Finite Group Databasebeta

← #17051235

Subgroups — #17051235

Order 4352.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542381C211yesmaximal, characteristic
2#14537735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529701C212yesmaximal, complemented
6#14529614C212yesmaximal, complemented
7#14528802C212yesmaximal, complemented
8#14528801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528596C212yesmaximal, complemented
10C4×#10587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763545C411yescharacteristic, complemented
13#11763541C412yescomplemented
14#11763534C411yescharacteristic, complemented
15#11763533C411yescharacteristic, complemented
16#11763528C412yescomplemented
17#11763511—21no—
18#11763502—22no—
19#11763479C411yescharacteristic, complemented
20#11763465—21no—
21#11763355C2212yes—
22#11763341—21no—
23#11763339—22no—
24#41×Dic17C2212yes—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26C4×#63254—21no—
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28#11762938—22no—
29#11762936—21no—
30#11762933—21no—
31#11762832C2212yes—
32C2×#10587476C2211yescharacteristic
33C2×#10587476C2211yescharacteristic
34C2×#10587508C2212yes—
35C2×#10587508C2212yes—
36C2×#10587496C2212yes—
37C4×#63223C2211yescharacteristic
38M16×Dic17C2212yes—
39#11762715—21no—
40#11762707—21no—
41#11762693—22no—
42C4×#63225C2212yes—
43C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
44#11762655C2212yes—
45#11762570C2212yes—
46#11762569C2211yescharacteristic
47#11762569C2211yescharacteristic
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C2×C17×#104C2212yes—
51C2×C17×#104C2212yes—
52C43×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17C2312yes—
54C2×#63254—21no—
55C2×#63252C2311yescharacteristic
56C22×Dic34D411yescharacteristic
57C2×M16×C17C2312yes—
58C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C17×#127C2×C411yescharacteristic
60C17×#124C2×C412yes—
61C17×#121—21no—
62C17×#121—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C2×C42×C17—21no—
66C2×C42×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587633C2×C412yes—
71Q8×Dic17C2×C412yes—
72Q8×Dic17C2×C412yes—
73#10587630C2×C412yes—
74#10587626C2×C412yes—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587624—21no—
79#10587622—21no—
80#10587622C2×C412yes—
81#10587621—22no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17C2×C412yes—
86D4×Dic17C2×C412yes—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91#10587612—22no—
92#10587612C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95C2×#63225—22no—
96C2×#63225D412yes—
97C2×C4×Dic17—22no—
98C2×C4×Dic17C2312yes—
99C2×C4×Dic17C2312yes—
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102#10587584—22no—
103#10587583—21no—
104#10587578—21no—
105#10587576—21no—
106#10587575—22no—
107#10587573—21no—
108#10587572—22no—
109#10587571—22no—
110#10587569—22no—
111#10587567—22no—
112#10587565—22no—
113#10587565—22no—
114#10587564—22no—
115#10587563—22no—
116C4×D68C2×C411yescharacteristic
117C4×D68C2×C411yescharacteristic
118#10587558—21no—
119C42×D17—21no—
120C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34C2×C412yes—
122C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic34D411yescharacteristic
126C4×Dic34D412yes—
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×#104—24no—
131C17×#104—42no—
132#10587508—24no—
133#10587508—42no—
134#10587502—21no—
135#10587502—22no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138#10587496—42no—
139#10587486—22no—
140#10587485—22no—
141#10587485—22no—
142C8×Dic17—22no—
143#10587476—22no—
144#10587476—22no—
145#10587474—21no—
146C4×#3622—21no—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—22no—
151C2×Q8×C17C22×C412yes—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C22×C412yes—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17C2×D412yes—
169C22×Dic17C2×D412yes—
170#63254—44no—
171#63252—21no—
172#63252—21no—
173#63252—21no—
174#63252—21no—
175C2×D68C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×Dic34—42no—
180C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic34C22⋊C412yes—
183C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
184M16×C17—22no—
185M16×C17—22no—
