Finite Group Databasebeta

← #17051150

Subgroups — #17051150

Order 4352.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763531C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊C4×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529716C211yesmaximal, characteristic
5#14529713C211yesmaximal, characteristic
6#14529705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529600C211yesmaximal, characteristic
8#14529597C211yesmaximal, characteristic
9#14529584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528783C211yesmaximal, characteristic
13#14528613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528598C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763531—24no—
17#11763531C418yescomplemented
18C2×#10587630C2211yescharacteristic
19C2×#10587584—21no—
20C2×#10587562—21no—
21C2×#10587633C2211yescharacteristic
22C2×#10587561C2211yescharacteristic
23C2×#10587582—21no—
24C2×C4×Dic34—21no—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×#10587573C2211yescharacteristic
27C2×#10587579C2211yescharacteristic
28C2×#10587558—21no—
29#11762937—24no—
30C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×#10587485C2211yescharacteristic
32C2×#10587485C2211yescharacteristic
33C2×#10587487C2211yescharacteristic
34C2×#10587487C2211yescharacteristic
35C2×#10587506C2211yescharacteristic
36C2×#10587506C2211yescharacteristic
37C2×#10587481C2211yescharacteristic
38C2×#10587481C2211yescharacteristic
39C2×#10587492C2211yescharacteristic
40C2×#10587492C2211yescharacteristic
41C2×#10587480C2211yescharacteristic
42C2×#10587480C2211yescharacteristic
43C2×#10587486C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
45#11762707—21no—
46#11762706—21no—
47#11762706—21no—
48#11762679C2211yescharacteristic
49#11762678C2211yescharacteristic
50#11762678C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
52C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#97C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×Dic34D411yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17—22no—
70C4×Q8×C17C2×C414yes—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—22no—
79#10587633C2×C414yes—
80#10587630—22no—
81#10587630C2×C414yes—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108#10587584—28no—
109#10587582—28no—
110#10587579—22no—
111#10587579C2×C414yes—
112#10587573—22no—
113#10587573C2×C414yes—
114#10587562—28no—
115#10587561—22no—
116#10587561C2×C414yes—
117#10587558—28no—
118C4×Dic34—44no—
119C4×Dic34C2×C414yes—
120C4×Dic34D414yes—
121C17×#103—22no—
122C17×#103—22no—
123C17×#97—22no—
124C17×#95—21no—
125#10587506—41no—
126#10587506—41no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587492—22no—
130#10587492—41no—
131#10587487—22no—
132#10587487—41no—
133#10587486—22no—
134#10587485—22no—
135#10587485—22no—
136C8×Dic17—22no—
137#10587481—22no—
138#10587481—41no—
139#10587480—22no—
140#10587480—41no—
141C4⋊#3622—22no—
142C23×D17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C22×C412yes—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68C22×C412yes—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34C22⋊C414yes—
180C2×Dic34C22×C412yes—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17#4112yes—
187C4⋊C4×C17—24no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17C22×C412yes—
193C4⋊C4×C17#4112yes—
194C42×C17—24no—
195C42×C17—42no—
196C42×C17C22×C412yes—
197C42×C17C2×D412yes—
198#63227—24no—
199#63227—24no—
200#63227—24no—
201#63227—24no—
202#63227—24no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—42no—
208C4⋊Dic17—81no—
209C4⋊Dic17C22⋊C414yes—
210#63225—24no—
211#63225—24no—
212#63225—24no—
213#63225—42no—
214#63225—42no—
215#63225—81no—
216#63225—81no—
217#63225C22⋊C414yes—
218#63225C22⋊C414yes—
219C4×Dic17—24no—
220C4×Dic17—42no—
221C4×Dic17—42no—
