Finite Group Databasebeta

← #17051220

Subgroups — #17051220

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542381C211yesmaximal, characteristic
2#14537735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C42×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529701C212yesmaximal, complemented
6#14529610C212yesmaximal, complemented
7#14528802C212yesmaximal, complemented
8#14528801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic17C212yesmaximal, complemented
10C4×#10587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763545C411yescharacteristic, complemented
13#11763541C412yescomplemented
14#11763534C411yescharacteristic, complemented
15#11763533C411yescharacteristic, complemented
16#11763528C412yescomplemented
17#11763511—21no—
18#11763502—22no—
19#11763479C411yescharacteristic, complemented
20#11763465—21no—
21#11763355C2212yes—
22#11763341—21no—
23#11763339—22no—
24#41×Dic17C2212yes—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26C4×#63254—21no—
27C2×C4×Dic34—21no—
28C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
29#11762938—22no—
30#11762936—21no—
31#11762933—21no—
32#11762832C2212yes—
33C2×#10587476C2211yescharacteristic
34C2×#10587476C2211yescharacteristic
35C2×#10587508C2212yes—
36C2×#10587508C2212yes—
37C2×#10587496C2212yes—
38C4×#63223C2211yescharacteristic
39M16×Dic17C2212yes—
40C4×#63225—22no—
41C4×#63225C2212yes—
42C4×C4⋊Dic17—21no—
43C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
44C42×Dic17C2212yes—
45#11762570C2212yes—
46#11762569C2211yescharacteristic
47#11762569C2211yescharacteristic
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C2×C17×#104C2212yes—
51C2×C17×#104C2212yes—
52C43×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17C2312yes—
54C2×#63254—21no—
55C2×#63252C2311yescharacteristic
56C22×Dic34D411yescharacteristic
57C2×M16×C17C2312yes—
58C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C17×#127C2×C411yescharacteristic
60C17×#124C2×C412yes—
61C17×#121—21no—
62C17×#121—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C2×C42×C17—21no—
66C2×C42×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587633C2×C412yes—
71Q8×Dic17C2×C412yes—
72Q8×Dic17C2×C412yes—
73#10587630C2×C412yes—
74#10587626C2×C412yes—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587624—21no—
79#10587622—21no—
80#10587622C2×C412yes—
81#10587621—22no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17C2×C412yes—
86D4×Dic17C2×C412yes—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91#10587612—22no—
92#10587612C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95C2×#63225—22no—
96C2×#63225D412yes—
97C2×C4×Dic17—22no—
98C2×C4×Dic17—22no—
99C2×C4×Dic17—22no—
100C2×C4×Dic17C2312yes—
101C2×C4×Dic17C2312yes—
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C2×#63223C2311yescharacteristic
104#10587584—22no—
105#10587583—21no—
106#10587578—21no—
107#10587576—21no—
108#10587575—22no—
109#10587573—21no—
110#10587572—22no—
111#10587571—22no—
112#10587569—22no—
113#10587567—22no—
114#10587565—22no—
115#10587565—22no—
116#10587564—22no—
117#10587563—22no—
118C4×D68C2×C411yescharacteristic
119C4×D68C2×C411yescharacteristic
120#10587558—21no—
121C42×D17—21no—
122C4×Dic34—28no—
123C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic34C2×C412yes—
125C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
127C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34D412yes—
130C4×Dic34D411yescharacteristic
131C17×C4⋊C8—21no—
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×#104—24no—
134C17×#104—42no—
135#10587508—24no—
136#10587508—42no—
137#10587502—21no—
138#10587502—22no—
139#10587496—42no—
140#10587486—22no—
141#10587485—22no—
142#10587485—22no—
143C8×Dic17—22no—
144#10587476—22no—
145#10587476—22no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—22no—
152C2×Q8×C17C22×C412yes—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17C22×C412yes—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—21no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17C2×D412yes—
170C22×Dic17C2×D412yes—
171#63254—44no—
172#63252—21no—
173#63252—21no—
174#63252—21no—
175#63252—21no—
176C2×D68C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×Dic34—24no—
181C2×Dic34C22⋊C412yes—
182C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
185M16×C17—22no—
186M16×C17—22no—
