Subgroups — #17051145

Order 4352.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529716	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529598	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763532	—	2	4	no	—
13	#11763532	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587584	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
21	#11762940	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#389	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#389	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587632	—	2	8	no	—
65	C₂×#63227	—	2	2	no	—
66	C₂×#63227	—	2	1	no	—
67	C₂×#63227	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63225	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587584	—	2	16	no	—
77	#10587578	—	2	8	no	—
78	#10587561	—	2	4	no	—
79	#10587561	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
81	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#10587555	—	2	2	no	—
83	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
87	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
88	#10587481	—	2	4	no	—
89	#10587481	—	2	4	no	—
90	#10587481	—	4	2	no	—
91	#10587481	—	4	2	no	—
92	#10587480	—	2	2	no	—
93	#10587480	—	2	2	no	—
94	#10587480	—	4	2	no	—
95	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
96	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
97	#10587474	—	2	4	no	—
98	C₄×#3622	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
140	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#63227	—	2	4	no	—
147	#63227	—	2	8	no	—
148	#63227	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#63225	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×#3622	—	2	1	no	—
156	C₂×#3622	—	2	1	no	—
157	C₂×#3622	—	2	1	no	—
158	C₂×#3622	—	2	2	no	—
159	C₂×#3622	—	2	1	no	—
160	C₂×#3622	—	2	2	no	—
161	C₂×#3622	—	2	2	no	—
162	C₂×#3622	—	2	1	no	—
163	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
164	#22544	—	17	1	no	maximal, Sylow
165	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
207	D₆₈	—	2	2	no	—
208	D₆₈	—	2	2	no	—
209	D₆₈	—	4	1	no	—
210	D₆₈	—	4	1	no	—
211	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
212	Dic₃₄	—	2	4	no	—
213	Dic₃₄	—	2	4	no	—
214	Dic₃₄	—	4	2	no	—
215	Dic₃₄	—	4	2	no	—
216	#3622	—	2	2	no	—
217	#3622	—	4	1	no	—
218	#3622	—	4	2	no	—
219	C₂×#556	—	17	1	no	—
220	C₂×#446	—	17	1	no	—
221	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1983	—	17	2	no	—
223	#1981	—	17	1	no	—
224	#1959	—	17	2	no	—
225	#1956	—	17	1	no	—
226	#1803	—	17	2	no	—
227	#1802	—	17	1	no	—
228	#1763	—	17	2	no	—
229	C₄×#102	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
241	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
242	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
243	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
244	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
249	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
250	C₄×C₁₇	#417	1	4	yes	—
251	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
255	Dic₁₇	—	4	4	no	—
256	Dic₁₇	—	4	2	no	—
257	#556	—	17	8	no	—
258	#556	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
260	C₂×#126	—	34	2	no	—
261	C₂×#124	—	17	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
267	C₂×#117	—	34	1	no	—
268	#446	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
271	C₂×#103	—	17	2	no	—
272	C₂×#103	—	17	2	no	—
273	C₂×#103	—	17	2	no	—
274	C₂×#103	—	17	2	no	—
275	C₂×#102	—	17	1	no	—
276	C₂×#102	—	17	1	no	—
277	C₂×#102	—	17	2	no	—
278	C₂×#97	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
280	#389	—	2	1	no	—
281	#389	—	2	2	no	—
282	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
286	#340	—	17	2	no	—
287	#340	—	17	1	no	—
288	#340	—	17	1	no	—
289	C₂×C₁₇	#2341	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	#2898	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	#3367	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	#3369	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	#3397	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	#3398	1	1	yes	characteristic
296	D₁₇	—	8	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
306	#126	—	34	16	no	—
307	#124	—	17	8	no	—
308	#124	—	34	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
313	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
314	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
315	C₄×D₄	—	17	4	no	—
316	C₄×D₄	—	34	2	no	—
317	#117	—	34	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
341	#103	—	34	4	no	—
342	#103	—	34	4	no	—
343	#103	—	68	2	no	—
344	#103	—	68	2	no	—
345	#102	—	34	2	no	—
346	#102	—	34	2	no	—
347	#102	—	68	2	no	—
348	#97	—	34	4	no	—
349	C₄×C₈	—	34	2	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	1	no	—
352	C₁₇	#22544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁴	—	34	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
362	C₂×Q₈	#63227	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	—	17	2	no	—
364	C₂×D₄	—	34	1	no	—
365	C₂×D₄	—	34	1	no	—
366	C₂×D₄	—	34	1	no	—
367	C₂×D₄	—	34	1	no	—
368	C₂×D₄	—	34	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	17	2	no	—
383	C₂×C₈	—	34	1	no	—
384	C₂×C₈	—	34	1	no	—
385	C₂×C₈	—	34	1	no	—
386	C₂×C₈	—	34	2	no	—
387	C₂×C₈	—	34	1	no	—
388	C₂×C₈	—	34	2	no	—
389	C₂×C₈	—	34	2	no	—
390	C₂×C₈	—	34	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
405	C₄⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
407	C₄⋊C₄	#63256	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	34	8	no	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
418	C₂³	—	34	2	no	—
419	C₂³	—	68	1	no	—
420	C₂³	—	68	1	no	—
421	C₂³	—	68	1	no	—
422	C₂³	—	68	1	no	—
423	C₂³	—	68	1	no	—
424	C₂³	—	68	1	no	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	8	no	—
427	Q₈	—	34	4	no	—
428	Q₈	—	34	4	no	—
429	Q₈	—	68	2	no	—
430	Q₈	—	68	2	no	—
431	D₄	—	34	2	no	—
432	D₄	—	34	2	no	—
433	D₄	—	68	1	no	—
434	D₄	—	68	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂×C₄	—	34	4	no	—
452	C₂×C₄	—	68	2	no	—
453	C₂×C₄	—	68	2	no	—
454	C₂×C₄	—	68	1	no	—
455	C₂×C₄	—	68	1	no	—
456	C₂×C₄	—	68	8	no	—
457	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	34	2	no	—
470	C₈	—	68	1	no	—
471	C₈	—	68	2	no	—
472	C₂²	—	68	2	no	—
473	C₂²	—	68	2	no	—
474	C₂²	—	68	2	no	—
475	C₂²	—	136	1	no	—
476	C₂²	—	136	1	no	—
477	C₂²	—	136	1	no	—
478	C₂²	—	136	1	no	—
479	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#11763470	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#11763478	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#11763620	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#11763624	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	68	4	no	—
493	C₄	—	68	2	no	—
494	C₄	#11762808	1	4	yes	—
495	C₄	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#11763291	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#11763471	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#11763481	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	136	2	no	—
500	C₂	#14531622	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#11762808	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#14537314	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#14541502	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#14541524	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#14541800	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#14541811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22544
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762940	C₂	semidirect
4. #14529707	C₂	semidirect
6. #14529585	C₂	semidirect
7. #14528786	C₂	semidirect
9. #14528617	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
13. #11763532	C₄	semidirect
221. Q₈×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
352. C₁₇	#22544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763532	2
C₂×#11762940	2
#14529716	2
#14529707	2
#14529598	2
#14529585	2
#14528786	2
#14528781	2
#14528617	2
C₄×#10587480	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#22544	17