Finite Group Databasebeta

← #17051229

Subgroups — #17051229

Order 4352.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542381C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529701C212yesmaximal, complemented
5#14529614C212yesmaximal, complemented
6#14529613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528802C212yesmaximal, complemented
9#14528596C212yesmaximal, complemented
10C4×#10587496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763545C411yescharacteristic, complemented
13#11763541C412yescomplemented
14#11763534C411yescharacteristic, complemented
15#11763533C411yescharacteristic, complemented
16#11763528C412yescomplemented
17#11763511—21no—
18#11763502—22no—
19#11763479C411yescharacteristic, complemented
20#11763465—21no—
21#11763355C2212yes—
22#11763341—21no—
23#11763339—22no—
24#41×Dic17C2212yes—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26C4×#63254—21no—
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28#11762939—21no—
29#11762937—22no—
30C8×Dic34—21no—
31#11762833C2211yescharacteristic
32#11762832C2212yes—
33C2×#10587476C2212yes—
34C2×#10587508C2212yes—
35C2×#10587508C2212yes—
36C2×#10587496C2211yescharacteristic
37C2×#10587496C2211yescharacteristic
38M16×Dic17C2212yes—
39#11762714—21no—
40#11762705—21no—
41#11762691—22no—
42C4×#63225C2212yes—
43#11762655C2212yes—
44C42×Dic17C2211yescharacteristic
45#11762570C2211yescharacteristic
46#11762570C2211yescharacteristic
47#11762569C2212yes—
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C2×C17×#104C2212yes—
50C2×C17×#104C2212yes—
51C4×M16×C17C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17C2312yes—
54C2×#63254—21no—
55C2×#63252C2311yescharacteristic
56C22×Dic34D411yescharacteristic
57C2×M16×C17C2311yescharacteristic
58C2×M16×C17C2311yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C17×#127C2×C411yescharacteristic
61C17×#124C2×C412yes—
62C17×#121—21no—
63C17×#121—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17C2312yes—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587633C2×C412yes—
70Q8×Dic17C2×C412yes—
71Q8×Dic17C2×C412yes—
72#10587630C2×C412yes—
73#10587626C2×C412yes—
74#10587625—22no—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587624—21no—
78#10587622—21no—
79#10587622C2×C412yes—
80#10587621—22no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17C2×C412yes—
85D4×Dic17C2×C412yes—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90#10587612—22no—
91#10587612C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93C2×#63225—22no—
94C2×#63225D412yes—
95C2×C4×Dic17—22no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2312yes—
101C2×#63223C2312yes—
102#10587584—22no—
103#10587583—21no—
104#10587578—21no—
105#10587576—21no—
106#10587575—22no—
107#10587573—21no—
108#10587572—22no—
109#10587571—22no—
110#10587569—22no—
111#10587567—22no—
112#10587565—22no—
113#10587565—22no—
114#10587564—22no—
115#10587563—22no—
116C4×D68C2×C411yescharacteristic
117C4×D68C2×C411yescharacteristic
118#10587558—21no—
119C42×D17—21no—
120C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34C2×C412yes—
122C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic34D411yescharacteristic
126C4×Dic34D412yes—
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C17×#104—24no—
129C17×#104—42no—
130C17×#97—21no—
131C4×C8×C17—21no—
132C17×#95—21no—
133#10587508—24no—
134#10587508—42no—
135#10587502—22no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138#10587496—22no—
139#10587496—22no—
140#10587486—22no—
141#10587485—22no—
142#10587485—22no—
143C8×Dic17—22no—
144#10587476—42no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—22no—
151C2×Q8×C17C22×C412yes—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C22×C412yes—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17C2×D412yes—
169C22×Dic17C2×D412yes—
170#63254—44no—
171#63252—21no—
172#63252—21no—
173#63252—21no—
174#63252—21no—
175C2×D68C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×Dic34—42no—
180C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic34C22⋊C412yes—
183C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17#4112yescomplemented
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—42no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C42×C17—22no—
