Subgroups — #17051164

Order 4352.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
13	#11763480	—	2	4	no	—
14	#11763480	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587570	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762936	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762714	—	2	1	no	—
32	#11762690	—	2	2	no	—
33	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#63252	—	2	8	no	—
49	C₂×#63252	—	4	4	no	—
50	C₂×#63252	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587626	—	2	4	no	—
66	#10587626	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#10587616	—	2	8	no	—
68	C₂×#63227	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587579	—	2	4	no	—
79	#10587579	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#10587570	—	2	16	no	—
81	#10587560	—	2	2	no	—
82	#10587560	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
85	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₁₇×#102	—	4	2	no	—
87	#10587503	—	2	2	no	—
88	#10587503	—	2	2	no	—
89	#10587502	—	2	1	no	—
90	#10587502	—	2	2	no	—
91	#10587502	—	2	2	no	—
92	#10587502	—	2	2	no	—
93	#10587492	—	2	4	no	—
94	#10587492	—	4	2	no	—
95	#10587486	—	2	4	no	—
96	#10587485	—	2	4	no	—
97	#10587480	—	2	4	no	—
98	#10587480	—	4	2	no	—
99	C₄×#3622	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#63252	—	4	32	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
135	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
136	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
137	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
138	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#63227	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	2	yes	complemented
163	#63225	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
166	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×#3622	—	2	1	no	—
169	C₂×#3622	—	2	1	no	—
170	C₂×#3622	—	2	1	no	—
171	C₂×#3622	—	2	1	no	—
172	C₂×#3622	—	2	1	no	—
173	C₂×#3622	#41	1	2	yes	complemented
174	#22545	—	17	1	no	maximal, Sylow
175	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
190	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
193	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
214	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	D₆₈	—	2	4	no	—
228	D₆₈	—	2	4	no	—
229	D₆₈	—	4	2	no	—
230	D₆₈	—	4	2	no	—
231	D₆₈	—	4	8	no	—
232	D₆₈	—	8	4	no	—
233	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
234	Dic₃₄	—	2	8	no	—
235	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
236	#3622	—	2	2	no	—
237	#3622	—	4	1	no	—
238	C₂×#550	—	17	1	no	—
239	C₂×#446	—	17	1	no	—
240	#2355	—	17	1	no	—
241	#1982	—	17	1	no	—
242	#1982	—	17	2	no	—
243	#1961	—	17	2	no	—
244	#1957	—	17	1	no	—
245	#1804	—	17	2	no	—
246	#1802	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1762	—	17	2	no	—
248	C₄×#102	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
267	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
268	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
269	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
270	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
273	C₄×C₁₇	#418	1	4	yes	—
274	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
278	Dic₁₇	—	2	4	no	—
279	Dic₁₇	—	2	4	no	—
280	Dic₁₇	—	4	2	no	—
281	Dic₁₇	—	8	1	no	—
282	C₂²×#41	—	34	1	no	—
283	#550	—	17	8	no	—
284	#550	—	34	4	no	—
285	C₂×#127	—	17	2	no	—
286	C₂×#127	—	17	1	no	—
287	C₂×#121	—	34	2	no	—
288	C₂×#121	—	34	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	#446	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#102	—	17	1	no	—
296	C₂×#102	—	17	1	no	—
297	C₂×#102	—	17	2	no	—
298	C₂×#102	—	17	2	no	—
299	C₂×#102	—	17	2	no	—
300	C₂×#102	—	17	2	no	—
301	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂×#97	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
304	#391	—	34	1	no	—
305	#387	—	34	2	no	—
306	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	#382	—	17	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
311	#340	—	17	1	no	—
312	#340	—	17	1	no	—
313	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
315	C₂×C₁₇	#2341	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	#3366	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₇	#3368	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₇	#3397	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₇	#3399	1	1	yes	characteristic
322	D₁₇	—	8	4	no	—
323	C₂×#41	—	34	8	no	—
324	C₂×#41	—	68	4	no	—
325	C₂×#41	—	68	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
