45#11762693—21no—
46#11762692—21no—
47#11762678C2211yescharacteristic
48#11762675C2211yescharacteristic
49#11762674C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
52C4×#63225—21no—
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×Dic34D411yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17—22no—
70C4×Q8×C17C2×C414yes—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—22no—
79#10587633C2×C414yes—
80#10587630—22no—
81#10587630C2×C414yes—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×#63225D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104#10587584—28no—
105#10587582—28no—
106#10587579—22no—
107#10587579C2×C414yes—
108#10587573—22no—
109#10587573C2×C414yes—
110#10587562—28no—
111#10587561—22no—
112#10587561C2×C414yes—
113#10587558—28no—
114C4×Dic34C2×C414yes—
115C4×Dic34D414yes—
116C17×#103—22no—
117C17×#103—22no—
118C4×C8×C17—22no—
119C17×#95—21no—
120#10587506—41no—
121#10587506—41no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587492—22no—
129#10587492—41no—
130#10587487—22no—
131#10587487—41no—
132#10587485—22no—
133#10587485—22no—
134C8×Dic17—22no—
135C8×Dic17—22no—
136#10587481—22no—
137#10587481—41no—
138#10587480—22no—
139#10587480—41no—
140C4⋊#3622—22no—
141C23×D17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C22×C412yes—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68C22×C412yes—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34C22⋊C414yes—
179C2×Dic34C22×C412yes—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17#4112yes—
186C4⋊C4×C17—24no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C22×C412yes—
192C4⋊C4×C17#4112yes—
193C42×C17—24no—
194C42×C17—81no—
195C42×C17C22×C412yes—
196C42×C17C2×D412yes—
197#63227—24no—
198#63227—24no—
199#63227—24no—
200#63227—24no—
201#63227—24no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17C22⋊C414yes—
207#63225—24no—
208#63225—24no—
209#63225—24no—
210#63225—42no—
211#63225—81no—
212#63225C22⋊C414yes—
213#63225C22⋊C414yes—
214C4×Dic17—24no—
215C4×Dic17—42no—
216C4×Dic17—81no—
217C4×Dic17C22×C412yes—
218C4×Dic17C22×C412yes—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227#22541—171nomaximal, Sylow
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—22no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236Q8×C17—22no—
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—41no—
239Q8×C17—41no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic17#13512yes—
284C2×Dic17#13512yes—
285D68—22no—
286D68—22no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289C4×D17—48no—
290Dic34—28no—
291Dic34—22no—
292Dic34—22no—
293Dic34—41no—
294Dic34—41no—
295C8×C17—22no—
296C8×C17—41no—
297#3622—41no—
298#3622—41no—
299C2×#556—171no—
300C2×C8×Q8—171no—
301#2355—171no—
302#1983—171no—
303#1983—171no—
304#1981—171no—
305#1958—171no—
306#1958—171no—
307#1956—171no—
308#1805—171no—
309#1805—171no—
310#1802—171no—
311C4×#103—171no—
312C4×#103D1711yescharacteristic, complemented
313C4×#102—171no—
314C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C17#54811yescharacteristic
316C22×C17#55011yescharacteristic
317C22×C17C2×#13511yescharacteristic
318C22×C17C2×#13511yescharacteristic
319C22×C17#57711yescharacteristic
320C22×C17#57811yescharacteristic
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C4×C17—22no—
329C4×C17—22no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17—81no—
334C4×C17C4×#4111yescharacteristic
335C4×C17#52011yescharacteristic
336C4×C17#54811yescharacteristic
337C4×C17#55011yescharacteristic
338Dic17—22no—
339Dic17—22no—
340Dic17—22no—
341Dic17—42no—
342Dic17—81no—
343Dic17—81no—
344Dic17#41614yes—
345#556—178no—
346#556—344no—
347C2×C4⋊Q8—171no—
348C2×#126—341no—
349C2×#126—341no—
350C2×#124—171no—
351C2×#124—171no—
352C2×C22⋊Q8—341no—
353C2×C4×Q8—171no—
354C2×C4×Q8—171no—
355C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
356C2×C4×D4—171no—
357C2×#117—341no—
358C8×Q8—344no—
359C2×C4⋊C8—171no—
360C2×C4⋊C8—171no—
361C2×C4⋊C8—171no—
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#103—171no—
368C2×#103C2×D1711yescharacteristic
369C2×#103C2×D1711yescharacteristic
370C2×#102—171no—
371C2×#102—171no—
372C2×#102—171no—
373C2×#102—171no—
374C2×C4×C8—171no—
375C2×C4×C8—171no—
376C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
377#391—341no—
378#387—341no—
379#387—341no—
380#384—171no—
381#382—171no—
382#382—171no—
383C4×C4⋊C4—171no—
384C4×C4⋊C4—171no—
385C4×C4⋊C4—341no—
386C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
387#340—171no—
388#340—171no—
389#340C2×D1711yescharacteristic
390#340C2×D1711yescharacteristic
391C2×C17#234111yescharacteristic
392C2×C17C2×#41611yescharacteristic