222C4×Dic17C22×C412yes—
223C4×Dic17C22×C412yes—
224C4×Dic17C2×D412yes—
225C4×Dic17C2×D412yes—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232#22544—171nomaximal, Sylow
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—22no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17—22no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—41no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×Dic17#13712yes—
290D68—22no—
291D68—22no—
292D68—41no—
293D68—41no—
294C4×D17—48no—
295Dic34—28no—
296Dic34—22no—
297Dic34—22no—
298Dic34—41no—
299Dic34—41no—
300C8×C17—22no—
301C8×C17—41no—
302#3622—41no—
303#3622—41no—
304C2×#556—171no—
305C2×#446—171no—
306Q8×C4⋊C4—171no—
307#1983—171no—
308#1983—171no—
309#1981—171no—
310#1959—171no—
311#1959—171no—
312#1956—171no—
313#1803—171no—
314#1803—171no—
315#1802—171no—
316#1763—171no—
317#1763D1711yescharacteristic, complemented
318C4×#102—171no—
319C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C17#54811yescharacteristic
321C22×C17#55011yescharacteristic
322C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C17C2×#13711yescharacteristic
324C22×C17#57711yescharacteristic
325C22×C17#57811yescharacteristic
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C4×C17—22no—
334C4×C17—22no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17C4×#4111yescharacteristic
340C4×C17#52011yescharacteristic
341C4×C17#54811yescharacteristic
342C4×C17#55011yescharacteristic
343Dic17—22no—
344Dic17—22no—
345Dic17—22no—
346Dic17—42no—
347Dic17—81no—
348Dic17—81no—
349Dic17#41714yes—
350#556—178no—
351#556—344no—
352C2×C4⋊Q8—171no—
353C2×#126—341no—
354C2×#126—341no—
355C2×#124—171no—
356C2×#124—171no—
357C2×C22⋊Q8—341no—
358C2×C4×Q8—171no—
359C2×C4×Q8—171no—
360C2×C4×Q8—341no—
361C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
362C2×C4×D4—171no—
363C2×#117—341no—
364#446—344no—
365C2×C4⋊C8—171no—
366C2×C4⋊C8—171no—
367C2×C4⋊C8—171no—
368C2×#103—171no—
369C2×#103—171no—
370C2×#103—171no—
371C2×#103—171no—
372C2×#103—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#103C2×D1711yescharacteristic
375C2×#103C2×D1711yescharacteristic
376C2×#102—171no—
377C2×#102—171no—
378C2×#102—171no—
379C2×#102—171no—
380C2×#97—171no—
381C2×#97C2×D1711yescharacteristic
382C2×C4×C8—171no—
383#389—341no—
384#389—341no—
385#389—341no—
386#384—171no—
387#384—171no—
388#384—171no—
389C4×C4⋊C4—171no—
390C4×C4⋊C4—171no—
391C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
392#340—171no—
393#340—171no—
394#340C2×D1711yescharacteristic
395#340C2×D1711yescharacteristic
396C2×C17#234111yescharacteristic
397C2×C17C2×#41711yescharacteristic
398C2×C17#289811yescharacteristic
399C2×C17#336711yescharacteristic
400C2×C17#336911yescharacteristic
401C2×C17#339711yescharacteristic
402C2×C17#339811yescharacteristic
403D17—82no—
404C22×Q8—171no—
405C22×Q8—171no—
406C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
407C22×D4—171no—
408C23×C4—341no—
409C22×C8—171no—
410C22×C8—171no—
411C22×C8C22×D1711yescharacteristic
412C22×C8C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊Q8—174no—
414C4⋊Q8—342no—
415#126—348no—
416#126—348no—
417#124—174no—
418#124—174no—
419#124—342no—
420#124—342no—
421C22⋊Q8—348no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—174no—
424C4×Q8—174no—
425C4×Q8—174no—
426C4×Q8—342no—
427C4×Q8—684no—
428C4×Q8C4×D1714yes—
429C4×D4—174no—
430C4×D4—342no—
431#117—348no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—171no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—341no—
460C2×C42—341no—
461C2×C42—341no—
462C2×C42C22×D1711yescharacteristic
463C4⋊C8—342no—
464C4⋊C8—342no—
465C4⋊C8—342no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—342no—
469#103—342no—
470#103—681no—
471#103—681no—
472#103—681no—
473#103—681no—
474#102—342no—