338	#127	—	17	8	no	—
339	#127	—	17	4	no	—
340	#127	—	34	4	no	—
341	#127	—	34	2	no	—
342	#121	—	34	16	no	—
343	#121	—	34	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	17	8	no	—
348	C₄×D₄	—	34	4	no	—
349	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
366	#102	—	4	2	no	—
367	#102	—	34	4	no	—
368	#102	—	34	4	no	—
369	#102	—	34	2	no	—
370	#102	—	34	2	no	—
371	#102	—	68	2	no	—
372	#102	—	68	2	no	—
373	#97	—	34	4	no	—
374	C₄×C₈	—	34	2	no	—
375	#95	—	34	2	no	—
376	#95	—	34	2	no	—
377	#95	—	34	2	no	—
378	#95	—	34	1	no	—
379	C₁₇	#22545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	34	2	no	—
382	#41	—	68	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	17	4	no	—
392	C₂×D₄	—	34	8	no	—
393	C₂×D₄	—	34	8	no	—
394	C₂×D₄	—	34	2	no	—
395	C₂×D₄	—	34	2	no	—
396	C₂×D₄	—	34	2	no	—
397	C₂×D₄	—	34	2	no	—
398	C₂×D₄	—	34	2	no	—
399	C₂×D₄	—	34	4	no	—
400	C₂×D₄	—	34	4	no	—
401	C₂×D₄	—	68	4	no	—
402	C₂×D₄	—	68	4	no	—
403	C₂×D₄	—	68	2	no	—
404	C₂×D₄	—	68	2	no	—
405	C₂×D₄	—	136	1	no	—
406	C₂×D₄	—	136	1	no	—
407	C₂×D₄	—	136	2	no	—
408	C₂×D₄	—	136	2	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	17	2	no	—
429	C₂×C₈	—	34	1	no	—
430	C₂×C₈	—	34	1	no	—
431	C₂×C₈	—	34	1	no	—
432	C₂×C₈	—	34	1	no	—
433	C₂×C₈	—	34	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
448	C₄²	—	17	4	no	—
449	C₄²	—	17	4	no	—
450	C₄²	—	68	2	no	—
451	C₄²	—	136	2	no	—
452	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	34	4	no	—
462	C₂³	—	68	2	no	—
463	C₂³	—	68	2	no	—
464	C₂³	—	68	2	no	—
465	C₂³	—	68	2	no	—
466	C₂³	—	68	2	no	—
467	C₂³	—	68	2	no	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	34	8	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	D₄	—	4	1	no	—
474	D₄	—	34	4	no	—
475	D₄	—	34	4	no	—
476	D₄	—	68	16	no	—
477	D₄	—	68	2	no	—
478	D₄	—	68	2	no	—
479	D₄	—	68	8	no	—
480	D₄	—	136	4	no	—
481	D₄	—	136	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	17	4	no	—
492	C₂×C₄	—	17	4	no	—
493	C₂×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂×C₄	—	34	2	no	—
498	C₂×C₄	—	68	16	no	—
499	C₂×C₄	—	68	1	no	—
500	C₂×C₄	—	68	1	no	—
501	C₂×C₄	—	68	1	no	—
502	C₂×C₄	—	68	1	no	—
503	C₂×C₄	—	68	1	no	—
504	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	34	2	no	—
516	C₈	—	68	1	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	—	8	1	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	68	4	no	—
525	C₂²	—	68	4	no	—
526	C₂²	—	68	4	no	—
527	C₂²	—	136	2	no	—
528	C₂²	—	136	2	no	—
529	C₂²	—	136	2	no	—
530	C₂²	—	136	2	no	—
531	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#11763469	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#11763477	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#11763613	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#11763618	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	34	4	no	—
542	C₄	—	34	4	no	—
543	C₄	—	68	2	no	—
544	C₄	—	136	1	no	—
545	C₄	#11762812	1	4	yes	—
546	C₄	#11763277	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#11763290	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#11763469	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#11763477	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	136	4	no	—
552	C₂	#14531621	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#11762812	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#14537308	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#14541490	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#14541512	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#14541803	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#14541830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1802	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763480	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1802	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22545
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762936	C₂	semidirect
3. #14531743	C₂	semidirect
4. #14529710	C₂	semidirect
5. #14529709	C₂	semidirect
6. #14529606	C₂	semidirect
7. #14529589	C₂	semidirect
8. #14528793	C₂	semidirect
9. #14528608	C₂	semidirect
10. C₄×#10587503	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1802	C₂	semidirect
14. #11763480	C₄	semidirect
162. C₄⋊Dic₁₇	#41	semidirect
173. C₂×#3622	#41	semidirect
246. #1802	D₁₇	semidirect
379. C₁₇	#22545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763480	2
C₂×#11762936	2
#14531743	2
#14529710	2
#14529709	2
#14529606	2
#14529589	2
#14528793	2
#14528608	2
C₄×#10587503	2
C₁₇×#1802	2
#22545	17