Finite Group Databasebeta

← #17051228

Subgroups — #17051228

Order 4352.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542377C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529701C212yesmaximal, complemented
6#14529614C212yesmaximal, complemented
7#14529612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528803C212yesmaximal, complemented
10#14528593C212yesmaximal, complemented
11C4×C17×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763544C411yescharacteristic, complemented
13#11763542C412yescomplemented
14#11763537C411yescharacteristic, complemented
15#11763531C412yescomplemented
16#11763529C411yescharacteristic, complemented
17#11763508—22no—
18#11763505—21no—
19#11763480C411yescharacteristic, complemented
20#11763468—21no—
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763355C2212yes—
23#11763343—21no—
24#11763337—22no—
25C4×#63252—21no—
26#11763277C2212yes—
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28#11762939—21no—
29#11762937—22no—
30C8×Dic34—21no—
31#11762833C2211yescharacteristic
32#11762832C2212yes—
33C2×#10587476C2212yes—
34C2×#10587476C2212yes—
35C2×#10587508C2212yes—
36C2×#10587496C2212yes—
37C2×#10587496C2212yes—
38M16×Dic17C2212yes—
39#11762715—21no—
40#11762707—21no—
41#11762693—22no—
42C4×#63225C2212yes—
43C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
44#11762655C2212yes—
45#11762568C2212yes—
46C4×#41×C17C2211yescharacteristic
47C2×C17×#104C2211yescharacteristic
48C2×C17×#104C2211yescharacteristic
49C4×M16×C17C2211yescharacteristic
50C43×C17C2211yescharacteristic
51C17×#339C2211yescharacteristic
52C17×#339C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252C2312yes—
56C22×Dic34D411yescharacteristic
57C2×M16×C17C2311yescharacteristic
58C2×M16×C17C2311yescharacteristic
59C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
60C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
65C17×#117—21no—
66C17×#117C2311yescharacteristic
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587633C2×C412yes—
74#10587630C2×C412yes—
75#10587626C2×C412yes—
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587622C2×C412yes—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587615—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86#10587612—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89#10587610—21no—
90C2×#63225—22no—
91C2×#63225D412yes—
92C2×C4×Dic17C2312yes—
93C2×C4×Dic17C2312yes—
94C2×#63223C2312yes—
95#10587584—22no—
96#10587582—22no—
97#10587580—22no—
98#10587579C2×C412yes—
99#10587579C2×C412yes—
100#10587575—22no—
101#10587573C2×C412yes—
102#10587573C2×C412yes—
103#10587571—22no—
104#10587570—22no—
105#10587569—22no—
106#10587567—22no—
107#10587567—22no—
108#10587565—22no—
109#10587562—22no—
110#10587561—21no—
111#10587561C2×C412yes—
112#10587560C2×C411yescharacteristic
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116#10587558—22no—
117#10587558—22no—
118C42×D17—22no—
119#10587556—21no—
120#10587555C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34—21no—
122C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic34C2×C412yes—
125C4×Dic34D411yescharacteristic
126C4×Dic34D412yes—
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C17×#104—22no—
129C17×#104—22no—
130C17×#97—21no—
131C4×C8×C17—21no—
132#10587508—42no—
133#10587502—21no—
134#10587502—22no—
135#10587502—22no—
136#10587502—22no—
137#10587496—24no—
138#10587496—42no—
139#10587486—22no—
140#10587485—22no—
141#10587485—22no—
142C8×Dic17—22no—
143#10587476—24no—
144#10587476—42no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147#41×C17—21no—
148#41×C17—21no—
149#41×C17—21no—
150#41×C17—21no—
151C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167C22×Dic17C2×D412yes—
168#63252—22no—
169#63252—22no—
170#63252—22no—
171#63252—22no—
172#63252—44no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68C22×C412yes—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×Dic34—42no—
180C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic34C22⋊C412yes—
183C2×Dic34C22×C412yes—
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17#4112yescomplemented
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—42no—
