Subgroups — #17051230

Order 4352.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14531262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11762940	—	2	1	no	—
13	#11762940	—	2	2	no	—
14	Q₈×#3622	—	2	1	no	—
15	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587508	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587508	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762716	—	2	1	no	—
27	#11762708	—	2	1	no	—
28	#11762695	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762568	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762568	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#559	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₁₇×#559	C₄	1	2	yes	complemented
38	C₁₇×#557	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₇×#556	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₁₇×#556	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₁₇×#553	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#553	—	2	1	no	—
43	C₁₇×#550	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₇×#548	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₇×#529	—	2	1	no	—
48	C₁₇×#529	—	2	2	no	—
49	C₄×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
66	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
77	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
78	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
79	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
108	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
109	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
110	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
111	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#10587508	—	2	2	no	—
129	#10587508	—	2	4	no	—
130	#10587508	—	2	2	no	—
131	#10587508	—	2	4	no	—
132	#10587508	—	4	2	no	—
133	#10587508	—	4	2	no	—
134	#10587508	—	4	2	no	—
135	#10587502	—	2	1	no	—
136	#10587502	—	2	2	no	—
137	#10587502	—	2	2	no	—
138	#10587502	—	2	2	no	—
139	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
140	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
141	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
142	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
143	#10587474	—	2	2	no	—
144	#10587474	—	2	1	no	—
145	C₄×#3622	—	2	1	no	—
146	C₄×#3622	—	2	2	no	—
147	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
148	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
149	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
150	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
151	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
152	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
153	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
154	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
155	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
226	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
227	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
229	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
233	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	complemented
235	#63223	—	2	1	no	—
236	#63223	—	2	1	no	—
237	#63223	—	2	2	no	—
238	#63223	—	2	2	no	—
239	#63223	—	2	1	no	—
240	#63223	#41	1	2	yes	complemented
241	C₂×#3622	—	2	1	no	—
242	C₂×#3622	—	2	1	no	—
243	C₂×#3622	—	2	2	no	—
244	#22551	—	17	1	no	maximal, Sylow
245	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
252	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
254	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
255	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
260	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
261	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
262	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
263	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
265	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
266	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
306	#3622	—	2	2	no	—
307	#3622	—	4	1	no	—
308	#3622	—	4	2	no	—
309	#3480	D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	Q₈×M₁₆	—	17	1	no	—
311	#2295	—	17	1	no	—
312	#1980	—	17	1	no	—
313	#1980	—	17	2	no	—
314	#1963	—	17	2	no	—
315	#1962	—	17	1	no	—
316	#1806	—	17	1	no	—
317	#1806	—	17	2	no	—
318	#1759	—	17	2	no	—
319	C₄×#104	—	17	1	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
337	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
340	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
341	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
342	C₄×C₁₇	#421	1	2	yes	—
343	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
347	Dic₁₇	—	4	2	no	—
348	Dic₁₇	—	4	2	no	—
349	Dic₁₇	—	8	2	no	—
350	#559	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
351	#559	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#557	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#556	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#556	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
355	#553	—	2	2	no	—
356	#553	—	2	1	no	—
357	#550	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#548	—	2	1	no	—
359	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	#532	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
361	#529	—	2	1	no	—
362	#529	—	2	2	no	—
363	C₄×#41	—	2	1	no	—
364	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	#446	—	34	1	no	—
368	#446	—	34	2	no	—
369	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
370	#423	—	17	1	no	—
371	#423	—	17	2	no	—
372	C₂×#104	—	17	2	no	—
373	C₂×#104	—	17	1	no	—
374	C₂×#104	—	17	1	no	—
375	C₂×#104	—	17	2	no	—
376	C₂×#104	—	17	2	no	—
