Subgroups — #17051226

Order 4352.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763544	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11763544	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11763538	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763532	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11763507	—	2	2	no	—
18	#11763507	—	2	1	no	—
19	#11763481	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11763470	—	2	1	no	—
21	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763346	—	2	1	no	—
24	#11763346	—	2	2	no	—
25	C₄×#63256	—	2	1	no	—
26	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#63252	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587496	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587496	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762716	—	2	1	no	—
36	#11762708	—	2	1	no	—
37	#11762695	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762570	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762570	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#446	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#446	—	2	2	no	—
48	C₈×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63256	—	2	1	no	—
55	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#10587633	—	2	1	no	—
71	#10587633	—	2	2	no	—
72	#10587632	—	2	1	no	—
73	#10587632	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	#10587616	—	2	1	no	—
76	#10587616	—	2	2	no	—
77	#10587616	—	2	1	no	—
78	#10587616	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
83	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#10587584	—	2	2	no	—
92	#10587584	—	2	2	no	—
93	#10587584	—	2	2	no	—
94	#10587581	—	2	2	no	—
95	#10587581	—	2	1	no	—
96	#10587580	—	2	2	no	—
97	#10587580	—	2	2	no	—
98	#10587580	—	2	2	no	—
99	#10587579	—	2	2	no	—
100	#10587579	—	2	1	no	—
101	#10587578	—	2	2	no	—
102	#10587578	—	2	1	no	—
103	#10587576	—	2	2	no	—
104	#10587576	—	2	1	no	—
105	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
111	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
112	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
113	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
114	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#10587558	—	2	2	no	—
119	#10587558	—	2	1	no	—
120	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
122	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
133	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	#10587502	—	2	1	no	—
137	#10587502	—	2	2	no	—
138	#10587502	—	2	2	no	—
139	#10587502	—	2	2	no	—
140	#10587496	—	2	4	no	—
141	#10587496	—	2	2	no	—
142	#10587496	—	2	2	no	—
143	#10587496	—	2	4	no	—
144	#10587496	—	4	2	no	—
145	#10587496	—	4	2	no	—
146	#10587496	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	#63256	—	4	4	no	—
162	#63252	—	2	1	no	—
163	#63252	—	2	2	no	—
164	#63252	—	2	1	no	—
165	#63252	—	2	2	no	—
166	#63252	—	2	1	no	—
167	#63252	—	2	2	no	—
168	#63252	—	2	1	no	—
169	#63252	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
174	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
185	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
187	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
189	M₁₆×C₁₇	#41	1	2	yes	complemented
190	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
209	#63227	—	2	1	no	—
210	#63227	—	2	2	no	—
211	#63227	—	2	2	no	—
212	#63227	—	2	1	no	—
213	#63227	—	2	2	no	—
214	#63227	—	2	2	no	—
215	#63227	—	2	2	no	—
216	#63227	—	2	2	no	—
217	#63227	—	2	2	no	—
218	#63227	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
224	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
225	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	#63225	—	2	2	no	—
228	#63225	—	2	1	no	—
229	#63225	—	2	1	no	—
230	#63225	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
233	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
234	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
236	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
243	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	complemented
244	#22551	—	17	1	no	maximal, Sylow
245	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
248	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