204C42×C17—42no—
205C42×C17C22×C411yescharacteristic
206C42×C17C22×C411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17#4112yescomplemented
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—42no—
221C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—44no—
229#63225C22⋊C412yes—
230#63225C22⋊C412yes—
231#63225C22⋊C412yes—
232#63225C22⋊C412yes—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—22no—
237C4×Dic17C22×C412yes—
238C4×Dic17C22×C412yes—
239C4×Dic17C2×D412yes—
240C4×Dic17C2×D412yes—
241#63223—22no—
242#63223—22no—
243C2×#3622—22no—
244#22551—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—21no—
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—22no—
248Q8×C17—21no—
249Q8×C17—21no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—21no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—81no—
269C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
279C22⋊D17—44no—
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—42no—
282C22⋊D17—82no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
293D68—22no—
294D68—22no—
295D68—42no—
296D68—81no—
297C4×D17—44no—
298C4×D17—42no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—82no—
301Dic34—22no—
302Dic34—22no—
303Dic34—22no—
304Dic34—22no—
305Dic34—42no—
306C8×C17—22no—
307C8×C17—41no—
308#3622—42no—
309#3480—171no—
310Q8×M16—171no—
311#2295—171no—
312#1980—172no—
313#1980—171no—
314#1963—172no—
315#1962—171no—
316#1806—172no—
317#1806—171no—
318#1759—172no—
319C4×#104D1711yescharacteristic, complemented
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C17#54811yescharacteristic
327C22×C17#55011yescharacteristic
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17#42112yes—
340C4×C17C4×#4111yescharacteristic
341C4×C17#52011yescharacteristic
342C4×C17#54811yescharacteristic
343C4×C17#55011yescharacteristic
344Dic17—22no—
345Dic17—22no—
346Dic17—22no—
347Dic17—22no—
348Dic17—42no—
349Dic17—82no—
350#559—171no—
351#559—172no—
352#557—171no—
353#556—172no—
354#556—171no—
355#553—341no—
356#553—342no—
357#550—171no—
358#548—341no—
359#532—172no—
360#532—171no—
361#529—341no—
362#529—342no—
363C4×#41—172no—
364C4×#41—341no—
365C4×#41C2×D1711yescharacteristic
366C2×C4×Q8—171no—
367#446—341no—
368#446—342no—
369C8×Q8—341no—
370#423—172no—
371#423—171no—
372C2×#104—172no—
373C2×#104—172no—
374C2×#104—172no—
375C2×#104—172no—
376C2×#104—172no—
377C2×#104C2×D1711yescharacteristic
378C2×#104C2×D1711yescharacteristic
379C4×M16—172no—
380C4×M16C2×D1711yescharacteristic
381#391—341no—
382#389—341no—
383#387—342no—
384C4×C4⋊C4—172no—
385C4×C4⋊C4—171no—
386#376—172no—
387C43C2×D1711yescharacteristic
388#339—172no—
389#339C2×D1711yescharacteristic
390#339C2×D1711yescharacteristic
391C2×C17—21no—
392C2×C17—21no—
393C2×C17—81no—
394C2×C17#234111yescharacteristic
395C2×C17C2×#42111yescharacteristic
396C2×C17#290111yescharacteristic
397D17—82no—
398C2×#41—172no—
399C2×#41—341no—
400C2×#41C22×D1711yescharacteristic
401C22×Q8—171no—
402C2×M16—172no—
403C2×M16C22×D1711yescharacteristic
404C2×M16C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊Q8—172no—
406C4⋊Q8—171no—
407#127—172no—
408#127—171no—
409#126—342no—
410#126—342no—
411#126—342no—
412#125—341no—
413#125—342no—
414#124—172no—
415#124—172no—
416#124—172no—
417#124—341no—
418#124—342no—
419#123—342no—
420#123—342no—
421#123—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—341no—
424#121—342no—
425#121—341no—
426#121—342no—
427#121—342no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430C4×Q8—171no—
431C4×Q8—171no—
432C4×Q8—172no—
433C4×Q8—171no—
434C4×Q8—171no—
435C4×Q8—172no—
436C4×Q8—172no—
437C4×Q8—172no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8C4×D1711yescharacteristic
440C4×Q8C4×D1711yescharacteristic
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—172no—
444C4×D4—172no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4C4×D1711yescharacteristic
454C4×D4C4×D1711yescharacteristic
455#117—21no—
456#117—342no—
457#117—342no—
458#117—341no—
459#117C22×D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—172no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—342no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—172no—