196C42×C17—22no—
197C42×C17C22×C411yescharacteristic
198C42×C17C22×C411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—44no—
222#63225C22⋊C412yes—
223#63225C22⋊C412yes—
224#63225C22⋊C412yes—
225#63225C22⋊C412yes—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—42no—
235C4×Dic17—42no—
236C4×Dic17C22×C412yes—
237C4×Dic17C22×C412yes—
238C4×Dic17C2×D412yes—
239C4×Dic17C2×D412yes—
240C4×Dic17#4112yescomplemented
241#63223—22no—
242#63223—22no—
243C2×#3622—22no—
244#22551—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—22no—
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—21no—
248Q8×C17—22no—
249Q8×C17—22no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—22no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—81no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
274C22⋊D17—44no—
275C22⋊D17—41no—
276C22⋊D17—41no—
277C22⋊D17—82no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—44no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—82no—
291C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
295D68—21no—
296D68—21no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—81no—
301Dic34—22no—
302Dic34—22no—
303Dic34—21no—
304Dic34—21no—
305Dic34—42no—
306C8×C17—22no—
307C8×C17—41no—
308#3622—42no—
309#3480—171no—
310Q8×M16—171no—
311#2295—171no—
312#1980—172no—
313#1980D1711yescharacteristic, complemented
314#1963—172no—
315#1962—171no—
316#1806—172no—
317#1806—171no—
318#1759—172no—
319C4×#104—171no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C17#54811yescharacteristic
327C22×C17#55011yescharacteristic
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—82no—
336C4×C17#42112yes—
337C4×C17C4×#4111yescharacteristic
338C4×C17#52011yescharacteristic
339C4×C17#54811yescharacteristic
340C4×C17#55011yescharacteristic
341Dic17—22no—
342Dic17—22no—
343Dic17—22no—
344Dic17—22no—
345Dic17—42no—
346Dic17—42no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350#559—171no—
351#559—172no—
352#557—171no—
353#556—171no—
354#556—172no—
355#553—342no—
356#553—341no—
357#550—171no—
358#548—341no—
359#532—172no—
360#532C2×D1711yescharacteristic
361#529—342no—
362#529—341no—
363C4×#41—172no—
364C4×#41—171no—
365C4×#41—341no—
366C2×C4×Q8—171no—
367#446—341no—
368#446—342no—
369C8×Q8—341no—
370#423—172no—
371#423—171no—
372C2×#104—172no—
373C2×#104—171no—
374C2×#104—171no—
375C2×#104—172no—
376C2×#104—172no—
377C2×#104C2×D1712yes—
378C2×#104C2×D1712yes—
379C4×M16—172no—
380C4×M16C2×D1711yescharacteristic
381#391—341no—
382#389—341no—
383#387—342no—
384C4×C4⋊C4—172no—
385C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
386#376—172no—
387C43—171no—
388#339—171no—
389#339—171no—
390#339—172no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17—21no—
393C2×C17—82no—
394C2×C17#234111yescharacteristic
395C2×C17C2×#42111yescharacteristic
396C2×C17#290111yescharacteristic
397D17—81no—
398C2×#41—171no—
399C2×#41—341no—
400C2×#41C22×D1712yes—
401C22×Q8—171no—
402C2×M16—172no—
403C2×M16C22×D1711yescharacteristic
404C2×M16C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊Q8—172no—
406C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
407#127—172no—
408#127C4×D1711yescharacteristic
409#126—342no—
410#126—342no—
411#126—342no—
412#125—342no—
413#125—341no—
414#124—172no—
415#124—172no—
416#124—342no—
417#124—341no—
418#124C4×D1712yes—
419#123—342no—
420#123—342no—
421#123—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—341no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—341no—
427#121—342no—
428#121—342no—
429#121—342no—
430C4×Q8—171no—
431C4×Q8—171no—
432C4×Q8—172no—
433C4×Q8—171no—
434C4×Q8—171no—
435C4×Q8—172no—
436C4×Q8—172no—
437C4×Q8—172no—
438C4×Q8—171no—
439C4×Q8—171no—
440C4×Q8—341no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—172no—
444C4×D4—172no—
445C4×D4—171no—
446C4×D4—171no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455#117—171no—
456#117—342no—
457#117—342no—
458#117—341no—
459#117—341no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—172no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—342no—
464C2×C42—172no—
465C2×C42—171no—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—342no—
