Subgroups — #17051138

Order 4352.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14531741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#10587506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#10587503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×#3622	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762716	—	2	1	no	—
25	#11762695	—	2	2	no	—
26	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#559	—	2	4	no	—
35	C₁₇×#559	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#124	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×#123	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₇×#124	—	2	8	no	—
53	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
54	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₁₇×#123	—	2	16	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#10587506	—	2	2	no	—
84	#10587506	—	2	2	no	—
85	#10587506	—	4	2	no	—
86	#10587503	—	2	4	no	—
87	#10587503	—	2	4	no	—
88	#10587503	—	4	2	no	—
89	#10587503	—	4	2	no	—
90	#10587502	—	2	1	no	—
91	#10587502	—	2	2	no	—
92	#10587502	—	2	2	no	—
93	#10587502	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
95	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
96	C₄×#3622	—	2	4	no	—
97	C₄×#3622	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
156	C₂×#3622	—	2	1	no	—
157	C₂×#3622	—	2	1	no	—
158	C₂×#3622	—	2	2	no	—
159	C₂×#3622	—	2	1	no	—
160	C₂×#3622	—	2	2	no	—
161	C₂×#3622	—	2	1	no	—
162	C₂×#3622	—	2	1	no	—
163	C₂×#3622	—	2	2	no	—
164	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
165	#22543	—	17	1	no	maximal, Sylow
166	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
175	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
179	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
184	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
219	#3622	—	2	2	no	—
220	#3622	—	4	2	no	—
221	#3622	—	4	1	no	—
222	C₂×#559	D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
224	#2355	—	17	1	no	—
225	#1983	—	17	2	no	—
226	#1982	—	17	1	no	—
227	#1958	—	17	2	no	—
228	#1957	—	17	1	no	—
229	#1804	—	17	2	no	—
230	#1803	—	17	1	no	—
231	C₄×#103	—	17	1	no	—
232	C₄×#102	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₁₇	#416	1	4	yes	—
253	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
257	Dic₁₇	—	4	2	no	—
258	Dic₁₇	—	8	1	no	—
259	Dic₁₇	—	8	2	no	—
260	#559	—	2	4	no	—
261	#559	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
262	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#124	—	2	1	no	—
264	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂×#123	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₈×Q₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
273	C₂×#103	—	17	1	no	—
274	C₂×#103	—	17	1	no	—
275	C₂×#103	—	17	2	no	—
276	C₂×#102	—	17	2	no	—
277	C₂×#102	—	17	2	no	—
278	C₂×#102	—	17	2	no	—
279	C₂×#102	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
282	#391	—	34	1	no	—
283	#387	—	34	2	no	—
284	#384	—	17	1	no	—
285	#382	—	17	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
289	#340	—	17	2	no	—
290	#340	—	17	1	no	—
291	#340	—	17	1	no	—
292	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
293	C₂×C₁₇	#2341	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	#3361	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	#3365	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	#3394	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₇	#3396	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
309	#127	—	2	2	no	—
310	#127	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
311	#124	—	2	8	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
314	#123	—	2	16	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
317	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
318	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
341	#103	—	34	2	no	—
342	#103	—	34	2	no	—
343	#103	—	68	2	no	—
344	#102	—	34	4	no	—
345	#102	—	34	4	no	—
346	#102	—	68	2	no	—
347	#102	—	68	2	no	—
348	C₄×C₈	—	34	4	no	—
349	C₄×C₈	—	34	2	no	—
350	#95	—	34	1	no	—
351	#95	—	34	2	no	—
352	#95	—	34	2	no	—
353	#95	—	34	2	no	—
354	C₁₇	#22543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
364	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	1	no	—
375	C₂×D₄	—	8	1	no	—
376	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	17	2	no	—
391	C₂×C₈	—	34	1	no	—
392	C₂×C₈	—	34	1	no	—
393	C₂×C₈	—	34	2	no	—
394	C₂×C₈	—	34	1	no	—
395	C₂×C₈	—	34	1	no	—
396	C₂×C₈	—	34	2	no	—
397	C₂×C₈	—	34	2	no	—
398	C₂×C₈	—	34	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	68	2	no	—
417	C₄²	—	136	2	no	—
418	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
419	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	4	1	no	—
434	Q₈	—	4	1	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂×C₄	—	68	1	no	—
456	C₂×C₄	—	68	1	no	—
457	C₂×C₄	—	68	1	no	—
458	C₂×C₄	—	68	2	no	—
459	C₂×C₄	—	68	1	no	—
460	C₂×C₄	—	68	2	no	—
461	C₂×C₄	—	68	2	no	—
462	C₂×C₄	—	68	1	no	—
463	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	34	2	no	—
476	C₈	—	68	2	no	—
477	C₈	—	68	1	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#11763466	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#11763478	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#11763612	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#11763620	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	68	2	no	—
498	C₄	—	136	1	no	—
499	C₄	—	136	2	no	—
500	C₄	#11762805	1	4	yes	—
501	C₄	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#11763292	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#11763466	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#11763478	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	#14531625	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#11762805	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#14537310	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#14541440	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#14541476	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#14541776	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#14541792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#559	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₁₇×#127	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#559	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#3622	C₂	semidirect
2. #14531741	C₂	semidirect
3. #14529717	C₂	semidirect
5. #14529596	C₂	semidirect
7. #14528794	C₂	semidirect
8. #14528789	C₂	semidirect
9. C₄×#10587506	C₂	semidirect
10. C₄×#10587503	C₂	semidirect
35. C₁₇×#559	C₄	semidirect
261. #559	Dic₁₇	semidirect
354. C₁₇	#22543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#3622	2
#14531741	2
#14529717	2
#14529712	2
#14529596	2
#14529591	2
#14528794	2
#14528789	2
C₄×#10587506	2
C₄×#10587503	2
C₂×C₁₇×#559	2
#22543	17