Finite Group Databasebeta

← #17051192

Subgroups — #17051192

Order 4352.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763529C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529715C211yesmaximal, characteristic
5#14529715C211yesmaximal, characteristic
6#14529706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529599C211yesmaximal, characteristic
9#14529594C211yesmaximal, characteristic
10#14528798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528609C211yesmaximal, characteristic
14#14528603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1804C211yesmaximal, characteristic
16#11763529—24no—
17#11763529C418yescomplemented
18C2×#10587555C2211yescharacteristic
19C2×#10587565—21no—
20C2×#10587565—21no—
21C2×#10587622C2211yescharacteristic
22C2×#10587622C2211yescharacteristic
23C2×#10587610—21no—
24C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
25C2×#10587573C2211yescharacteristic
26C2×#10587573C2211yescharacteristic
27C2×#10587612—21no—
28#11762938—24no—
29C2×#10587485C2211yescharacteristic
30C2×#10587485C2211yescharacteristic
31C2×#10587487C2211yescharacteristic
32C2×#10587487C2211yescharacteristic
33C2×#10587487C2211yescharacteristic
34C2×#10587487C2211yescharacteristic
35C2×#10587481C2211yescharacteristic
36C2×#10587481C2211yescharacteristic
37C2×#10587481C2211yescharacteristic
38C2×#10587481C2211yescharacteristic
39C2×#10587503C2211yescharacteristic
40C2×#10587503C2211yescharacteristic
41C2×#10587474C2211yescharacteristic
42C2×#10587486C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
44#11762713—21no—
45#11762694—21no—
46#11762691—21no—
47#11762678C2211yescharacteristic
48#11762674C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
52#11762660—21no—
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C17×#382C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17—21no—
64C22×Dic34D411yescharacteristic
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C4×D4×C17—22no—
70C4×D4×C17C2×C414yes—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80#10587622—22no—
81#10587622—22no—
82#10587622C2×C414yes—
83#10587622C2×C414yes—
84#10587612—28no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90#10587610—28no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×#63225D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106#10587573—22no—
107#10587573—22no—
108#10587573C2×C414yes—
109#10587573C2×C414yes—
110#10587565—28no—
111#10587565—28no—
112#10587555—22no—
113#10587555C2×C414yes—
114C4×Dic34C2×C414yes—
115C4×Dic34D414yes—
116C17×C4⋊C8—22no—
117C17×#102—41no—
118C17×#102—41no—
119C17×#95—21no—
120C17×#95—21no—
121#10587503—22no—
122#10587503—22no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587487—22no—
129#10587487—22no—
130#10587487—41no—
131#10587487—41no—
132#10587486—22no—
133#10587485—22no—
134#10587485—22no—
135C8×Dic17—22no—
136#10587481—22no—
137#10587481—22no—
138#10587481—41no—
139#10587481—41no—
140#10587474—22no—
141C24×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C22×C412yes—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—24no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—42no—
153C22×C4×C17—42no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—41no—
176C2×Dic34—41no—
177C2×Dic34C22⋊C414yes—
178C2×Dic34C22×C412yes—
179C2×Dic34C22×C412yes—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C22×C412yes—
192C22⋊C4×C17—24no—
193C42×C17C22×C412yes—
194C42×C17C2×D412yes—
195C22⋊Dic17—24no—
196C22⋊Dic17—24no—
197C22⋊Dic17—24no—
198C22⋊Dic17—24no—
199C4⋊Dic17—24no—
200C4⋊Dic17—24no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C22⋊C414yes—
205C4⋊Dic17#4112yes—
206#63225—24no—
207#63225—24no—
208#63225—42no—
209#63225—81no—
210#63225C22⋊C414yes—
211#63225C22⋊C414yes—
212C4×Dic17—24no—
213C4×Dic17—24no—
214C4×Dic17—42no—
215C4×Dic17—81no—
216C4×Dic17—81no—
217C4×Dic17C22×C412yes—
218C4×Dic17C22×C412yes—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622#4112yes—
227#22548—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—22no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236D4×C17—22no—
237D4×C17—22no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—48no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
286Dic34—22no—
287Dic34—22no—
288Dic34—22no—
289Dic34—22no—
290Dic34—44no—
291Dic34—41no—
292Dic34—41no—
293Dic34—41no—
294Dic34—41no—
295C8×C17—41no—
296C8×C17—41no—
297#3622—22no—
298#3622—41no—
299C2×#556—171no—
300C2×#446—171no—
301#2355—171no—
302#1983—171no—
303#1983—171no—
304#1981—171no—
305#1960—171no—
306#1959—171no—
307#1958—171no—
308#1805—171no—
309#1804D1711yescharacteristic
310#1803—171no—
311#1763—171no—
312#1762—171no—
313C4×#103—171no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C17#54811yescharacteristic
323C22×C17#55011yescharacteristic
324C22×C17#57511yescharacteristic
325C22×C17#57511yescharacteristic
326C22×C17#57711yescharacteristic
327C22×C17#57811yescharacteristic
328C4×C17—22no—
329C4×C17—22no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17—81no—
333C4×C17C4×#4111yescharacteristic
334C4×C17#52011yescharacteristic
335C4×C17#54811yescharacteristic
336C4×C17#55011yescharacteristic
337Dic17—22no—
338Dic17—22no—
339Dic17—22no—
340Dic17—22no—
341Dic17—42no—