475#102—342no—
476#102—681no—
477#102—681no—
478#97—22no—
479#97—342no—
480C4×C8—342no—
481#95—21no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484C17#2254411yescharacteristic, complemented, Sylow
485C24—341no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—174no—
492C2×Q8—172no—
493C2×Q8—342no—
494C2×Q8—342no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8C2×C4×D1712yes—
501C2×D4—172no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—344no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—682no—
520C22×C4—682no—
521C22×C4D4×D1711yescharacteristic
522C22×C4D4×D1711yescharacteristic
523C22×C4C23×D1711yescharacteristic
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8#6325212yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—174no—
542C4⋊C4—174no—
543C4⋊C4—174no—
544C4⋊C4—344no—
545C4⋊C4—344no—
546C4⋊C4—344no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—682no—
552C4⋊C4—682no—
553C4⋊C4—682no—
554C4⋊C4—1361no—
555C4⋊C4—1361no—
556C4⋊C4—1361no—
557C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
558C4⋊C4#6325212yes—
559C22⋊C4—344no—
560C22⋊C4—344no—
561C22⋊C4—344no—
562C22⋊C4—344no—
563C22⋊C4—344no—
564C42—24no—
565C42—42no—
566C42—172no—
567C42—172no—
568C42—172no—
569C42—172no—
570C42—344no—
571C42—682no—
572C42—682no—
573C42C2×C4×D1712yes—
574C42D4×D1712yes—
575C23—342no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23C2×D4×D1711yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—348no—
588Q8—342no—
589Q8—342no—
590Q8—681no—
591Q8—681no—
592D4—342no—
593D4—342no—
594D4—681no—
595D4—681no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—172no—
613C2×C4—172no—
614C2×C4—172no—
615C2×C4—172no—
616C2×C4—172no—
617C2×C4—172no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—688no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
635C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
636C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
637C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
638C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
640C2×C4#1058769611yescharacteristic
641C2×C4#1058769711yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—681no—
645C8—681no—
646C22—682no—
647C22—682no—
648C22—682no—
649C22—1361no—
650C22—1361no—
651C22—1361no—
652C22—1361no—
653C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
654C22#1176346811yescharacteristic
655C22#1176348011yescharacteristic
656C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
657C22#137×D1711yescharacteristic
658C22#1176361811yescharacteristic
659C22#1176362511yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—174no—
667C4—342no—
668C4—342no—
669C4—342no—
670C4—682no—
671C4—1361no—
672C4—1361no—
673C4C4×#6325211yescharacteristic
674C4#1176328911yescharacteristic
675C4#1176346811yescharacteristic
676C4#1176348011yescharacteristic
677C2—1362no—
678C2#1453162411yescharacteristic
679C2D17×#41711yescharacteristic
680C2#1453731611yescharacteristic
681C2#1454150311yescharacteristic
682C2#1454152511yescharacteristic
683C2#1454180511yescharacteristic
684C2#1454181611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1763C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1763D17
hypocenterC17#22544
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762937C2semidirect
3. C4⋊C4×Dic34C2semidirect
6. #14529705C2semidirect
9. #14529584C2semidirect
10. #14528789C2semidirect
11. #14528788C2semidirect
13. #14528613C2semidirect
15. C17×#1763C2semidirect
17. #11763531C4semidirect
317. #1763D17semidirect
484. C17#22544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635312
C2×#117629372
C4⋊C4×Dic342
#145297162
#145297132
#145297052
#145296002
#145295972
#145295842
#145287892
#145287882
#145287832
#145286132
#145285982
C17×#17632
#2254417