272	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
286	D₆₈	—	2	1	no	—
287	D₆₈	—	2	2	no	—
288	D₆₈	—	2	1	no	—
289	D₆₈	—	2	2	no	—
290	D₆₈	—	4	4	no	—
291	D₆₈	—	4	2	no	—
292	D₆₈	—	8	1	no	—
293	D₆₈	—	8	2	no	—
294	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
295	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
296	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
297	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
298	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
300	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
301	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
302	Dic₃₄	—	2	1	no	—
303	Dic₃₄	—	2	2	no	—
304	Dic₃₄	—	2	1	no	—
305	Dic₃₄	—	2	2	no	—
306	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
308	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
309	#3480	—	17	1	no	—
310	Q₈×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#2295	—	17	1	no	—
312	#1980	—	17	1	no	—
313	#1980	—	17	2	no	—
314	#1963	—	17	2	no	—
315	#1962	—	17	1	no	—
316	#1806	—	17	1	no	—
317	#1806	—	17	2	no	—
318	#1759	—	17	2	no	—
319	C₄×#104	—	17	1	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
327	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
331	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
337	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₁₇	#421	1	2	yes	—
339	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
343	Dic₁₇	—	4	2	no	—
344	Dic₁₇	—	4	2	no	—
345	Dic₁₇	—	4	2	no	—
346	Dic₁₇	—	4	1	no	—
347	Dic₁₇	—	4	1	no	—
348	Dic₁₇	—	4	1	no	—
349	Dic₁₇	—	8	2	no	—
350	#559	—	17	2	no	—
351	#559	—	17	1	no	—
352	#557	—	17	1	no	—
353	#556	—	17	1	no	—
354	#556	—	17	2	no	—
355	#553	—	34	2	no	—
356	#553	—	34	1	no	—
357	#550	—	17	1	no	—
358	#548	—	34	1	no	—
359	#532	—	17	1	no	—
360	#532	—	17	2	no	—
361	#529	—	34	1	no	—
362	#529	—	34	2	no	—
363	C₄×#41	—	17	1	no	—
364	C₄×#41	—	17	2	no	—
365	C₄×#41	—	34	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	#446	—	2	1	no	—
368	#446	—	2	2	no	—
369	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
370	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂×#104	—	17	2	no	—
373	C₂×#104	—	17	1	no	—
374	C₂×#104	—	17	1	no	—
375	C₂×#104	—	17	2	no	—
376	C₂×#104	—	17	2	no	—
377	C₂×#104	—	17	2	no	—
378	C₂×#104	—	17	2	no	—
379	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
381	#391	—	34	1	no	—
382	#389	—	34	1	no	—
383	#387	—	34	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
386	#376	—	17	2	no	—
387	C₄³	—	17	1	no	—
388	#339	—	17	1	no	—
389	#339	—	17	2	no	—
390	#339	—	17	1	no	—
391	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₁₇	#2341	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
396	D₁₇	—	8	2	no	—
397	D₁₇	—	8	1	no	—
398	C₂×#41	—	17	1	no	—
399	C₂×#41	—	17	2	no	—
400	C₂×#41	—	34	1	no	—
401	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
407	#127	—	17	1	no	—
408	#127	—	17	2	no	—
409	#126	—	34	2	no	—
410	#126	—	34	2	no	—
411	#126	—	34	2	no	—
412	#125	—	34	2	no	—
413	#125	—	34	1	no	—
414	#124	—	17	2	no	—
415	#124	—	17	2	no	—
416	#124	—	17	2	no	—
417	#124	—	34	1	no	—
418	#124	—	34	2	no	—
419	#123	—	34	2	no	—
420	#123	—	34	2	no	—
421	#123	—	34	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
424	#121	—	34	1	no	—
425	#121	—	34	2	no	—
426	#121	—	34	1	no	—
427	#121	—	34	2	no	—
428	#121	—	34	2	no	—
429	#121	—	34	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
435	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
441	C₄×D₄	—	17	1	no	—
442	C₄×D₄	—	17	2	no	—
443	C₄×D₄	—	17	1	no	—
444	C₄×D₄	—	17	2	no	—
445	C₄×D₄	—	34	1	no	—
446	C₄×D₄	—	34	2	no	—
447	C₄×D₄	—	34	1	no	—
448	C₄×D₄	—	34	2	no	—
449	C₄×D₄	—	34	2	no	—
450	C₄×D₄	—	34	1	no	—
451	C₄×D₄	—	34	1	no	—
452	C₄×D₄	—	34	2	no	—
453	C₄×D₄	—	34	2	no	—
454	C₄×D₄	—	34	1	no	—
455	#117	—	17	1	no	—
456	#117	—	34	2	no	—
457	#117	—	34	1	no	—
458	#117	—	34	2	no	—
459	#117	—	34	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
477	#104	—	34	4	no	—
478	#104	—	34	2	no	—
479	#104	—	34	2	no	—
480	#104	—	34	4	no	—
481	#104	—	68	2	no	—
482	#104	—	68	2	no	—
483	#104	—	68	2	no	—
484	#97	—	2	2	no	—
485	#97	—	2	1	no	—
486	C₄×C₈	—	2	1	no	—
487	C₄×C₈	—	2	2	no	—
488	#95	—	34	2	no	—
489	#95	—	34	2	no	—
490	#95	—	34	1	no	—
491	#95	—	34	2	no	—
