Finite Group Databasebeta

← #17051218

Subgroups — #17051218

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542377C211yesmaximal, characteristic
2#14537735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529701C212yesmaximal, complemented
6#14529611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529610C212yesmaximal, complemented
8#14528803C212yesmaximal, complemented
9C4×#10587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528588C212yesmaximal, complemented
11C17×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763544C411yescharacteristic, complemented
13#11763542C412yescomplemented
14#11763537C411yescharacteristic, complemented
15#11763531C412yescomplemented
16#11763529C411yescharacteristic, complemented
17#11763508—22no—
18#11763505—21no—
19#11763480C411yescharacteristic, complemented
20#11763468—21no—
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763355C2212yes—
23#11763343—21no—
24#11763337—22no—
25C4×#63252—21no—
26#11763277C2212yes—
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28C2×#10587573—21no—
29#11762938—22no—
30#11762936—21no—
31#11762933—21no—
32#11762832C2212yes—
33C2×#10587476C2212yes—
34C2×#10587476C2212yes—
35C2×#10587508C2211yescharacteristic
36C2×#10587508C2211yescharacteristic
37C2×#10587496C2212yes—
38C2×#10587496C2212yes—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40M16×Dic17C2212yes—
41C4⋊C4×Dic17—21no—
42C4×#63225C2212yes—
43#11762660—22no—
44C42×Dic17C2212yes—
45C42×Dic17C2211yescharacteristic
46#11762568C2211yescharacteristic
47#11762568C2211yescharacteristic
48C4×#41×C17C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C2×C17×#104C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
52C17×#339C2212yes—
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252C2312yes—
56C22×Dic34D411yescharacteristic
57C2×M16×C17C2312yes—
58C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
59C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
64C17×#117—21no—
65C17×#117C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C42×C17C2312yes—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587633C2×C412yes—
71#10587630C2×C412yes—
72#10587626C2×C412yes—
73#10587625—22no—
74#10587625—22no—
75#10587622C2×C412yes—
76#10587616—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587615—22no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83#10587612—21no—
84C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
85#10587610—21no—
86C2×#63225—22no—
87C2×#63225D412yes—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17—22no—
91C2×C4×Dic17—22no—
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2312yes—
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97#10587584—22no—
98#10587582—22no—
99#10587580—22no—
100#10587579C2×C412yes—
101#10587579C2×C412yes—
102#10587575—22no—
103#10587573—28no—
104#10587573C2×C412yes—
105#10587573C2×C412yes—
106#10587571—22no—
107#10587570—22no—
108#10587569—22no—
109#10587567—22no—
110#10587567—22no—
111#10587565—22no—
112#10587562—22no—
113#10587561—21no—
114#10587561C2×C412yes—
115#10587560C2×C411yescharacteristic
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119#10587558—22no—
120#10587558—22no—
121C42×D17—22no—
122#10587556—21no—
123#10587555C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
127C4×Dic34C2×C412yes—
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34D412yes—
130C4×Dic34D411yescharacteristic
131C17×C4⋊C8—21no—
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×#104—42no—
134C17×#95—21no—
135#10587508—22no—
136#10587508—22no—
137#10587502—22no—
138#10587496—24no—
139#10587496—42no—
140#10587486—22no—
141#10587485—22no—
142#10587485—22no—
143C8×Dic17—22no—
144#10587476—24no—
145#10587476—42no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148#41×C17—21no—
149#41×C17—21no—
150#41×C17—21no—
151#41×C17—21no—
152C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17C2×D412yes—
168C22×Dic17C2×D412yes—
169#63252—22no—
170#63252—22no—
171#63252—22no—
172#63252—22no—
173#63252—44no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68C22×C412yes—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×Dic34—24no—
181C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic34C22⋊C412yes—
183C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Dic34C22×C412yes—
185M16×C17—22no—
