Finite Group Databasebeta

← #17051206

Subgroups — #17051206

Order 4352.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763542C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529709C211yesmaximal, characteristic
7#14529606C211yesmaximal, characteristic
8#14529599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C17×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763542—24no—
17#11763542C418yescomplemented
18C2×#10587626C2211yescharacteristic
19C2×#10587561C2211yescharacteristic
20C2×#10587622C2211yescharacteristic
21C2×#10587571—21no—
22C2×#10587615—21no—
23C2×#10587569—21no—
24C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
25C2×#10587573C2211yescharacteristic
26C2×#10587579C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D17—21no—
28#11762939—24no—
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
30C2×#10587485C2211yescharacteristic
31C2×#10587485C2211yescharacteristic
32C2×#10587487C2211yescharacteristic
33C2×#10587487C2211yescharacteristic
34C2×#10587481C2211yescharacteristic
35C2×#10587481C2211yescharacteristic
36C2×#10587492C2211yescharacteristic
37C2×#10587492C2211yescharacteristic
38C2×#10587503C2211yescharacteristic
39C2×#10587503C2211yescharacteristic
40C2×#10587480C2211yescharacteristic
41C2×#10587480C2211yescharacteristic
42C2×#10587486C2211yescharacteristic
43C2×#10587486C2211yescharacteristic
44#11762713—21no—
45#11762693—21no—
46#11762692—21no—
47#11762678C2211yescharacteristic
48#11762675C2211yescharacteristic
49#11762674C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
52C4×#63225—21no—
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17—21no—
64C22×C22⋊D17—21no—
65C22×C22⋊D17—21no—
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17—21no—
68C22×Dic34D411yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17—22no—
73C4×D4×C17C2×C414yes—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82#10587626—22no—
83#10587626C2×C414yes—
84#10587622—22no—
85#10587622C2×C414yes—
86#10587615—28no—
87C4×C22⋊D17—28no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225D411yescharacteristic
98C2×#63225D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106#10587579—22no—
107#10587579C2×C414yes—
108#10587573—22no—
109#10587573C2×C414yes—
110#10587571—28no—
111#10587569—28no—
112#10587561—22no—
113#10587561C2×C414yes—
114C4×Dic34C2×C414yes—
115C4×Dic34D414yes—
116C17×#102—22no—
117C17×#102—22no—
118C4×C8×C17—22no—
119C17×#95—21no—
120#10587503—41no—
121#10587503—41no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587492—22no—
129#10587492—41no—
130#10587487—22no—
131#10587487—41no—
132#10587486—22no—
133#10587486—22no—
134#10587485—22no—
135#10587485—22no—
136#10587481—22no—
137#10587481—41no—
138#10587480—22no—
139#10587480—41no—
140C4⋊#3622—22no—
141C24×C17—21no—
142C23×D17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C22×C412yes—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—24no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—81no—
154C22×C4×C17—81no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—24no—
159C2×C22⋊D17—24no—
160C2×C22⋊D17—42no—
161C2×C22⋊D17—42no—
162C2×C22⋊D17—81no—
163C2×C22⋊D17—81no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68C22×C412yes—
177C2×C4×D17—24no—
178C2×C4×D17—81no—
179C2×C4×D17—81no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—41no—
186C2×Dic34—41no—
187C2×Dic34C22⋊C414yes—
188C2×Dic34C22×C412yes—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17#4112yes—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17C22×C412yes—
200C4⋊C4×C17#4112yes—
201C22⋊C4×C17—24no—
202C42×C17—81no—
203C42×C17C22×C412yes—
204C42×C17C2×D412yes—
205C22⋊Dic17—24no—
206C22⋊Dic17—24no—
207#63227—24no—
208#63227—24no—
209#63227—24no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17C22⋊C414yes—
215#63225—24no—
216#63225—42no—
217#63225—81no—
218#63225C22⋊C414yes—
219#63225C22⋊C414yes—
220C4×Dic17—24no—
221C4×Dic17—42no—
222C4×Dic17—81no—
223C4×Dic17C22×C412yes—
224C4×Dic17C22×C412yes—
225C4×Dic17C2×D412yes—
