Finite Group Databasebeta

← #17051222

Subgroups — #17051222

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542381C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529701C212yesmaximal, complemented
5#14529613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529610C212yesmaximal, complemented
7#14528805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528802C212yesmaximal, complemented
9C4×#10587496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#104×Dic17C212yesmaximal, complemented
11C17×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763545C411yescharacteristic, complemented
13#11763541C412yescomplemented
14#11763534C411yescharacteristic, complemented
15#11763533C411yescharacteristic, complemented
16#11763528C412yescomplemented
17#11763511—21no—
18#11763502—22no—
19#11763479C411yescharacteristic, complemented
20#11763465—21no—
21#11763355C2212yes—
22#11763341—21no—
23#11763339—22no—
24#41×Dic17C2212yes—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26C4×#63254—21no—
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28C2×#10587573—21no—
29#11762939—21no—
30#11762937—22no—
31C8×Dic34—21no—
32#11762833C2211yescharacteristic
33#11762832C2212yes—
34C2×#10587476C2212yes—
35C2×#10587508C2212yes—
36C2×#10587508C2212yes—
37C2×#10587496C2211yescharacteristic
38C2×#10587496C2211yescharacteristic
39M16×Dic17C2212yes—
40C4⋊C4×Dic17—21no—
41C4×#63225C2212yes—
42#11762660—22no—
43C42×Dic17C2212yes—
44C42×Dic17C2211yescharacteristic
45#11762570C2211yescharacteristic
46#11762570C2211yescharacteristic
47#11762569C2212yes—
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C2×C17×#104C2212yes—
50C2×C17×#104C2212yes—
51C4×M16×C17C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17C2312yes—
54C2×#63254—21no—
55C2×#63252C2311yescharacteristic
56C22×Dic34D411yescharacteristic
57C2×M16×C17C2311yescharacteristic
58C2×M16×C17C2311yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C17×#127C2×C411yescharacteristic
61C17×#124C2×C412yes—
62C17×#121—21no—
63C17×#121—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17C2312yes—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587633C2×C412yes—
70Q8×Dic17C2×C412yes—
71Q8×Dic17C2×C412yes—
72#10587630C2×C412yes—
73#10587626C2×C412yes—
74#10587625—22no—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587624—21no—
78#10587622—21no—
79#10587622C2×C412yes—
80#10587621—22no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17C2×C412yes—
85D4×Dic17C2×C412yes—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90#10587612—22no—
91#10587612C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93C2×#63225—22no—
94C2×#63225D412yes—
95C2×C4×Dic17—22no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—22no—
99C2×C4×Dic17—22no—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic17C2312yes—
103C2×#63223C2312yes—
104#10587584—22no—
105#10587583—21no—
106#10587578—21no—
107#10587576—21no—
108#10587575—22no—
109#10587573—28no—
110#10587573—21no—
111#10587572—22no—
112#10587571—22no—
113#10587569—22no—
114#10587567—22no—
115#10587565—22no—
116#10587565—22no—
117#10587564—22no—
118#10587563—22no—
119C4×D68C2×C411yescharacteristic
120C4×D68C2×C411yescharacteristic
121#10587558—21no—
122C42×D17—21no—
123C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic34C2×C412yes—
125C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
127C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34D412yes—
130C4×Dic34D411yescharacteristic
131C17×#104—24no—
132C17×#104—42no—
133C17×#97—21no—
134C4×C8×C17—21no—
135C17×#95—21no—
136#10587508—24no—
137#10587508—42no—
138#10587502—22no—
139#10587496—22no—
140#10587496—22no—
141#10587486—22no—
142#10587485—22no—
143#10587485—22no—
144C8×Dic17—22no—
145#10587476—42no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4⋊#3622—21no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—22no—
152C2×Q8×C17C22×C412yes—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17C22×C412yes—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17C2×D412yes—
170C22×Dic17C2×D412yes—
171#63254—44no—
172#63252—21no—
173#63252—21no—
174#63252—21no—
175#63252—21no—
176C2×D68C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×Dic34—24no—
181C2×Dic34C22⋊C412yes—
182C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17#4112yescomplemented
