Subgroups — #17051221

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₁₇×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763544	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11763542	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11763537	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763531	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763529	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11763508	—	2	2	no	—
18	#11763505	—	2	1	no	—
19	#11763480	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11763468	—	2	1	no	—
21	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763355	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763343	—	2	1	no	—
24	#11763337	—	2	2	no	—
25	C₄×#63252	—	2	1	no	—
26	#11763277	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762939	—	2	1	no	—
30	#11762937	—	2	2	no	—
31	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
32	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	—
39	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#63225	—	2	2	no	—
41	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63252	—	2	1	no	—
55	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
66	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#10587625	—	2	2	no	—
77	#10587625	—	2	2	no	—
78	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587616	—	2	1	no	—
80	#10587616	—	2	1	no	—
81	#10587616	—	2	1	no	—
82	#10587615	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
86	#10587612	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#10587610	—	2	1	no	—
90	C₂×#63225	—	2	2	no	—
91	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
97	#10587584	—	2	2	no	—
98	#10587582	—	2	2	no	—
99	#10587580	—	2	2	no	—
100	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#10587575	—	2	2	no	—
103	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#10587571	—	2	2	no	—
106	#10587570	—	2	2	no	—
107	#10587569	—	2	2	no	—
108	#10587567	—	2	2	no	—
109	#10587567	—	2	2	no	—
110	#10587565	—	2	2	no	—
111	#10587562	—	2	2	no	—
112	#10587561	—	2	1	no	—
113	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
116	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
117	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
118	#10587558	—	2	2	no	—
119	#10587558	—	2	2	no	—
120	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
121	#10587556	—	2	1	no	—
122	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₁₇×#104	—	2	2	no	—
132	C₁₇×#104	—	2	2	no	—
133	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
135	#10587508	—	4	2	no	—
136	#10587502	—	2	1	no	—
137	#10587502	—	2	2	no	—
138	#10587496	—	2	4	no	—
139	#10587496	—	4	2	no	—
140	#10587486	—	2	2	no	—
141	#10587485	—	2	2	no	—
142	#10587485	—	2	2	no	—
143	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	#10587476	—	2	4	no	—
145	#10587476	—	4	2	no	—
146	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
147	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
148	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
149	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
150	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
151	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#63252	—	2	2	no	—
170	#63252	—	2	2	no	—
171	#63252	—	2	2	no	—
172	#63252	—	2	2	no	—
173	#63252	—	4	4	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
186	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
187	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
188	M₁₆×C₁₇	#41	1	2	yes	complemented
189	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	complemented
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	#63227	—	2	2	no	—
214	#63227	—	2	2	no	—
215	#63227	—	2	2	no	—
216	#63227	—	2	2	no	—
217	#63227	—	2	2	no	—
218	#63227	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	#63225	—	2	8	no	—
226	#63225	—	2	2	no	—
227	#63225	—	2	2	no	—
228	#63225	—	2	2	no	—
229	#63225	—	2	2	no	—
230	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	#63223	—	2	2	no	—
245	#63223	—	2	2	no	—
246	C₂×#3622	—	2	2	no	—
247	#22550	—	17	1	no	maximal, Sylow
248	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