226C4×Dic17C2×D412yes—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233#22549—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—22no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17C22×D411yescharacteristic
242C22×D17—22no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249D4×C17—22no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—84no—
267C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
269C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
275C22⋊D17—48no—
276C22⋊D17—84no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
298D68—22no—
299D68—22no—
300D68—41no—
301D68—41no—
302C4×D17—84no—
303Dic34—22no—
304Dic34—22no—
305Dic34—44no—
306Dic34—41no—
307Dic34—41no—
308C8×C17—22no—
309C8×C17—41no—
310#3622—41no—
311#3622—41no—
312C2×#559—171no—
313C2×#446—171no—
314#2355—171no—
315#1983—171no—
316#1983—171no—
317#1982—171no—
318#1961—171no—
319#1959—171no—
320#1958—171no—
321#1805—171no—
322#1804—171no—
323#1802—171no—
324#1763—171no—
325#1762—171no—
326C4×#102D1711yescharacteristic, complemented
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C17#54811yescharacteristic
336C22×C17#55011yescharacteristic
337C22×C17#57511yescharacteristic
338C22×C17#57511yescharacteristic
339C22×C17#57611yescharacteristic
340C22×C17#57711yescharacteristic
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—22no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17C4×#4111yescharacteristic
354C4×C17#52011yescharacteristic
355C4×C17#54811yescharacteristic
356C4×C17#55011yescharacteristic
357Dic17—22no—
358Dic17—22no—
359Dic17—22no—
360Dic17—22no—
361Dic17—42no—
362Dic17—81no—
363Dic17—81no—
364#559—178no—
365#559—344no—
366C2×#127—171no—
367C2×#124—171no—
368C2×#124—171no—
369C2×#124—341no—
370C2×#123—341no—
371C2×#123—341no—
372C2×C4×Q8—171no—
373C2×C4×Q8—171no—
374C2×C4×D4—171no—
375C2×C4×D4—341no—
376C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
377#446—344no—
378C2×C4⋊C8—171no—
379C2×C4⋊C8—171no—
380C2×C4⋊C8—171no—
381C2×#103—171no—
382C2×#103—171no—
383C2×#103—171no—
384C2×#103—171no—
385C2×#102—171no—
386C2×#102—171no—
387C2×#102—171no—
388C2×#102—171no—
389C2×#102—171no—
390C2×#102—171no—
391C2×#102C2×D1711yescharacteristic
392C2×#102C2×D1711yescharacteristic
393C2×#97—171no—
394C2×#97—171no—
395C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
396#391—341no—
397#387—341no—
398#387—341no—
399#384—171no—
400#382—171no—
401#382—171no—
402C4×C4⋊C4—171no—
403C4×C4⋊C4—171no—
404C4×C4⋊C4—341no—
405C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
406#340—171no—
407#340—171no—
408#340C2×D1711yescharacteristic
409#340C2×D1711yescharacteristic
410C2×C17—82no—
411C2×C17#234111yescharacteristic
412C2×C17#289611yescharacteristic
413C2×C17#289711yescharacteristic
414C2×C17#337011yescharacteristic
415C2×C17#337111yescharacteristic
416C2×C17#340111yescharacteristic
417C2×C17#340311yescharacteristic
418D17—82no—
419C22×Q8—171no—
420C22×Q8—171no—
421C22×D4—171no—
422C22×D4—341no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4C22×D1711yescharacteristic
425C23×C4—21no—
426C23×C4—341no—
427C22×C8—171no—
428C22×C8—171no—
429C22×C8C22×D1711yescharacteristic
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431#127—174no—
432#127—342no—
433#124—174no—
434#124—174no—
435#124—342no—
436#124—348no—
437#124—342no—
438#123—348no—
439#123—348no—
440C4×Q8—174no—
441C4×Q8—174no—
442C4×Q8—174no—
443C4×Q8—342no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—174no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—348no—
448C4×D4C4×D1714yes—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—171no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42—341no—
471C2×C42—341no—
472C2×C42C22×D1711yescharacteristic
473C4⋊C8—342no—
474C4⋊C8—342no—
475C4⋊C8—342no—
476#103—342no—
477#103—342no—
478#103—681no—
479#103—681no—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—342no—
483#102—342no—
484#102—681no—
485#102—681no—
486#102—681no—
487#102—681no—
488#97—342no—
489#97—342no—
490C4×C8—22no—