377	C₂×#104	—	17	2	no	—
378	C₂×#104	—	17	2	no	—
379	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
380	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
381	#391	—	34	1	no	—
382	#389	—	34	1	no	—
383	#387	—	34	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
386	#376	—	17	2	no	—
387	C₄³	—	17	1	no	—
388	#339	—	17	1	no	—
389	#339	—	17	2	no	—
390	#339	—	17	1	no	—
391	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
394	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
395	C₂×C₁₇	#2341	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#41	—	2	1	no	—
399	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
407	#127	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
408	#127	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
409	#126	—	2	2	no	—
410	#126	—	2	2	no	—
411	#126	—	2	2	no	—
412	#125	—	2	2	no	—
413	#125	—	2	1	no	—
414	#124	—	2	1	no	—
415	#124	—	2	2	no	—
416	#124	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
417	#124	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
418	#124	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
419	#123	—	2	2	no	—
420	#123	—	2	2	no	—
421	#123	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	#121	—	2	1	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	1	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
433	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
435	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
438	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	1	no	—
451	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
453	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
455	#117	—	2	2	no	—
456	#117	—	2	1	no	—
457	#117	—	2	2	no	—
458	#117	—	2	1	no	—
459	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
477	#104	—	34	4	no	—
478	#104	—	34	2	no	—
479	#104	—	34	2	no	—
480	#104	—	34	4	no	—
481	#104	—	68	2	no	—
482	#104	—	68	2	no	—
483	#104	—	68	2	no	—
484	#97	—	34	2	no	—
485	#97	—	34	1	no	—
486	C₄×C₈	—	34	1	no	—
487	C₄×C₈	—	34	2	no	—
488	#95	—	34	2	no	—
489	#95	—	34	2	no	—
490	#95	—	34	1	no	—
491	#95	—	34	2	no	—
492	C₁₇	#22551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	#41	—	2	1	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	2	1	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	2	1	no	—
499	#41	—	2	1	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	4	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
506	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	M₁₆	—	17	2	no	—
531	M₁₆	—	34	1	no	—
532	M₁₆	—	34	2	no	—
533	M₁₆	—	34	1	no	—
534	M₁₆	—	34	2	no	—
535	M₁₆	—	34	1	no	—
536	C₂×C₈	—	34	1	no	—
537	C₂×C₈	—	34	1	no	—
538	C₂×C₈	—	34	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	17	2	no	—
575	C₄²	—	34	1	no	—
576	C₄²	—	34	1	no	—
577	C₄²	—	34	2	no	—
578	C₄²	—	34	1	no	—
579	C₄²	—	34	2	no	—
580	C₄²	—	68	2	no	—
581	C₄²	—	68	2	no	—
582	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
589	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	2	1	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	2	1	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	D₄	—	2	1	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	2	1	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	1	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	1	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	8	1	no	—
611	D₄	—	8	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	8	1	no	—
627	C₂×C₄	—	8	2	no	—
628	C₂×C₄	—	34	2	no	—
629	C₂×C₄	—	34	2	no	—
630	C₂×C₄	—	68	1	no	—
631	C₂×C₄	—	68	1	no	—
632	C₂×C₄	—	68	1	no	—
633	C₂×C₄	—	68	1	no	—
634	C₂×C₄	—	68	2	no	—
635	C₂×C₄	—	68	2	no	—
636	C₂×C₄	—	68	2	no	—
637	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	34	2	no	—
652	C₈	—	68	1	no	—
653	C₈	—	68	2	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#11763466	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#11763478	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	68	2	no	—
677	C₄	—	68	2	no	—
678	C₄	—	136	2	no	—
679	C₄	#11762826	1	2	yes	—
680	C₄	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#11763292	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#11763466	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#11763478	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	2	1	no	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	8	1	no	—
688	C₂	#14531625	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#11762826	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#14537331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3480	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3480	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22551
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#63223	C₂	semidirect
2. #14531262	C₂	semidirect
3. #14529704	C₂	semidirect
4. #14529704	C₂	semidirect
5. #14529617	C₂	semidirect
6. #14529613	C₂	semidirect
7. #14528804	C₂	semidirect
8. #14528804	C₂	semidirect
9. #14528594	C₂	semidirect
10. C₄×#10587508	C₂	semidirect
36. C₁₇×#559	C₄	semidirect
37. C₁₇×#559	C₄	semidirect
38. C₁₇×#557	C₄	semidirect
39. C₁₇×#556	C₄	semidirect
40. C₁₇×#556	C₄	semidirect
43. C₁₇×#550	C₄	semidirect
234. C₄×Dic₁₇	#41	semidirect
240. #63223	#41	semidirect
350. #559	Dic₁₇	semidirect
351. #559	Dic₁₇	semidirect
352. #557	Dic₁₇	semidirect
353. #556	Dic₁₇	semidirect
354. #556	Dic₁₇	semidirect
357. #550	Dic₁₇	semidirect
492. C₁₇	#22551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#63223	2
#14531262	2
#14529704	2
#14529617	2
#14529613	2
#14528804	2
#14528594	2
C₄×#10587508	2
C₁₇×#3480	2
#22551	17