252	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
253	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
256	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	D₆₈	—	2	2	no	—
297	D₆₈	—	2	2	no	—
298	D₆₈	—	4	2	no	—
299	D₆₈	—	8	1	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
301	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
302	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
303	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
304	Dic₃₄	—	2	2	no	—
305	Dic₃₄	—	2	4	no	—
306	Dic₃₄	—	2	2	no	—
307	Dic₃₄	—	2	2	no	—
308	Dic₃₄	#104	1	4	yes	complemented
309	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
311	#3622	—	4	2	no	—
312	#3480	—	17	1	no	—
313	Q₈×M₁₆	—	17	1	no	—
314	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
315	#1980	—	17	2	no	—
316	#1980	—	17	1	no	—
317	#1962	—	17	2	no	—
318	#1962	—	17	1	no	—
319	#1806	—	17	2	no	—
320	#1806	—	17	1	no	—
321	C₄×#104	—	17	2	no	—
322	C₄×#104	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
335	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
336	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
337	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
338	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
340	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
341	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
342	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
343	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
347	Dic₁₇	—	2	2	no	—
348	Dic₁₇	—	2	2	no	—
349	Dic₁₇	—	2	2	no	—
350	Dic₁₇	—	4	4	no	—
351	Dic₁₇	—	4	2	no	—
352	Dic₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
353	#559	—	17	1	no	—
354	#559	—	17	2	no	—
355	#557	—	17	1	no	—
356	#556	—	17	2	no	—
357	#556	—	17	1	no	—
358	#553	—	34	1	no	—
359	#553	—	34	2	no	—
360	#550	—	17	1	no	—
361	#548	—	34	1	no	—
362	#532	—	17	2	no	—
363	#532	—	17	1	no	—
364	#529	—	34	1	no	—
365	#529	—	34	2	no	—
366	C₄×#41	—	17	2	no	—
367	C₄×#41	—	34	1	no	—
368	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
371	#446	—	34	1	no	—
372	#446	—	34	2	no	—
373	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
374	#423	—	17	2	no	—
375	#423	—	17	1	no	—
376	C₂×#104	—	17	2	no	—
377	C₂×#104	—	17	2	no	—
378	C₂×#104	—	17	2	no	—
379	C₂×#104	—	17	2	no	—
380	C₂×#104	—	17	2	no	—
381	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
384	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
389	C₄³	—	17	2	no	—
390	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	#339	—	17	2	no	—
392	#339	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	#339	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
395	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
396	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
397	C₂×C₁₇	#2341	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
400	D₁₇	—	8	2	no	—
401	C₂×#41	—	17	2	no	—
402	C₂×#41	—	34	1	no	—
403	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
410	#127	—	17	2	no	—
411	#127	—	17	1	no	—
412	#126	—	34	2	no	—
413	#126	—	34	2	no	—
414	#126	—	34	2	no	—
415	#125	—	34	1	no	—
416	#125	—	34	2	no	—
417	#124	—	17	2	no	—
418	#124	—	17	2	no	—
419	#124	—	17	2	no	—
420	#124	—	34	1	no	—
421	#124	—	34	2	no	—
422	#123	—	34	2	no	—
423	#123	—	34	2	no	—
424	#123	—	34	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
427	#121	—	34	2	no	—
428	#121	—	34	1	no	—
429	#121	—	34	2	no	—
430	#121	—	34	2	no	—
431	#121	—	34	1	no	—
432	#121	—	34	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
443	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄×D₄	—	2	1	no	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	17	2	no	—
448	C₄×D₄	—	17	2	no	—
449	C₄×D₄	—	34	1	no	—
450	C₄×D₄	—	34	2	no	—
451	C₄×D₄	—	34	2	no	—
452	C₄×D₄	—	34	2	no	—
453	C₄×D₄	—	34	2	no	—
454	C₄×D₄	—	34	2	no	—
455	C₄×D₄	—	34	1	no	—
456	C₄×D₄	—	34	1	no	—
457	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	#117	—	2	1	no	—
460	#117	—	34	2	no	—
461	#117	—	34	2	no	—
462	#117	—	34	1	no	—
463	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
482	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
483	#104	—	2	2	no	—
484	#104	—	2	2	no	—
485	#104	—	34	4	no	—