468C2×C42—341no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42—341no—
471C2×C42C22×D1712yes—
472C2×C42C22×D1711yescharacteristic
473C4⋊C8—342no—
474C4⋊C8—342no—
475C4⋊C8—341no—
476C4⋊C8—341no—
477#104—24no—
478#104—42no—
479#104—342no—
480#104—344no—
481#104—342no—
482#104—682no—
483#104—682no—
484#97—21no—
485#97—342no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—342no—
488#95—21no—
489#95—342no—
490#95—342no—
491#95—342no—
492C17#2255111yescharacteristic, complemented, Sylow
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—341no—
498#41—341no—
499#41—341no—
500#41—341no—
501#41—684no—
502C2×Q8—171no—
503C2×Q8—171no—
504C2×Q8—172no—
505C2×Q8—171no—
506C2×Q8—682no—
507C2×Q8C2×C4×D1712yes—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—171no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4C2×C4×D1712yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—172no—
519C22×C4—172no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—342no—
534M16—342no—
535M16#6325412yescomplemented
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—342no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—172no—
543C4⋊C4—171no—
544C4⋊C4—172no—
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—172no—
547C4⋊C4—172no—
548C4⋊C4—172no—
549C4⋊C4—171no—
550C4⋊C4—171no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—684no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—172no—
572C42—172no—
573C42—172no—
574C42—172no—
575C42—172no—
576C42—342no—
577C42—342no—
578C42—341no—
579C42—341no—
580C42—341no—
581C42—341no—
582C42—341no—
583C42—341no—
584C42—682no—
585C42—682no—
586C42C2×C4×D1711yescharacteristic
587C42C2×C4×D1711yescharacteristic
588C42D4×D1711yescharacteristic
589C42D4×D1711yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—341no—
592C23C2×D4×D1711yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—342no—
596Q8—342no—
597Q8—341no—
598Q8—341no—
599Q8—682no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—341no—
607D4—341no—
608D4—684no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—1362no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—172no—
621C2×C4—172no—
622C2×C4—172no—
623C2×C4—172no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—684no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—1361no—
640C2×C4—1362no—
641C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
645C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
647C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
648C2×C4#1058769111yescharacteristic
649C2×C4#41×D1711yescharacteristic
650C2×C4#1058769711yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—682no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—681no—
660C22—681no—
661C22—681no—
662C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
663C22#1176346711yescharacteristic
664C22#1176347911yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—342no—
671C4—342no—
672C4—342no—
673C4—342no—
674C4—682no—
675C4—682no—
676C4—681no—
677C4—681no—
678C4—681no—
679C4#1176282412yes—
680C4C4×#6325411yescharacteristic
681C4#1176328811yescharacteristic
682C4#1176346511yescharacteristic
683C4#1176347711yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—1361no—
688C2#1453162311yescharacteristic
689C2C2×#1176282411yescharacteristic
690C2#1453733011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1980C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542381C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1980D17
hypocenterC17#22551
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic34C2semidirect
3. #14531258C2semidirect
4. #14529701C2semidirect
5. #14529614C2semidirect
6. #14529613C2semidirect
7. #14528805C2semidirect
8. #14528802C2semidirect
9. #14528596C2semidirect
10. C4×#10587496C2semidirect
11. C17×#1980C2semidirect
12. #11763545C4semidirect
13. #11763541C4semidirect
14. #11763534C4semidirect
15. #11763533C4semidirect
16. #11763528C4semidirect
19. #11763479C4semidirect
187. M16×C17#41semidirect
240. C4×Dic17#41semidirect
313. #1980D17semidirect
492. C17#22551semidirect
535. M16#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423812
M16×Dic342
#145312582
#145297012
#145296142
#145296132
#145288052
#145288022
#145285962
C4×#105874962
C17×#19802
#2255117