186M16×C17—22no—
187C2×C8×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—24no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—22no—
200C42×C17—22no—
201C42×C17C22×C411yescharacteristic
202C42×C17C22×C411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
218#63225—28no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225C22⋊C412yes—
224#63225C22⋊C412yes—
225#63225C22⋊C412yes—
226#63225C22⋊C412yes—
227C4×Dic17—28no—
228C4×Dic17—24no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—44no—
235C4×Dic17—42no—
236C4×Dic17C22×C412yes—
237C4×Dic17C22×C412yes—
238C4×Dic17C2×D412yes—
239C4×Dic17C2×D412yes—
240C4×Dic17#4112yescomplemented
241#63223—21no—
242#63223—21no—
243#63223—21no—
244#63223#4112yescomplemented
245C2×#3622—21no—
246C2×#3622—21no—
247#22550—171nomaximal, Sylow
248C23×C17—21no—
249C23×C17C22×D411yescharacteristic
250C22×D17—22no—
251Q8×C17—21no—
252Q8×C17—21no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—21no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—24no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—81no—
269C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
279C22⋊D17—42no—
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—44no—
282C22⋊D17—82no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—24no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
296D68—22no—
297D68—22no—
298D68—42no—
299D68—81no—
300C4×D17—42no—
301C4×D17—42no—
302C4×D17—44no—
303C4×D17—82no—
304Dic34—22no—
305Dic34—24no—
306Dic34—22no—
307Dic34—22no—
308Dic34#10414yescomplemented
309C8×C17—42no—
310#3622—22no—
311#3622—41no—
312#3480—171no—
313Q8×M16—171no—
314C42×Q8—171no—
315#1980—172no—
316#1980—171no—
317#1962—171no—
318#1962—172no—
319#1806—172no—
320#1806D1711yescharacteristic, complemented
321C4×#104—172no—
322C4×#104—171no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C17#54811yescharacteristic
330C22×C17#55011yescharacteristic
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—44no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17C2×#10412yes—
342C4×C17C4×#4111yescharacteristic
343C4×C17#52011yescharacteristic
344C4×C17#54811yescharacteristic
345C4×C17#55011yescharacteristic
346Dic17—24no—
347Dic17—22no—
348Dic17—22no—
349Dic17—22no—
350Dic17—42no—
351Dic17—42no—
352Dic17C2×#10414yes—
353#559—171no—
354#559—172no—
355#557—171no—
356#556—172no—
357#556—171no—
358#553—341no—
359#553—342no—
360#550—171no—
361#548—341no—
362#532—172no—
363#532—171no—
364#529—341no—
365#529—342no—
366C4×#41—172no—
367C4×#41—341no—
368C4×#41C2×D1711yescharacteristic
369C2×C4×Q8—171no—
370C2×C4×Q8—341no—
371#446—341no—
372#446—342no—
373C8×Q8—341no—
374#423—172no—
375#423C2×D1711yescharacteristic
376C2×#104—171no—
377C2×#104—171no—
378C2×#104—172no—
379C2×#104—172no—
380C2×#104—172no—
381C2×#104—172no—
382C2×#104C2×D1712yes—
383C4×M16—172no—
384C4×M16—171no—
385C4×C4⋊C4—172no—
386C4×C4⋊C4—342no—
387C4×C4⋊C4—341no—
388C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
389C43—172no—
390C43—171no—
391#339—171no—
392#339—171no—
393#339C2×D1712yes—
394C2×C17—21no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—81no—
397C2×C17#234111yescharacteristic
398C2×C17C22×#10411yescharacteristic
399C2×C17#290111yescharacteristic
400D17—82no—
401C2×#41—172no—
402C2×#41—341no—
403C2×#41C22×D1711yescharacteristic
404C22×Q8—171no—
405C2×M16—171no—
406C2×M16—171no—
407C2×M16C22×D1712yes—
408C4⋊Q8—172no—
409C4⋊Q8—171no—
410#127—172no—
411#127—171no—
412#126—342no—
413#126—342no—
414#126—342no—
415#125—341no—
416#125—342no—
417#124—172no—
418#124—172no—
419#124—172no—
420#124—341no—
421#124—342no—
422#123—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—341no—
427#121—342no—
428#121—341no—
429#121—342no—
430#121—342no—
431#121—341no—
432#121—341no—
433C4×Q8—171no—
434C4×Q8—171no—
435C4×Q8—172no—
436C4×Q8—171no—
437C4×Q8—172no—
438C4×Q8—171no—
439C4×Q8—172no—
440C4×Q8—172no—
441C4×Q8—341no—
442C4×Q8—348no—
443C4×Q8C4×D1711yescharacteristic
444C4×Q8C4×D1711yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—172no—
448C4×D4—172no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4C4×D1711yescharacteristic
458C4×D4C4×D1711yescharacteristic
459#117—21no—
460#117—342no—
461#117—342no—
462#117—341no—
463#117C22×D1711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—172no—
466C2×C4⋊C4—171no—