186C2×C8×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—42no—
195C42×C17—42no—
196C42×C17C22×C411yescharacteristic
197C42×C17C22×C411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17#4112yescomplemented
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—42no—
213C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—44no—
223#63225C22⋊C412yes—
224#63225C22⋊C412yes—
225#63225C22⋊C412yes—
226#63225C22⋊C412yes—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17C22×C412yes—
235C4×Dic17C22×C412yes—
236C4×Dic17C2×D412yes—
237C4×Dic17C2×D412yes—
238#63223—21no—
239#63223—21no—
240#63223—21no—
241#63223#4112yescomplemented
242C2×#3622—21no—
243C2×#3622—21no—
244#22551—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—22no—
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—21no—
248Q8×C17—22no—
249Q8×C17—22no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—22no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—81no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
277C22⋊D17—44no—
278C22⋊D17—41no—
279C22⋊D17—41no—
280C22⋊D17—82no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—44no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—82no—
291C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
295D68—21no—
296D68—21no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—81no—
301Dic34—22no—
302Dic34—22no—
303Dic34—21no—
304Dic34—21no—
305Dic34—42no—
306C8×C17—42no—
307#3622—22no—
308#3622—41no—
309#3480—171no—
310Q8×M16—171no—
311#2295—171no—
312#1980—172no—
313#1980—171no—
314#1963—172no—
315#1962D1711yescharacteristic, complemented
316#1806—171no—
317#1806—172no—
318#1759—172no—
319C4×#104—171no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C17#54811yescharacteristic
327C22×C17#55011yescharacteristic
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17#42112yes—
338C4×C17C4×#4111yescharacteristic
339C4×C17#52011yescharacteristic
340C4×C17#54811yescharacteristic
341C4×C17#55011yescharacteristic
342Dic17—22no—
343Dic17—22no—
344Dic17—22no—
345Dic17—22no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—82no—
350#559—171no—
351#559—172no—
352#557—171no—
353#556—171no—
354#556—172no—
355#553—342no—
356#553—341no—
357#550—171no—
358#548—341no—
359#532—172no—
360#532C2×D1711yescharacteristic
361#529—342no—
362#529—341no—
363C4×#41—172no—
364C4×#41—171no—
365C4×#41—341no—
366C2×C4×Q8—171no—
367#446—341no—
368#446—342no—
369C8×Q8—341no—
370#423—172no—
371#423C2×D1711yescharacteristic
372C2×#104—172no—
373C2×#104—171no—
374C2×#104—171no—
375C2×#104—172no—
376C2×#104—172no—
377C2×#104C2×D1712yes—
378C2×#104C2×D1712yes—
379C4×M16—172no—
380C4×M16—171no—
381#391—341no—
382#389—341no—
383#387—342no—
384C4×C4⋊C4—172no—
385C4×C4⋊C4—171no—
386#376—172no—
387C43C2×D1711yescharacteristic
388#339—172no—
389#339—171no—
390#339—171no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17—21no—
393C2×C17—82no—
394C2×C17#234111yescharacteristic
395C2×C17C2×#42111yescharacteristic
396C2×C17#290111yescharacteristic
397D17—81no—
398C2×#41—171no—
399C2×#41—341no—
400C2×#41C22×D1712yes—
401C22×Q8—171no—
402C2×M16—171no—
403C2×M16—171no—
404C2×M16C22×D1712yes—
405C4⋊Q8—172no—
406C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
407#127—172no—
408#127C4×D1711yescharacteristic
409#126—342no—
410#126—342no—
411#126—342no—
412#125—342no—
413#125—341no—
414#124—172no—
415#124—172no—
416#124—342no—
417#124—341no—
418#124C4×D1712yes—
419#123—342no—
420#123—342no—
421#123—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—341no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—341no—
427#121—342no—
428#121—342no—
429#121—342no—
430C4×Q8—171no—
431C4×Q8—171no—
432C4×Q8—172no—
433C4×Q8—171no—
434C4×Q8—171no—
435C4×Q8—172no—
436C4×Q8—172no—
437C4×Q8—172no—
438C4×Q8—171no—
439C4×Q8—171no—
440C4×Q8—341no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—172no—
444C4×D4—172no—
445C4×D4—171no—
446C4×D4—171no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455#117—171no—
456#117—342no—
457#117—342no—
458#117—341no—
459#117—341no—
460C2×C4⋊C4—172no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—342no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—172no—
467C2×C42—172no—
