Subgroups — #17051134

Order 4352.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#10587481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#10587480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763544	—	2	4	no	—
13	#11763544	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587633	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587580	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
21	Q₈×#3622	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#391	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#387	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587633	—	2	8	no	—
64	C₂×#63227	—	2	2	no	—
65	C₂×#63227	—	2	2	no	—
66	C₂×#63227	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#63225	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587580	—	2	16	no	—
74	#10587579	—	2	8	no	—
75	#10587561	—	2	4	no	—
76	#10587561	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#10587560	—	2	2	no	—
78	#10587560	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
80	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
84	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
85	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
86	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
87	#10587481	—	2	2	no	—
88	#10587481	—	2	2	no	—
89	#10587481	—	4	2	no	—
90	#10587480	—	2	4	no	—
91	#10587480	—	2	4	no	—
92	#10587480	—	4	2	no	—
93	#10587480	—	4	2	no	—
94	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
96	C₄×#3622	—	2	2	no	—
97	C₄×#3622	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
120	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
121	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
122	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
123	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
127	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
143	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₁₇	—	8	2	no	—
145	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#63227	—	2	8	no	—
150	#63227	—	2	8	no	—
151	#63227	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#63225	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×#3622	—	2	1	no	—
157	C₂×#3622	—	2	1	no	—
158	C₂×#3622	—	2	2	no	—
159	C₂×#3622	—	2	1	no	—
160	C₂×#3622	—	2	2	no	—
161	C₂×#3622	—	2	1	no	—
162	C₂×#3622	—	2	1	no	—
163	C₂×#3622	—	2	2	no	—
164	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
165	#22543	—	17	1	no	maximal, Sylow
166	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
208	D₆₈	—	2	4	no	—
209	D₆₈	—	2	4	no	—
210	D₆₈	—	4	2	no	—
211	D₆₈	—	4	2	no	—
212	D₆₈	—	4	8	no	—
213	D₆₈	—	8	4	no	—
214	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
215	Dic₃₄	—	2	2	no	—
216	Dic₃₄	—	2	2	no	—
217	Dic₃₄	—	4	1	no	—
218	Dic₃₄	—	4	1	no	—
219	#3622	—	2	2	no	—
220	#3622	—	4	2	no	—
221	#3622	—	4	1	no	—
222	C₂×#559	—	17	1	no	—
223	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
224	#2355	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1983	—	17	2	no	—
226	#1982	—	17	1	no	—
227	#1958	—	17	2	no	—
228	#1957	—	17	1	no	—
229	#1804	—	17	2	no	—
230	#1803	—	17	1	no	—
231	C₄×#103	—	17	1	no	—
232	C₄×#102	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
244	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
245	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
246	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
247	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
252	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
253	C₄×C₁₇	#416	1	4	yes	—
254	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
258	Dic₁₇	—	4	2	no	—
259	Dic₁₇	—	4	2	no	—
260	#559	—	17	8	no	—
261	#559	—	34	4	no	—
262	C₂×#127	—	17	1	no	—
263	C₂×#124	—	17	2	no	—
264	C₂×#124	—	34	1	no	—
265	C₂×#123	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
270	C₈×Q₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
273	C₂×#103	—	17	1	no	—
274	C₂×#103	—	17	1	no	—
275	C₂×#103	—	17	2	no	—
276	C₂×#102	—	17	2	no	—
277	C₂×#102	—	17	2	no	—
278	C₂×#102	—	17	2	no	—
279	C₂×#102	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
282	#391	—	2	1	no	—
283	#387	—	2	2	no	—
284	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
289	#340	—	17	2	no	—
290	#340	—	17	1	no	—
291	#340	—	17	1	no	—
292	C₂×C₁₇	#2341	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	#3361	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	#3365	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	#3394	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	#3396	1	1	yes	characteristic