491#95—21no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498C17#2254911yescharacteristic, complemented, Sylow
499C24—21no—
500C24—341no—
501C2×Q8—174no—
502C2×Q8—172no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—681no—
509C2×Q8—681no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—172no—
516C2×D4—344no—
517C2×D4—344no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—682no—
524C2×D4—682no—
525C2×D4—1361no—
526C2×D4—1361no—
527C2×D4C2×C4×D1712yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—344no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—1361no—
543C22×C4—1361no—
544C22×C4D4×D1711yescharacteristic
545C22×C4D4×D1711yescharacteristic
546C22×C4C23×D1711yescharacteristic
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8#6325212yes—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—174no—
564C4⋊C4—174no—
565C4⋊C4—174no—
566C4⋊C4—344no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—682no—
572C4⋊C4—1361no—
573C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
574C4⋊C4#6325212yes—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—344no—
577C22⋊C4—344no—
578C22⋊C4—344no—
579C22⋊C4—344no—
580C22⋊C4—344no—
581C42—81no—
582C42—172no—
583C42—172no—
584C42—172no—
585C42—172no—
586C42—344no—
587C42—682no—
588C42—1361no—
589C42C2×C4×D1712yes—
590C42D4×D1712yes—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—342no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23C2×D4×D1711yescharacteristic
606Q8—342no—
607Q8—342no—
608Q8—684no—
609Q8—681no—
610Q8—681no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—342no—
616D4—342no—
617D4—688no—
618D4—681no—
619D4—681no—
620D4—1364no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—172no—
636C2×C4—172no—
637C2×C4—172no—
638C2×C4—172no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—1364no—
657C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
658C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
659C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
660C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
661C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
663C2×C4#1058769611yescharacteristic
664C2×C4#1058769711yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—41no—
667C8—681no—
668C8—681no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—682no—
677C22—682no—
678C22—682no—
679C22—1361no—
680C22—1361no—
681C22—1361no—
682C22—1361no—
683C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
684C22#1176346811yescharacteristic
685C22#1176348011yescharacteristic
686C22#1176360611yescharacteristic
687C22#1176360611yescharacteristic
688C22#1176361011yescharacteristic
689C22#1176361511yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—342no—
696C4—342no—
697C4—342no—
698C4—342no—
699C4—682no—
700C4—1361no—
701C4—1361no—
702C4C4×#6325211yescharacteristic
703C4#1176328911yescharacteristic
704C4#1176346811yescharacteristic
705C4#1176348011yescharacteristic
706C2—82no—
707C2—1362no—
708C2#1453162411yescharacteristic
709C2#1453729911yescharacteristic
710C2#1453730511yescharacteristic
711C2#1454153311yescharacteristic
712C2#1454154811yescharacteristic
713C2#1454184611yescharacteristic
714C2#1454187011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#102C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587626C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterC4×#102D17
hypocenterC17#22549
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762939C2semidirect
3. #14531742C2semidirect
4. #14529716C2semidirect
5. #14529715C2semidirect
8. #14529599C2semidirect
9. #14529595C2semidirect
10. #14528798C2semidirect
11. #14528794C2semidirect
12. #14528783C2semidirect
13. #14528613C2semidirect
14. #14528608C2semidirect
15. C4×C17×#102C2semidirect
17. #11763542C4semidirect
326. C4×#102D17semidirect
498. C17#22549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635422
C2×#117629392
#145317422
#145297162
#145297152
#145297092
#145296062
#145295992
#145295952
#145287982
#145287942
#145287832
#145286132
#145286082
C4×C17×#1022
#2254917