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—24no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C42×C17—22no—
197C42×C17—22no—
198C42×C17C22×C411yescharacteristic
199C42×C17C22×C411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
218#63225—28no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225C22⋊C412yes—
224#63225C22⋊C412yes—
225#63225C22⋊C412yes—
226#63225C22⋊C412yes—
227C4×Dic17—28no—
228C4×Dic17—24no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—44no—
238C4×Dic17—42no—
239C4×Dic17C22×C412yes—
240C4×Dic17C22×C412yes—
241C4×Dic17C2×D412yes—
242C4×Dic17C2×D412yes—
243C4×Dic17#4112yescomplemented
244#63223—22no—
245#63223—22no—
246C2×#3622—22no—
247#22550—171nomaximal, Sylow
248C23×C17—22no—
249C23×C17C22×D411yescharacteristic
250C22×D17—21no—
251Q8×C17—22no—
252Q8×C17—22no—
253D4×C17—22no—
254D4×C17—22no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—81no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—24no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
277C22⋊D17—41no—
278C22⋊D17—41no—
279C22⋊D17—44no—
280C22⋊D17—82no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—24no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—44no—
293C2×Dic17—82no—
294C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
298D68—21no—
299D68—21no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—81no—
304Dic34—22no—
305Dic34—24no—
306Dic34—21no—
307Dic34—21no—
308Dic34#10414yescomplemented
309C8×C17—22no—
310C8×C17—41no—
311#3622—42no—
312#3480—171no—
313Q8×M16—171no—
314C42×Q8—171no—
315#1980—172no—
316#1980D1711yescharacteristic, complemented
317#1962—172no—
318#1962—171no—
319#1806—172no—
320#1806—171no—
321C4×#104—172no—
322C4×#104—171no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C17#54811yescharacteristic
330C22×C17#55011yescharacteristic
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—44no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17C2×#10412yes—
340C4×C17C4×#4111yescharacteristic
341C4×C17#52011yescharacteristic
342C4×C17#54811yescharacteristic
343C4×C17#55011yescharacteristic
344Dic17—24no—
345Dic17—22no—
346Dic17—22no—
347Dic17—22no—
348Dic17—42no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351Dic17—41no—
352Dic17C2×#10414yes—
353#559—171no—
354#559—172no—
355#557—171no—
356#556—171no—
357#556—172no—
358#553—342no—
359#553—341no—
360#550—171no—
361#548—341no—
362#532—172no—
363#532C2×D1711yescharacteristic
364#529—342no—
365#529—341no—
366C4×#41—172no—
367C4×#41—171no—
368C4×#41—341no—
369C2×C4×Q8—171no—
370C2×C4×Q8—341no—
371#446—341no—
372#446—342no—
373C8×Q8—341no—
374#423—172no—
375#423—171no—
376C2×#104—172no—
377C2×#104—171no—
378C2×#104—171no—
379C2×#104—172no—
380C2×#104—172no—
381C2×#104C2×D1712yes—
382C2×#104C2×D1712yes—
383C4×M16—172no—
384C4×M16C2×D1711yescharacteristic
385C4×C4⋊C4—172no—
386C4×C4⋊C4—342no—
387C4×C4⋊C4—341no—
388C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
389C43—172no—
390C43—171no—
391#339—171no—
392#339—171no—
393#339—172no—
394C2×C17—21no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—82no—
397C2×C17#234111yescharacteristic
398C2×C17C22×#10411yescharacteristic
399C2×C17#290111yescharacteristic
400D17—81no—
401C2×#41—171no—
402C2×#41—341no—
403C2×#41C22×D1712yes—
404C22×Q8—171no—
405C2×M16—172no—
406C2×M16C22×D1711yescharacteristic
407C2×M16C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊Q8—172no—
409C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
410#127—172no—
411#127C4×D1711yescharacteristic
412#126—342no—
413#126—342no—
414#126—342no—
415#125—342no—
416#125—341no—
417#124—172no—
418#124—172no—
419#124—342no—
420#124—341no—
421#124C4×D1712yes—
422#123—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—341no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—341no—
430#121—342no—
431#121—342no—
432#121—342no—
433C4×Q8—171no—
434C4×Q8—171no—
435C4×Q8—172no—
436C4×Q8—171no—
437C4×Q8—172no—
438C4×Q8—171no—
439C4×Q8—172no—
440C4×Q8—172no—
441C4×Q8—171no—
442C4×Q8—171no—
443C4×Q8—341no—
444C4×Q8—348no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—172no—
448C4×D4—172no—
449C4×D4—171no—
450C4×D4—171no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459#117—171no—
460#117—342no—
461#117—342no—
462#117—341no—
463#117—341no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—172no—
466C2×C4⋊C4—171no—
467C2×C4⋊C4—342no—
468C2×C42—172no—
469C2×C42—171no—
