Subgroups — #17051127

Order 4352.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529707	C₂	1	3	yes	maximal
4	#14529585	C₂	1	3	yes	maximal
5	#14528786	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄×#10587481	C₂	1	3	yes	maximal
7	Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763538	—	2	4	no	—
9	#11763538	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#10587555	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#10587576	—	2	3	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
14	Q₈×#3622	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#10587481	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#10587481	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#10587481	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	3	yes	—
20	#11762571	C₂²	1	3	yes	—
21	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#389	—	2	3	no	—
25	C₁₇×#384	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
29	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
30	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
39	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63225	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
45	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587576	—	2	24	no	—
48	#10587555	—	2	6	no	—
49	#10587555	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₄×Dic₃₄	—	2	6	no	—
51	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₁₇×#95	—	2	3	no	—
53	#10587481	—	2	6	no	—
54	#10587481	—	2	6	no	—
55	#10587481	—	4	6	no	—
56	C₄⋊#3622	—	2	6	no	—
57	C₄×#3622	—	2	6	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
69	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
70	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
71	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
73	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	3	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	—	4	6	no	—
82	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	#63225	—	2	12	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
90	C₂×#3622	—	2	1	no	—
91	C₂×#3622	—	2	1	no	—
92	C₂×#3622	—	2	3	no	—
93	C₂×#3622	—	2	3	no	—
94	C₂×#3622	—	2	3	no	—
95	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
96	#22542	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₁₇	#103	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
123	Dic₃₄	—	2	6	no	—
124	Dic₃₄	—	2	6	no	—
125	Dic₃₄	—	4	3	no	—
126	Dic₃₄	—	4	3	no	—
127	#3622	—	2	2	no	—
128	#3622	—	4	3	no	—
129	C₂×#557	—	17	1	no	—
130	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
131	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	#1981	—	17	3	no	—
133	#1956	—	17	3	no	—
134	#1803	—	17	3	no	—
135	C₄×#103	—	17	3	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
144	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₄×C₁₇	—	8	3	no	—
146	C₄×C₁₇	C₂×#103	1	12	yes	—
147	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₇	—	4	6	no	—
152	Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	#557	—	17	8	no	—
154	#557	—	34	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
156	C₂×#125	—	34	3	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₈×Q₈	—	34	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
163	C₂×#103	—	17	3	no	—
164	C₂×#103	—	17	3	no	—
165	C₂×#103	—	17	6	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
167	#389	—	2	3	no	—
168	#384	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
170	#340	—	17	3	no	—
171	#340	—	17	1	no	—
172	C₂×C₁₇	#2341	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#2898	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#3359	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#3363	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#3392	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#3395	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	17	12	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
185	#125	—	34	24	no	—
186	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	17	12	no	—
188	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
190	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
191	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
202	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
204	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
205	#103	—	34	6	no	—
206	#103	—	34	6	no	—
207	#103	—	68	6	no	—
208	C₄×C₈	—	34	6	no	—
209	#95	—	2	3	no	—
210	C₁₇	#22542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
212	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
213	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
214	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
215	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
216	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
217	C₂×Q₈	#63227	1	4	yes	—
218	C₂×Q₈	#63229	1	4	yes	—
219	C₂×Q₈	#63231	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂×C₈	—	34	1	no	—
229	C₂×C₈	—	34	1	no	—
230	C₂×C₈	—	34	3	no	—
231	C₂×C₈	—	34	3	no	—
232	C₂×C₈	—	34	3	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
238	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
241	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
242	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
243	C₄⋊C₄	#63227	1	12	yes	—
244	C₄⋊C₄	#63256	1	2	yes	—
245	C₄²	—	4	6	no	—
246	C₄²	—	34	12	no	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
248	C₄²	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	34	6	no	—
251	Q₈	—	34	6	no	—
252	Q₈	—	68	3	no	—
253	Q₈	—	68	3	no	—
254	Q₈	#10587481	1	16	yes	complemented
255	C₂×C₄	—	2	3	no	—
256	C₂×C₄	—	2	3	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	3	no	—
261	C₂×C₄	—	4	3	no	—
262	C₂×C₄	—	4	3	no	—
263	C₂×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄	—	34	6	no	—
265	C₂×C₄	—	68	3	no	—
266	C₂×C₄	—	68	3	no	—
267	C₂×C₄	—	68	1	no	—
268	C₂×C₄	—	68	1	no	—
269	C₂×C₄	C₂×#63227	1	6	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#63227	1	6	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#63229	1	6	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#63231	1	6	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	34	2	no	—
280	C₈	—	68	3	no	—
281	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#11763470	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#11763478	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂²×#63229	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂²×#63231	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#11763620	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#11763624	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	6	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	8	3	no	—
291	C₄	—	68	6	no	—
292	C₄	—	68	2	no	—
293	C₄	C₂×#10587481	1	12	yes	—
294	C₄	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#11763291	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#11763471	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#11763481	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#14531622	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂²×#10587481	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#14537314	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#14541426	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#14541462	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#14541765	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#14541787	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22542
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11763538	C₄	semidirect
98. Q₈×C₁₇	#103	semidirect
210. C₁₇	#22542	semidirect
254. Q₈	#10587481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763538	2
C₂×Q₈×#3622	2
#14529707	2
#14529585	2
#14528786	2
C₄×#10587481	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#22542	17