Subgroups — #17051122

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529714	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529595	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#10587487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763532	—	2	4	no	—
13	#11763532	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587584	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762716	—	2	1	no	—
29	#11762695	—	2	2	no	—
30	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	#10587632	—	2	8	no	—
58	C₂×#63227	—	2	2	no	—
59	C₂×#63227	—	2	1	no	—
60	C₂×#63227	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#63225	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	#10587584	—	2	16	no	—
74	#10587578	—	2	8	no	—
75	#10587561	—	2	4	no	—
76	#10587561	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
78	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#10587555	—	2	2	no	—
80	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	#10587502	—	2	1	no	—
88	#10587502	—	2	2	no	—
89	#10587502	—	2	2	no	—
90	#10587502	—	2	2	no	—
91	#10587492	—	2	2	no	—
92	#10587492	—	2	2	no	—
93	#10587492	—	4	2	no	—
94	#10587487	—	2	4	no	—
95	#10587487	—	2	4	no	—
96	#10587487	—	4	2	no	—
97	#10587487	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#63227	—	2	4	no	—
143	#63227	—	2	8	no	—
144	#63227	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
157	#63225	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
161	#22541	—	17	1	no	maximal, Sylow
162	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
204	D₆₈	—	2	2	no	—
205	D₆₈	—	2	2	no	—
206	D₆₈	—	4	1	no	—
207	D₆₈	—	4	1	no	—
208	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
209	Dic₃₄	—	2	4	no	—
210	Dic₃₄	—	2	4	no	—
211	Dic₃₄	—	4	2	no	—
212	Dic₃₄	—	4	2	no	—
213	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×#556	—	17	1	no	—
217	C₂×C₈×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#2355	—	17	1	no	—
219	#1983	—	17	2	no	—
220	#1981	—	17	1	no	—
221	#1958	—	17	2	no	—
222	#1956	—	17	1	no	—
223	#1805	—	17	2	no	—
224	#1802	—	17	1	no	—
225	C₄×#103	—	17	2	no	—
226	C₄×#102	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
238	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
239	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
240	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
241	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₁₇	#416	1	4	yes	—
245	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
249	Dic₁₇	—	4	2	no	—
250	Dic₁₇	—	4	4	no	—
251	Dic₁₇	—	4	2	no	—
252	Dic₁₇	—	8	1	no	—
253	Dic₁₇	—	8	2	no	—
254	#556	—	17	8	no	—
255	#556	—	34	4	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
257	C₂×#126	—	34	2	no	—
258	C₂×#124	—	17	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
263	C₂×#117	—	34	1	no	—
264	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂×#103	—	17	2	no	—
268	C₂×#103	—	17	2	no	—
269	C₂×#103	—	17	2	no	—
270	C₂×#103	—	17	2	no	—
271	C₂×#102	—	17	1	no	—
272	C₂×#102	—	17	1	no	—
273	C₂×#102	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
276	#391	—	34	1	no	—
277	#387	—	34	2	no	—
278	#384	—	17	1	no	—
279	#382	—	17	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
283	#340	—	17	2	no	—
284	#340	—	17	1	no	—
285	#340	—	17	1	no	—
286	C₂×C₁₇	#2341	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₇	#2898	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	#3360	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	#3364	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	#3393	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	#3394	1	1	yes	characteristic
293	D₁₇	—	8	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
295	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
303	#126	—	34	16	no	—
304	#124	—	17	8	no	—
305	#124	—	34	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
309	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
310	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
311	C₄×D₄	—	17	4	no	—
312	C₄×D₄	—	34	2	no	—
313	#117	—	34	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	#103	—	34	4	no	—
336	#103	—	34	4	no	—
337	#103	—	68	2	no	—
338	#103	—	68	2	no	—
339	#102	—	34	2	no	—
340	#102	—	34	2	no	—
341	#102	—	68	2	no	—
342	C₄×C₈	—	2	2	no	—
343	C₄×C₈	—	2	4	no	—
344	#95	—	34	1	no	—
345	#95	—	34	2	no	—
346	#95	—	34	2	no	—
347	#95	—	34	2	no	—
348	C₁₇	#22541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂⁴	—	34	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
358	C₂×Q₈	#63227	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	—	17	2	no	—
360	C₂×D₄	—	34	1	no	—
361	C₂×D₄	—	34	1	no	—
362	C₂×D₄	—	34	1	no	—
363	C₂×D₄	—	34	1	no	—
364	C₂×D₄	—	34	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
400	C₄⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
405	C₄²	—	34	8	no	—
406	C₄²	—	68	2	no	—
407	C₄²	—	136	2	no	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
410	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
412	C₂³	—	34	2	no	—
413	C₂³	—	68	1	no	—
414	C₂³	—	68	1	no	—
415	C₂³	—	68	1	no	—
416	C₂³	—	68	1	no	—
417	C₂³	—	68	1	no	—
418	C₂³	—	68	1	no	—
419	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	8	no	—
421	Q₈	—	34	4	no	—
422	Q₈	—	34	4	no	—
423	Q₈	—	68	2	no	—
424	Q₈	—	68	2	no	—
425	D₄	—	34	2	no	—
426	D₄	—	34	2	no	—
427	D₄	—	68	1	no	—
428	D₄	—	68	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	34	2	no	—
436	C₂×C₄	—	34	2	no	—
437	C₂×C₄	—	34	4	no	—
438	C₂×C₄	—	68	2	no	—
439	C₂×C₄	—	68	2	no	—
440	C₂×C₄	—	68	1	no	—
441	C₂×C₄	—	68	1	no	—
442	C₂×C₄	—	68	1	no	—
443	C₂×C₄	—	68	1	no	—
444	C₂×C₄	—	68	8	no	—
445	C₂×C₄	—	68	1	no	—
446	C₂×C₄	—	68	2	no	—
447	C₂×C₄	—	68	1	no	—
448	C₂×C₄	—	68	2	no	—
449	C₂×C₄	—	68	2	no	—
450	C₂×C₄	—	68	1	no	—
451	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	68	2	no	—
467	C₂²	—	68	2	no	—
468	C₂²	—	68	2	no	—
469	C₂²	—	136	1	no	—
470	C₂²	—	136	1	no	—
471	C₂²	—	136	1	no	—
472	C₂²	—	136	1	no	—
473	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#11763471	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#11763481	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	68	4	no	—
484	C₄	—	68	2	no	—
485	C₄	—	68	2	no	—
486	C₄	—	136	1	no	—
487	C₄	—	136	2	no	—
488	C₄	#11762806	1	4	yes	—
489	C₄	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#11763291	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#11763470	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#11763478	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	136	2	no	—
494	C₂	#14531622	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#11762806	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#14537318	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#14541435	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#14541471	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#14541773	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#14541782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22541
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531741	C₂	semidirect
4. #14529706	C₂	semidirect
6. #14529586	C₂	semidirect
7. #14528800	C₂	semidirect
9. C₄×#10587487	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
13. #11763532	C₄	semidirect
217. C₂×C₈×Q₈	D₁₇	semidirect
348. C₁₇	#22541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763532	2
#14531741	2
#14529714	2
#14529706	2
#14529595	2
#14529586	2
#14528800	2
#14528785	2
C₄×#10587487	2
C₄×#10587492	2
C₂×C₈×Q₈×C₁₇	2
#22541	17