393C2×C17#289811yescharacteristic
394C2×C17#336011yescharacteristic
395C2×C17#336411yescharacteristic
396C2×C17#339311yescharacteristic
397C2×C17#339411yescharacteristic
398D17—82no—
399C22×Q8—171no—
400C22×Q8—171no—
401C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C22×D4—171no—
403C23×C4—341no—
404C22×C8—171no—
405C22×C8—171no—
406C22×C8C22×D1711yescharacteristic
407C22×C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊Q8—174no—
409C4⋊Q8—342no—
410#126—348no—
411#126—348no—
412#124—174no—
413#124—174no—
414#124—342no—
415#124—342no—
416C22⋊Q8—348no—
417C4×Q8—22no—
418C4×Q8—174no—
419C4×Q8—174no—
420C4×Q8—174no—
421C4×Q8—342no—
422C4×Q8C4×D1714yes—
423C4×D4—174no—
424C4×D4—342no—
425#117—348no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42—171no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453C4⋊C8—342no—
454C4⋊C8—342no—
455C4⋊C8—342no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—342no—
459#103—342no—
460#103—681no—
461#103—681no—
462#103—681no—
463#103—681no—
464#102—342no—
465#102—342no—
466#102—681no—
467#102—681no—
468C4×C8—22no—
469C4×C8—342no—
470C4×C8—342no—
471#95—21no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478C17#2254111yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—341no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—174no—
486C2×Q8—172no—
487C2×Q8—342no—
488C2×Q8—342no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8C2×C4×D1712yes—
495C2×D4—172no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—344no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4C23×D1711yescharacteristic
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8#6325212yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—174no—
536C4⋊C4—174no—
537C4⋊C4—174no—
538C4⋊C4—344no—
539C4⋊C4—344no—
540C4⋊C4—344no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—682no—
546C4⋊C4—1361no—
547C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
548C4⋊C4#6325212yes—
549C22⋊C4—344no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—344no—
552C22⋊C4—344no—
553C22⋊C4—344no—
554C42—24no—
555C42—81no—
556C42—172no—
557C42—172no—
558C42—172no—
559C42—172no—
560C42—344no—
561C42—682no—
562C42—1361no—
563C42C2×C4×D1712yes—
564C42D4×D1712yes—
565C23—342no—
566C23—681no—
567C23—681no—
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23C2×D4×D1711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—348no—
578Q8—342no—
579Q8—342no—
580Q8—681no—
581Q8—681no—
582D4—342no—
583D4—342no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—172no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—172no—
605C2×C4—172no—
606C2×C4—172no—
607C2×C4—172no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—688no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
625C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
626C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
627C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
628C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
630C2×C4#1058769611yescharacteristic
631C2×C4#1058769711yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—681no—
635C8—681no—
636C22—682no—
637C22—682no—
638C22—682no—
639C22—1361no—
640C22—1361no—
641C22—1361no—
642C22—1361no—
643C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
644C22#1176346811yescharacteristic
645C22#1176348011yescharacteristic
646C22#135×D1711yescharacteristic
647C22#135×D1711yescharacteristic
648C22#1176361511yescharacteristic
649C22#1176362211yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—174no—
657C4—342no—
658C4—342no—
659C4—342no—
660C4—682no—
661C4—1361no—
662C4—1361no—
663C4C4×#6325211yescharacteristic
664C4#1176328911yescharacteristic
665C4#1176346811yescharacteristic
666C4#1176348011yescharacteristic
667C2—1362no—
668C2#1453162411yescharacteristic
669C2D17×#41611yescharacteristic
670C2#1453731211yescharacteristic
671C2#1454143411yescharacteristic
672C2#1454147011yescharacteristic
673C2#1454177211yescharacteristic
674C2#1454178111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#103C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterC4×#103D17
hypocenterC17#22541
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic34C2semidirect
3. #14531742C2semidirect
6. #14529705C2semidirect
9. #14529584C2semidirect
10. #14528799C2semidirect
11. #14528798C2semidirect
13. #14528603C2semidirect
15. C4×C17×#103C2semidirect
17. #11763531C4semidirect
312. C4×#103D17semidirect
478. C17#22541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635312
C2×C8×Dic342
#145317422
#145297162
#145297132
#145297052
#145295952
#145295922
#145295842
#145287992
#145287982
#145287832
#145286032
#145285982
C4×C17×#1032
#2254117