492	C₁₇	#22551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	#41	—	34	1	no	—
494	#41	—	34	2	no	—
495	#41	—	34	1	no	—
496	#41	—	34	2	no	—
497	#41	—	34	2	no	—
498	#41	—	34	1	no	—
499	#41	—	34	2	no	—
500	#41	—	34	1	no	—
501	#41	—	68	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
505	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Q₈	#63227	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	—	17	1	no	—
509	C₂×D₄	—	17	2	no	—
510	C₂×D₄	—	34	1	no	—
511	C₂×D₄	—	34	2	no	—
512	C₂×D₄	—	34	2	no	—
513	C₂×D₄	—	34	1	no	—
514	C₂×D₄	—	34	2	no	—
515	C₂×D₄	—	34	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	M₁₆	—	2	1	no	—
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	2	1	no	—
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	2	1	no	—
535	M₁₆	#63256	1	2	yes	complemented
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
551	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
569	C₄²	—	17	2	no	—
570	C₄²	—	34	1	no	—
571	C₄²	—	34	1	no	—
572	C₄²	—	34	1	no	—
573	C₄²	—	34	2	no	—
574	C₄²	—	34	2	no	—
575	C₄²	—	34	1	no	—
576	C₄²	—	34	1	no	—
577	C₄²	—	34	2	no	—
578	C₄²	—	34	1	no	—
579	C₄²	—	34	2	no	—
580	C₄²	—	68	2	no	—
581	C₄²	—	68	2	no	—
582	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
589	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	—	34	2	no	—
591	C₂³	—	34	1	no	—
592	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	34	1	no	—
597	Q₈	—	34	2	no	—
598	Q₈	—	34	1	no	—
599	Q₈	—	34	2	no	—
600	D₄	—	34	1	no	—
601	D₄	—	34	2	no	—
602	D₄	—	34	1	no	—
603	D₄	—	34	2	no	—
604	D₄	—	68	4	no	—
605	D₄	—	68	1	no	—
606	D₄	—	68	2	no	—
607	D₄	—	68	1	no	—
608	D₄	—	68	2	no	—
609	D₄	—	68	2	no	—
610	D₄	—	136	1	no	—
611	D₄	—	136	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	34	2	no	—
617	C₂×C₄	—	34	2	no	—
618	C₂×C₄	—	34	1	no	—
619	C₂×C₄	—	34	1	no	—
620	C₂×C₄	—	34	2	no	—
621	C₂×C₄	—	34	1	no	—
622	C₂×C₄	—	68	4	no	—
623	C₂×C₄	—	68	1	no	—
624	C₂×C₄	—	68	1	no	—
625	C₂×C₄	—	68	1	no	—
626	C₂×C₄	—	68	1	no	—
627	C₂×C₄	—	68	1	no	—
628	C₂×C₄	—	68	2	no	—
629	C₂×C₄	—	68	1	no	—
630	C₂×C₄	—	68	2	no	—
631	C₂×C₄	—	68	2	no	—
632	C₂×C₄	—	68	2	no	—
633	C₂×C₄	—	68	2	no	—
634	C₂×C₄	—	68	2	no	—
635	C₂×C₄	—	136	1	no	—
636	C₂×C₄	—	136	2	no	—
637	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	4	1	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	68	2	no	—
657	C₂²	—	68	1	no	—
658	C₂²	—	68	2	no	—
659	C₂²	—	68	1	no	—
660	C₂²	—	68	2	no	—
661	C₂²	—	68	1	no	—
662	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#11763471	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#11763481	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	68	2	no	—
673	C₄	—	68	2	no	—
674	C₄	—	68	2	no	—
675	C₄	—	68	1	no	—
676	C₄	—	68	1	no	—
677	C₄	—	68	1	no	—
678	C₄	—	136	2	no	—
679	C₄	#11762825	1	2	yes	—
680	C₄	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#11763291	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#11763470	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#11763478	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	2	1	no	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	136	2	no	—
687	C₂	—	136	1	no	—
688	C₂	#14531622	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#11762825	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#14537329	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542379	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22551
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531262	C₂	semidirect
3. #14529703	C₂	semidirect
4. #14529703	C₂	semidirect
5. #14529615	C₂	semidirect
6. #14529611	C₂	semidirect
7. #14528801	C₂	semidirect
8. #14528801	C₂	semidirect
9. #14528597	C₂	semidirect
10. C₄×#10587496	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
12. #11763544	C₄	semidirect
13. #11763544	C₄	semidirect
14. #11763538	C₄	semidirect
15. #11763532	C₄	semidirect
16. #11763532	C₄	semidirect
19. #11763481	C₄	semidirect
189. M₁₆×C₁₇	#41	semidirect
243. C₄×Dic₁₇	#41	semidirect
310. Q₈×M₁₆	D₁₇	semidirect
492. C₁₇	#22551	semidirect
535. M₁₆	#63256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542379	2
#14531262	2
#14529703	2
#14529615	2
#14529611	2
#14528801	2
#14528597	2
C₄×#10587496	2
Q₈×M₁₆×C₁₇	2
#22551	17