342Dic17—42no—
343Dic17—42no—
344Dic17—81no—
345#556—178no—
346#556—344no—
347C2×C4⋊Q8—171no—
348C2×#126—341no—
349C2×#126—341no—
350C2×#124—171no—
351C2×#124—171no—
352C2×C22⋊Q8—341no—
353C2×C4×Q8—171no—
354C2×C4×Q8—171no—
355C2×C4×Q8—171no—
356C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
357C2×#117—341no—
358#446—344no—
359C2×C4⋊C8—171no—
360C2×C4⋊C8—171no—
361C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#103—171no—
368C2×#103—171no—
369C2×#103—171no—
370C2×#102—171no—
371C2×#102—171no—
372C2×#102C2×D1711yescharacteristic
373C2×#102C2×D1711yescharacteristic
374C2×#97—171no—
375C2×#97—171no—
376C2×C4×C8—171no—
377#391—341no—
378#387—341no—
379#387—341no—
380#384—171no—
381#382—171no—
382#382C2×D1711yescharacteristic
383C4×C4⋊C4—171no—
384C4×C4⋊C4—171no—
385C4×C4⋊C4—171no—
386C4×C4⋊C4—341no—
387#340—171no—
388#340—171no—
389#340C2×D1711yescharacteristic
390#340C2×D1711yescharacteristic
391C2×C17—82no—
392C2×C17#234111yescharacteristic
393C2×C17#289611yescharacteristic
394C2×C17#289811yescharacteristic
395C2×C17#337611yescharacteristic
396C2×C17#337711yescharacteristic
397C2×C17#340111yescharacteristic
398C2×C17#340211yescharacteristic
399C22×Q8—171no—
400C22×Q8—171no—
401C22×Q8—171no—
402C22×D4C22×D1711yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C22×C8—171no—
405C22×C8—171no—
406C22×C8C22×D1711yescharacteristic
407C22×C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊Q8—174no—
409C4⋊Q8—342no—
410#126—348no—
411#126—348no—
412#124—174no—
413#124—174no—
414#124—342no—
415#124—342no—
416C22⋊Q8—348no—
417C4×Q8—174no—
418C4×Q8—174no—
419C4×Q8—174no—
420C4×Q8—174no—
421C4×Q8—342no—
422C4×Q8—342no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4C4×D1714yes—
425#117—348no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—341no—
448C2×C42—341no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453C4⋊C8—22no—
454C4⋊C8—342no—
455C4⋊C8—342no—
456#103—342no—
457#103—342no—
458#103—342no—
459#103—342no—
460#103—681no—
461#103—681no—
462#103—681no—
463#103—681no—
464#102—41no—
465#102—41no—
466#102—342no—
467#102—342no—
468#97—342no—
469#97—342no—
470C4×C8—342no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478C17#2254811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—21no—
480C2×Q8—174no—
481C2×Q8—172no—
482C2×Q8—172no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—681no—
494C2×Q8—681no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4C2×C4×D1712yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4C23×D1711yescharacteristic
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—172no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—174no—
536C4⋊C4—174no—
537C4⋊C4—174no—
538C4⋊C4—172no—
539C4⋊C4—344no—
540C4⋊C4—344no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—344no—
543C4⋊C4—344no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—682no—
547C4⋊C4—1361no—
548C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—344no—
552C22⋊C4—344no—
553C22⋊C4—344no—
554C42—172no—
555C42—172no—
556C42—172no—
557C42—172no—
558C42—344no—
559C42—344no—
560C42—682no—
561C42—1361no—
562C42—1361no—
563C42C2×C4×D1712yes—
564C42D4×D1712yes—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D1711yescharacteristic
573Q8—342no—
574Q8—342no—
575Q8—342no—
576Q8—342no—
577Q8—684no—
578Q8—681no—
579Q8—681no—
580Q8—681no—
581Q8—681no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—172no—
601C2×C4—172no—
602C2×C4—172no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
625C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
626C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
628C2×C4#1058769111yescharacteristic
629C2×C4#1058769411yescharacteristic
630C2×C4#41×D1711yescharacteristic
631C2×C4#41×D1711yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—342no—
635C8—681no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
644C22#1176346911yescharacteristic
645C22#1176347711yescharacteristic
646C22#1176360511yescharacteristic
647C22#1176360511yescharacteristic
648C22#1176361611yescharacteristic
649C22#1176362311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—342no—
656C4—342no—
657C4—342no—
658C4—342no—
659C4—682no—
660C4—682no—
661C4—682no—
662C4—1361no—
663C4#1176327711yescharacteristic
664C4#1176329011yescharacteristic
665C4#1176346911yescharacteristic
666C4#1176347711yescharacteristic
667C2—82no—
668C2#1453162111yescharacteristic
669C2#1453729811yescharacteristic
670C2#1453731311yescharacteristic
671C2#1454161411yescharacteristic
672C2#1454162911yescharacteristic
673C2#1454184711yescharacteristic
674C2#1454186211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1804C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1804D17
hypocenterC17#22548
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762938C2semidirect
3. #14531736C2semidirect
6. #14529706C2semidirect
7. #14529603C2semidirect
10. #14528798C2semidirect
11. #14528788C2semidirect
12. #14528613C2semidirect
14. #14528603C2semidirect
17. #11763529C4semidirect
478. C17#22548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635292
C2×#117629382
#145317362
#145297152
#145297062
#145296032
#145295992
#145295942
#145287982
#145287882
#145286132
#145286092
#145286032
C17×#18042
#2254817