486	#104	—	34	4	no	—
487	#104	—	68	2	no	—
488	#104	—	68	2	no	—
489	#104	—	68	2	no	—
490	#97	—	2	1	no	—
491	#97	—	34	2	no	—
492	C₄×C₈	—	2	1	no	—
493	C₄×C₈	—	34	2	no	—
494	#95	—	34	2	no	—
495	#95	—	34	1	no	—
496	C₁₇	#22550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	#41	—	2	1	no	—
498	#41	—	2	1	no	—
499	#41	—	2	1	no	—
500	#41	—	2	1	no	—
501	#41	—	34	2	no	—
502	#41	—	34	2	no	—
503	#41	—	34	2	no	—
504	#41	—	34	2	no	—
505	#41	—	68	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
511	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	17	2	no	—
514	C₂×D₄	—	34	2	no	—
515	C₂×D₄	—	34	2	no	—
516	C₂×D₄	—	34	2	no	—
517	C₂×D₄	—	34	1	no	—
518	C₂×D₄	—	34	1	no	—
519	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	2	1	no	—
535	M₁₆	—	2	1	no	—
536	M₁₆	—	2	1	no	—
537	M₁₆	—	34	2	no	—
538	M₁₆	—	34	2	no	—
539	M₁₆	#63252	1	2	yes	complemented
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	34	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	17	2	no	—
582	C₄²	—	17	2	no	—
583	C₄²	—	17	2	no	—
584	C₄²	—	17	2	no	—
585	C₄²	—	34	2	no	—
586	C₄²	—	34	2	no	—
587	C₄²	—	34	8	no	—
588	C₄²	—	34	2	no	—
589	C₄²	—	34	2	no	—
590	C₄²	—	68	4	no	—
591	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	#63252	1	2	yes	complemented
594	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	34	2	no	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	1	no	—
600	Q₈	—	2	1	no	—
601	Q₈	—	17	4	no	—
602	Q₈	—	34	4	no	—
603	Q₈	—	34	2	no	—
604	Q₈	—	34	2	no	—
605	Q₈	—	34	2	no	—
606	D₄	—	2	1	no	—
607	D₄	—	2	1	no	—
608	D₄	—	4	1	no	—
609	D₄	—	4	1	no	—
610	D₄	—	34	2	no	—
611	D₄	—	34	2	no	—
612	D₄	—	68	4	no	—
613	D₄	—	68	2	no	—
614	D₄	—	68	2	no	—
615	D₄	—	68	2	no	—
616	D₄	—	136	1	no	—
617	D₄	—	136	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	1	no	—
633	C₂×C₄	—	17	2	no	—
634	C₂×C₄	—	17	2	no	—
635	C₂×C₄	—	17	2	no	—
636	C₂×C₄	—	17	2	no	—
637	C₂×C₄	—	34	4	no	—
638	C₂×C₄	—	34	4	no	—
639	C₂×C₄	—	34	2	no	—
640	C₂×C₄	—	68	4	no	—
641	C₂×C₄	—	68	2	no	—
642	C₂×C₄	—	68	2	no	—
643	C₂×C₄	—	68	2	no	—
644	C₂×C₄	—	68	2	no	—
645	C₂×C₄	—	68	2	no	—
646	C₂×C₄	—	136	2	no	—
647	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	4	1	no	—
659	C₈	—	68	2	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	68	2	no	—
666	C₂²	—	68	2	no	—
667	C₂²	—	68	2	no	—
668	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#11763468	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#11763480	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	17	4	no	—
680	C₄	—	34	2	no	—
681	C₄	—	34	2	no	—
682	C₄	—	34	2	no	—
683	C₄	—	68	4	no	—
684	C₄	—	68	2	no	—
685	C₄	#104×D₁₇	1	2	yes	—
686	C₄	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#11763468	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#11763480	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	2	1	no	—
691	C₂	—	2	1	no	—
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	—	136	2	no	—
694	C₂	#14531624	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#104×D₁₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#14537328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#104	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542377	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22550
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₃₄	C₂	semidirect
3. C₄²×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. #14529703	C₂	semidirect
5. #14529701	C₂	semidirect
6. #14529612	C₂	semidirect
7. #14529610	C₂	semidirect
8. #14528804	C₂	semidirect
9. #14528803	C₂	semidirect
10. #14528588	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₇×#104	C₂	semidirect
12. #11763544	C₄	semidirect
13. #11763542	C₄	semidirect
14. #11763537	C₄	semidirect
15. #11763531	C₄	semidirect
16. #11763529	C₄	semidirect
19. #11763480	C₄	semidirect
188. M₁₆×C₁₇	#41	semidirect
210. C₄²×C₁₇	#41	semidirect
308. Dic₃₄	#104	semidirect
322. C₄×#104	D₁₇	semidirect
496. C₁₇	#22550	semidirect
539. M₁₆	#63252	semidirect
593. C₄²	#63252	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542377	2
M₁₆×Dic₃₄	2
C₄²×Dic₃₄	2
#14529703	2
#14529701	2
#14529612	2
#14529610	2
#14528804	2
#14528803	2
#14528588	2
C₄×C₁₇×#104	2
#22550	17