467C2×C4⋊C4—342no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—172no—
470C2×C42—171no—
471C2×C42—171no—
472C2×C42—342no—
473C2×C42—342no—
474C2×C42—341no—
475C2×C42—342no—
476C2×C42—341no—
477C2×C42C22×D1712yes—
478C2×C42C22×D1711yescharacteristic
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—342no—
482C4⋊C8—342no—
483#104—42no—
484#104—344no—
485#104—344no—
486#104—342no—
487#104—342no—
488#104—682no—
489#104—682no—
490#97—342no—
491#97—341no—
492C4×C8—342no—
493C4×C8—341no—
494#95—21no—
495#95—342no—
496C17#2255011yescharacteristic, complemented, Sylow
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—342no—
502#41—342no—
503#41—342no—
504#41—342no—
505#41—684no—
506C2×Q8—171no—
507C2×Q8—172no—
508C2×Q8—171no—
509C2×Q8—172no—
510C2×Q8—344no—
511C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—172no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—172no—
525C22×C4—172no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533C22×C4C23×D1711yescharacteristic
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—172no—
537M16—341no—
538M16—341no—
539M16—341no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—172no—
547C4⋊C4—171no—
548C4⋊C4—172no—
549C4⋊C4—171no—
550C4⋊C4—172no—
551C4⋊C4—172no—
552C4⋊C4—172no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—348no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—172no—
579C42—172no—
580C42—172no—
581C42—172no—
582C42—172no—
583C42—342no—
584C42—342no—
585C42—344no—
586C42—348no—
587C42—341no—
588C42—341no—
589C42—341no—
590C42—682no—
591C42—684no—
592C42C2×C4×D1711yescharacteristic
593C42C2×C4×D1711yescharacteristic
594C42D4×D1711yescharacteristic
595C42D4×D1711yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—342no—
598C23C2×D4×D1711yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—174no—
602Q8—344no—
603Q8—342no—
604Q8—342no—
605Q8—342no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—342no—
611D4—342no—
612D4—684no—
613D4—682no—
614D4—682no—
615D4—682no—
616D4—1361no—
617D4—1362no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—172no—
631C2×C4—172no—
632C2×C4—172no—
633C2×C4—172no—
634C2×C4—344no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—684no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4—1362no—
647C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
648C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
651C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C2×C4#1058769111yescharacteristic
654C2×C4#1058769411yescharacteristic
655C2×C4#41×D1711yescharacteristic
656C2×C4#41×D1711yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—342no—
659C8—681no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—682no—
666C22—682no—
667C22—682no—
668C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
669C22#1176346911yescharacteristic
670C22#1176347711yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—44no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—174no—
679C4—344no—
680C4—342no—
681C4—342no—
682C4—342no—
683C4—682no—
684C4—682no—
685C4#104×D1712yes—
686C4#1176327711yescharacteristic
687C4#1176329011yescharacteristic
688C4#1176346911yescharacteristic
689C4#1176347711yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—81no—
693C2—1362no—
694C2#1453162111yescharacteristic
695C2C2×#104×D1711yescharacteristic
696C2#1453733011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1806C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542377C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1806D17
hypocenterC17#22550
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537735C2semidirect
3. C4×#10587573C2semidirect
4. #14529702C2semidirect
5. #14529701C2semidirect
6. #14529611C2semidirect
7. #14529610C2semidirect
8. #14528803C2semidirect
9. C4×#10587508C2semidirect
10. #14528588C2semidirect
11. C17×#1806C2semidirect
12. #11763544C4semidirect
13. #11763542C4semidirect
14. #11763537C4semidirect
15. #11763531C4semidirect
16. #11763529C4semidirect
19. #11763480C4semidirect
240. C4×Dic17#41semidirect
244. #63223#41semidirect
308. Dic34#104semidirect
320. #1806D17semidirect
496. C17#22550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423772
#145377352
C4×#105875732
#145297022
#145297012
#145296112
#145296102
#145288032
C4×#105875082
#145285882
C17×#18062
#2255017