468C2×C42—172no—
469C2×C42—342no—
470C2×C42C22×D1711yescharacteristic
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472C2×C42C22×D1711yescharacteristic
473C4⋊C8—342no—
474C4⋊C8—342no—
475C4⋊C8—341no—
476C4⋊C8—341no—
477#104—22no—
478#104—22no—
479#104—344no—
480#104—344no—
481#104—682no—
482#104—682no—
483#104—682no—
484#97—21no—
485#97—342no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—342no—
488#95—342no—
489#95—342no—
490#95—342no—
491#95—341no—
492C17#2255111yescharacteristic, complemented, Sylow
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—342no—
498#41—342no—
499#41—342no—
500#41—342no—
501#41—684no—
502C2×Q8—171no—
503C2×Q8—171no—
504C2×Q8—172no—
505C2×Q8—172no—
506C2×Q8—682no—
507C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—172no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—172no—
522C22×C4—172no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—342no—
534M16—342no—
535M16#6325212yescomplemented
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—342no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—172no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—172no—
544C4⋊C4—171no—
545C4⋊C4—172no—
546C4⋊C4—172no—
547C4⋊C4—172no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—684no—
555C4⋊C4—682no—
556C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—172no—
578C42—172no—
579C42—172no—
580C42—172no—
581C42—342no—
582C42—342no—
583C42—342no—
584C42—342no—
585C42C2×C4×D1711yescharacteristic
586C42C2×C4×D1711yescharacteristic
587C42#6325212yescomplemented
588C42D4×D1711yescharacteristic
589C42D4×D1711yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—342no—
592C23C2×D4×D1711yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—342no—
596Q8—342no—
597Q8—342no—
598Q8—342no—
599Q8—682no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—342no—
605D4—342no—
606D4—684no—
607D4—682no—
608D4—682no—
609D4—682no—
610D4—1361no—
611D4—1362no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—172no—
628C2×C4—172no—
629C2×C4—172no—
630C2×C4—172no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—684no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—1362no—
641C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
645C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
646C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
647C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
649C2×C4#1058769611yescharacteristic
650C2×C4#1058769711yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—682no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—682no—
660C22—682no—
661C22—682no—
662C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
663C22#1176346811yescharacteristic
664C22#1176348011yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—342no—
674C4—342no—
675C4—342no—
676C4—342no—
677C4—682no—
678C4—1362no—
679C4#1176282412yes—
680C4C4×#6325211yescharacteristic
681C4#1176328911yescharacteristic
682C4#1176346811yescharacteristic
683C4#1176348011yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—81no—
687C2—1362no—
688C2#1453162411yescharacteristic
689C2C2×#1176282411yescharacteristic
690C2#1453732811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#104C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542377C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterC4×#104D17
hypocenterC17#22551
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic34C2semidirect
3. #14531261C2semidirect
4. #14529703C2semidirect
5. #14529701C2semidirect
6. #14529614C2semidirect
7. #14529612C2semidirect
8. #14528804C2semidirect
9. #14528803C2semidirect
10. #14528593C2semidirect
11. C4×C17×#104C2semidirect
12. #11763544C4semidirect
13. #11763542C4semidirect
14. #11763537C4semidirect
15. #11763531C4semidirect
16. #11763529C4semidirect
19. #11763480C4semidirect
187. M16×C17#41semidirect
209. C42×C17#41semidirect
319. C4×#104D17semidirect
492. C17#22551semidirect
535. M16#63252semidirect
587. C42#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423772
M16×Dic342
#145312612
#145297032
#145297012
#145296142
#145296122
#145288042
#145288032
#145285932
C4×C17×#1042
#2255117