187C2×C8×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C42×C17—24no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—42no—
197C42×C17C22×C411yescharacteristic
198C42×C17C22×C411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17#4112yescomplemented
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211C4⋊Dic17—24no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
219#63225—28no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225C22⋊C412yes—
225#63225C22⋊C412yes—
226#63225C22⋊C412yes—
227#63225C22⋊C412yes—
228C4×Dic17—28no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—44no—
237C4×Dic17C22×C412yes—
238C4×Dic17C22×C412yes—
239C4×Dic17C2×D412yes—
240C4×Dic17C2×D412yes—
241#63223—21no—
242#63223—21no—
243#63223—21no—
244#63223#4112yescomplemented
245C2×#3622—21no—
246C2×#3622—21no—
247#22550—171nomaximal, Sylow
248C23×C17—22no—
249C23×C17C22×D411yescharacteristic
250C22×D17—21no—
251Q8×C17—22no—
252Q8×C17—22no—
253D4×C17—22no—
254D4×C17—22no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—81no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
280C22⋊D17—41no—
281C22⋊D17—41no—
282C22⋊D17—44no—
283C22⋊D17—82no—
284C2×Dic17—24no—
285C2×Dic17—24no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—44no—
293C2×Dic17—82no—
294C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
298D68—21no—
299D68—21no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—81no—
304Dic34—22no—
305Dic34—24no—
306Dic34—21no—
307Dic34—21no—
308Dic34#10414yescomplemented
309C8×C17—42no—
310#3622—22no—
311#3622—41no—
312#3480—171no—
313Q8×M16—171no—
314C42×Q8—171no—
315#1980—172no—
316#1980—171no—
317#1962—172no—
318#1962D1711yescharacteristic, complemented
319#1806—171no—
320#1806—172no—
321C4×#104—172no—
322C4×#104—171no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C17#54811yescharacteristic
330C22×C17#55011yescharacteristic
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C4×C17—24no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17C2×#10412yes—
341C4×C17C4×#4111yescharacteristic
342C4×C17#52011yescharacteristic
343C4×C17#54811yescharacteristic
344C4×C17#55011yescharacteristic
345Dic17—22no—
346Dic17—22no—
347Dic17—22no—
348Dic17—44no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351Dic17—41no—
352Dic17C2×#10414yes—
353#559—171no—
354#559—172no—
355#557—171no—
356#556—171no—
357#556—172no—
358#553—342no—
359#553—341no—
360#550—171no—
361#548—341no—
362#532—172no—
363#532C2×D1711yescharacteristic
364#529—342no—
365#529—341no—
366C4×#41—172no—
367C4×#41—171no—
368C4×#41—341no—
369C2×C4×Q8—171no—
370C2×C4×Q8—341no—
371#446—341no—
372#446—342no—
373C8×Q8—341no—
374#423—172no—
375#423C2×D1711yescharacteristic
376C2×#104—172no—
377C2×#104—171no—
378C2×#104—171no—
379C2×#104—172no—
380C2×#104—172no—
381C2×#104C2×D1712yes—
382C2×#104C2×D1712yes—
383C4×M16—172no—
384C4×M16—171no—
385C4×C4⋊C4—172no—
386C4×C4⋊C4—171no—
387C4×C4⋊C4—341no—
388C4×C4⋊C4—342no—
389C43—172no—
390C43C2×D1711yescharacteristic
391#339—172no—
392#339—171no—
393#339—171no—
394C2×C17—21no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—82no—
397C2×C17#234111yescharacteristic
398C2×C17C22×#10411yescharacteristic
399C2×C17#290111yescharacteristic
400D17—81no—
401C2×#41—171no—
402C2×#41—341no—
403C2×#41C22×D1712yes—
404C22×Q8—171no—
405C2×M16—171no—
406C2×M16—171no—
407C2×M16C22×D1712yes—
408C4⋊Q8—172no—
409C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
410#127—172no—
411#127C4×D1711yescharacteristic
412#126—342no—
413#126—342no—
414#126—342no—
415#125—342no—
416#125—341no—
417#124—172no—
418#124—172no—
419#124—342no—
420#124—341no—
421#124C4×D1712yes—
422#123—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—341no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—341no—
430#121—342no—
431#121—342no—
432#121—342no—
433C4×Q8—171no—
434C4×Q8—171no—
435C4×Q8—172no—
436C4×Q8—171no—
437C4×Q8—172no—
438C4×Q8—171no—
439C4×Q8—172no—
440C4×Q8—172no—
441C4×Q8—171no—
442C4×Q8—171no—
443C4×Q8—348no—
444C4×Q8—341no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—172no—
448C4×D4—172no—
449C4×D4—171no—
450C4×D4—171no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459#117—171no—
460#117—342no—
461#117—342no—
462#117—341no—
463#117—341no—
464C2×C4⋊C4—172no—
465C2×C4⋊C4—171no—
466C2×C4⋊C4—342no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—172no—
471C2×C42—172no—
472C2×C42—342no—