470C2×C42—171no—
471C2×C42—342no—
472C2×C42—342no—
473C2×C42—341no—
474C2×C42—341no—
475C2×C42—342no—
476C2×C42—341no—
477C2×C42C22×D1712yes—
478C2×C42C22×D1711yescharacteristic
479C4⋊C8—342no—
480C4⋊C8—342no—
481C4⋊C8—341no—
482C4⋊C8—341no—
483#104—24no—
484#104—42no—
485#104—342no—
486#104—344no—
487#104—342no—
488#104—682no—
489#104—682no—
490#97—21no—
491#97—342no—
492C4×C8—21no—
493C4×C8—342no—
494#95—21no—
495#95—342no—
496C17#2255011yescharacteristic, complemented, Sylow
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—341no—
502#41—341no—
503#41—341no—
504#41—341no—
505#41—684no—
506C2×Q8—171no—
507C2×Q8—172no—
508C2×Q8—171no—
509C2×Q8—171no—
510C2×Q8—344no—
511C2×Q8C2×C4×D1712yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—171no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4C2×C4×D1712yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—172no—
523C22×C4—172no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533C22×C4C23×D1711yescharacteristic
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—342no—
538M16—342no—
539M16#6325412yescomplemented
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—342no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—172no—
547C4⋊C4—171no—
548C4⋊C4—172no—
549C4⋊C4—171no—
550C4⋊C4—172no—
551C4⋊C4—172no—
552C4⋊C4—172no—
553C4⋊C4—171no—
554C4⋊C4—171no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—348no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—172no—
576C42—172no—
577C42—172no—
578C42—172no—
579C42—172no—
580C42—342no—
581C42—342no—
582C42—344no—
583C42—348no—
584C42—341no—
585C42—341no—
586C42—341no—
587C42—341no—
588C42—341no—
589C42—341no—
590C42—682no—
591C42—684no—
592C42C2×C4×D1711yescharacteristic
593C42C2×C4×D1711yescharacteristic
594C42D4×D1711yescharacteristic
595C42D4×D1711yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—341no—
598C23C2×D4×D1711yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—174no—
602Q8—344no—
603Q8—342no—
604Q8—341no—
605Q8—341no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—341no—
613D4—341no—
614D4—684no—
615D4—681no—
616D4—681no—
617D4—1362no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—172no—
627C2×C4—172no—
628C2×C4—172no—
629C2×C4—172no—
630C2×C4—344no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—684no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—1361no—
646C2×C4—1362no—
647C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
648C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
651C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
654C2×C4#1058769111yescharacteristic
655C2×C4#41×D1711yescharacteristic
656C2×C4#1058769711yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—41no—
659C8—682no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—681no—
666C22—681no—
667C22—681no—
668C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
669C22#1176346711yescharacteristic
670C22#1176347911yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—174no—
677C4—344no—
678C4—342no—
679C4—342no—
680C4—342no—
681C4—682no—
682C4—681no—
683C4—681no—
684C4—681no—
685C4#104×D1712yes—
686C4C4×#6325411yescharacteristic
687C4#1176328811yescharacteristic
688C4#1176346511yescharacteristic
689C4#1176347711yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—1361no—
694C2#1453162311yescharacteristic
695C2C2×#104×D1711yescharacteristic
696C2#1453733011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1980C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542381C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1980D17
hypocenterC17#22550
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic34C2semidirect
3. C4×#10587573C2semidirect
4. #14529701C2semidirect
5. #14529613C2semidirect
6. #14529610C2semidirect
7. #14528805C2semidirect
8. #14528802C2semidirect
9. C4×#10587496C2semidirect
10. #104×Dic17C2semidirect
11. C17×#1980C2semidirect
12. #11763545C4semidirect
13. #11763541C4semidirect
14. #11763534C4semidirect
15. #11763533C4semidirect
16. #11763528C4semidirect
19. #11763479C4semidirect
188. M16×C17#41semidirect
243. C4×Dic17#41semidirect
308. Dic34#104semidirect
316. #1980D17semidirect
496. C17#22550semidirect
539. M16#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423812
M16×Dic342
C4×#105875732
#145297012
#145296132
#145296102
#145288052
#145288022
C4×#105874962
#104×Dic172
C17×#19802
#2255017