299	D₁₇	—	8	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
309	#127	—	17	4	no	—
310	#127	—	34	2	no	—
311	#124	—	17	8	no	—
312	#124	—	34	8	no	—
313	#124	—	34	4	no	—
314	#123	—	34	16	no	—
315	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
317	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
318	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
319	C₄×D₄	—	17	8	no	—
320	C₄×D₄	—	34	8	no	—
321	C₄×D₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
341	#103	—	34	2	no	—
342	#103	—	34	2	no	—
343	#103	—	68	2	no	—
344	#102	—	34	4	no	—
345	#102	—	34	4	no	—
346	#102	—	68	2	no	—
347	#102	—	68	2	no	—
348	C₄×C₈	—	34	4	no	—
349	C₄×C₈	—	34	2	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	1	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	C₁₇	#22543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁴	—	34	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
364	C₂×Q₈	#63227	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	17	4	no	—
366	C₂×D₄	—	34	2	no	—
367	C₂×D₄	—	34	2	no	—
368	C₂×D₄	—	34	2	no	—
369	C₂×D₄	—	34	2	no	—
370	C₂×D₄	—	34	2	no	—
371	C₂×D₄	—	34	4	no	—
372	C₂×D₄	—	34	4	no	—
373	C₂×D₄	—	68	2	no	—
374	C₂×D₄	—	68	2	no	—
375	C₂×D₄	—	136	1	no	—
376	C₂×D₄	—	136	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	17	2	no	—
391	C₂×C₈	—	34	1	no	—
392	C₂×C₈	—	34	1	no	—
393	C₂×C₈	—	34	2	no	—
394	C₂×C₈	—	34	1	no	—
395	C₂×C₈	—	34	2	no	—
396	C₂×C₈	—	34	1	no	—
397	C₂×C₈	—	34	1	no	—
398	C₂×C₈	—	34	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
409	C₄⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
411	C₄⋊C₄	#63256	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	8	2	no	—
417	C₄²	—	34	4	no	—
418	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
419	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
422	C₂³	—	34	4	no	—
423	C₂³	—	68	2	no	—
424	C₂³	—	68	2	no	—
425	C₂³	—	68	2	no	—
426	C₂³	—	68	2	no	—
427	C₂³	—	68	2	no	—
428	C₂³	—	68	2	no	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	Q₈	—	34	2	no	—
432	Q₈	—	34	2	no	—
433	Q₈	—	68	1	no	—
434	Q₈	—	68	1	no	—
435	D₄	—	34	4	no	—
436	D₄	—	34	4	no	—
437	D₄	—	68	2	no	—
438	D₄	—	68	2	no	—
439	D₄	—	68	8	no	—
440	D₄	—	136	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	34	2	no	—
457	C₂×C₄	—	34	2	no	—
458	C₂×C₄	—	68	1	no	—
459	C₂×C₄	—	68	1	no	—
460	C₂×C₄	—	68	1	no	—
461	C₂×C₄	—	68	1	no	—
462	C₂×C₄	—	136	8	no	—
463	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	34	2	no	—
476	C₈	—	68	2	no	—
477	C₈	—	68	1	no	—
478	C₂²	—	68	4	no	—
479	C₂²	—	68	4	no	—
480	C₂²	—	68	4	no	—
481	C₂²	—	136	2	no	—
482	C₂²	—	136	2	no	—
483	C₂²	—	136	2	no	—
484	C₂²	—	136	2	no	—
485	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#11763470	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#11763478	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#11763612	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#11763617	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	68	2	no	—
499	C₄	—	68	2	no	—
500	C₄	#11762803	1	4	yes	—
501	C₄	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#11763291	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#11763471	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#11763481	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	136	4	no	—
506	C₂	#14531622	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#11762803	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#14537307	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#14541444	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#14541480	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#14541780	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#14541792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2355	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×#3622	C₂	semidirect
3. #14529716	C₂	semidirect
5. #14529593	C₂	semidirect
7. #14528791	C₂	semidirect
8. #14528786	C₂	semidirect
9. C₄×#10587481	C₂	semidirect
10. C₄×#10587480	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2355	C₂	semidirect
13. #11763544	C₄	semidirect
224. #2355	D₁₇	semidirect
354. C₁₇	#22543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763544	2
C₂×Q₈×#3622	2
#14529716	2
#14529711	2
#14529593	2
#14529589	2
#14528791	2
#14528786	2
C₄×#10587481	2
C₄×#10587480	2
C₁₇×#2355	2
#22543	17