473C2×C42—342no—
474C2×C42—341no—
475C2×C42—342no—
476C2×C42C22×D1711yescharacteristic
477C2×C42C22×D1711yescharacteristic
478C2×C42C22×D1711yescharacteristic
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—342no—
482C4⋊C8—342no—
483#104—24no—
484#104—42no—
485#104—342no—
486#104—344no—
487#104—342no—
488#104—682no—
489#104—682no—
490#97—342no—
491#97—341no—
492C4×C8—342no—
493C4×C8—341no—
494#95—342no—
495#95—341no—
496C17#2255011yescharacteristic, complemented, Sylow
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—341no—
502#41—341no—
503#41—341no—
504#41—341no—
505#41—684no—
506C2×Q8—171no—
507C2×Q8—172no—
508C2×Q8—171no—
509C2×Q8—171no—
510C2×Q8—344no—
511C2×Q8C2×C4×D1712yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—171no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4C2×C4×D1712yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—172no—
524C22×C4—172no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533C22×C4C23×D1711yescharacteristic
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—172no—
537M16—341no—
538M16—341no—
539M16—341no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—172no—
546C4⋊C4—171no—
547C4⋊C4—172no—
548C4⋊C4—171no—
549C4⋊C4—172no—
550C4⋊C4—172no—
551C4⋊C4—172no—
552C4⋊C4—171no—
553C4⋊C4—171no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—348no—
559C4⋊C4—344no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C42—24no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42—172no—
579C42—172no—
580C42—172no—
581C42—172no—
582C42—342no—
583C42—342no—
584C42—348no—
585C42—341no—
586C42—341no—
587C42—341no—
588C42—342no—
589C42—342no—
590C42—684no—
591C42C2×C4×D1711yescharacteristic
592C42C2×C4×D1711yescharacteristic
593C42D4×D1711yescharacteristic
594C42D4×D1711yescharacteristic
595C42#6325412yescomplemented
596C23—22no—
597C23—341no—
598C23C2×D4×D1711yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—174no—
602Q8—344no—
603Q8—342no—
604Q8—341no—
605Q8—341no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—341no—
613D4—341no—
614D4—684no—
615D4—681no—
616D4—681no—
617D4—1362no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—172no—
630C2×C4—172no—
631C2×C4—172no—
632C2×C4—172no—
633C2×C4—344no—
634C2×C4—344no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—684no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—1361no—
646C2×C4—1362no—
647C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
648C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
651C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
654C2×C4#1058769111yescharacteristic
655C2×C4#41×D1711yescharacteristic
656C2×C4#1058769711yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—342no—
659C8—681no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—681no—
666C22—681no—
667C22—681no—
668C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
669C22#1176346511yescharacteristic
670C22#1176347711yescharacteristic
671C4—24no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—174no—
678C4—342no—
679C4—342no—
680C4—342no—
681C4—684no—
682C4—681no—
683C4—681no—
684C4—681no—
685C4#104×D1712yes—
686C4C4×#6325411yescharacteristic
687C4#1176328811yescharacteristic
688C4#1176346711yescharacteristic
689C4#1176347911yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—1361no—
694C2#1453162311yescharacteristic
695C2C2×#104×D1711yescharacteristic
696C2#1453732811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1962C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542381C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1962D17
hypocenterC17#22550
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537735C2semidirect
3. C42×Dic34C2semidirect
4. #14529704C2semidirect
5. #14529701C2semidirect
6. #14529610C2semidirect
7. #14528802C2semidirect
8. #14528801C2semidirect
9. #104×Dic17C2semidirect
10. C4×#10587476C2semidirect
11. C17×#1962C2semidirect
12. #11763545C4semidirect
13. #11763541C4semidirect
14. #11763534C4semidirect
15. #11763533C4semidirect
16. #11763528C4semidirect
19. #11763479C4semidirect
201. C42×C17#41semidirect
244. #63223#41semidirect
308. Dic34#104semidirect
318. #1962D17semidirect
496. C17#22550semidirect
595. C42#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423812
#145377352
C42×Dic342
#145297042
#145297012
#145296102
#145288022
#145288012
#104×Dic172
C4×#105874762
C17×#19622
#2255017