468C2×C42—342no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42C22×D1711yescharacteristic
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472C2×C42C22×D1711yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—342no—
476C4⋊C8—342no—
477#104—24no—
478#104—42no—
479#104—342no—
480#104—344no—
481#104—342no—
482#104—682no—
483#104—682no—
484#97—342no—
485#97—341no—
486C4×C8—342no—
487C4×C8—341no—
488#95—342no—
489#95—342no—
490#95—342no—
491#95—341no—
492C17#2255111yescharacteristic, complemented, Sylow
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—341no—
498#41—341no—
499#41—341no—
500#41—341no—
501#41—684no—
502C2×Q8—171no—
503C2×Q8—171no—
504C2×Q8—172no—
505C2×Q8—171no—
506C2×Q8—682no—
507C2×Q8C2×C4×D1712yes—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—171no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4C2×C4×D1712yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—172no—
520C22×C4—172no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—172no—
533M16—341no—
534M16—341no—
535M16—341no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—172no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—172no—
544C4⋊C4—171no—
545C4⋊C4—172no—
546C4⋊C4—172no—
547C4⋊C4—172no—
548C4⋊C4—171no—
549C4⋊C4—171no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—684no—
557C4⋊C4—682no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—172no—
575C42—172no—
576C42—172no—
577C42—172no—
578C42—342no—
579C42—342no—
580C42—341no—
581C42—341no—
582C42—341no—
583C42—342no—
584C42—342no—
585C42C2×C4×D1711yescharacteristic
586C42C2×C4×D1711yescharacteristic
587C42D4×D1711yescharacteristic
588C42D4×D1711yescharacteristic
589C42#6325412yescomplemented
590C23—22no—
591C23—341no—
592C23C2×D4×D1711yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—342no—
596Q8—342no—
597Q8—341no—
598Q8—341no—
599Q8—682no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—341no—
607D4—341no—
608D4—684no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—1362no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—172no—
624C2×C4—172no—
625C2×C4—172no—
626C2×C4—172no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—684no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—1361no—
640C2×C4—1362no—
641C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
645C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
647C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
648C2×C4#1058769111yescharacteristic
649C2×C4#41×D1711yescharacteristic
650C2×C4#1058769711yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—342no—
653C8—681no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—681no—
660C22—681no—
661C22—681no—
662C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
663C22#1176346511yescharacteristic
664C22#1176347711yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—342no—
672C4—342no—
673C4—342no—
674C4—342no—
675C4—681no—
676C4—681no—
677C4—681no—
678C4—1362no—
679C4#1176282412yes—
680C4C4×#6325411yescharacteristic
681C4#1176328811yescharacteristic
682C4#1176346711yescharacteristic
683C4#1176347911yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—1361no—
688C2#1453162311yescharacteristic
689C2C2×#1176282411yescharacteristic
690C2#1453732811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1962C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542381C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1962D17
hypocenterC17#22551
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537735C2semidirect
3. #14531261C2semidirect
4. #14529704C2semidirect
5. #14529701C2semidirect
6. #14529614C2semidirect
7. #14528802C2semidirect
8. #14528801C2semidirect
9. #14528596C2semidirect
10. C4×#10587476C2semidirect
11. C17×#1962C2semidirect
12. #11763545C4semidirect
13. #11763541C4semidirect
14. #11763534C4semidirect
15. #11763533C4semidirect
16. #11763528C4semidirect
19. #11763479C4semidirect
200. C42×C17#41semidirect
241. #63223#41semidirect
315. #1962D17semidirect
492. C17#22551semidirect
589. C42#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423812
#145377352
#145312612
#145297042
#145297012
#145296142
#145288022
#145288012
#145285962
C4×#105874762
C17×#19622
#2255117